江蘇省淮安市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的）15的絕對值為（）A5B5C15D152第七次全國人口普查結(jié)果顯示，我國人口受教育水平明顯提高，具有大學(xué)文化程度的人數(shù)約為218360000，將218360000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A0.21836109B2.1386107C21.836107D2.18361083計(jì)算（x5）2的結(jié)果是（）Ax3Bx7Cx10Dx254如圖所示的幾何體的俯視圖是（）ABCD5下列事件是必然事件的是（）A沒有水分，種子發(fā)芽B如果a、b都是實(shí)數(shù)，那么a+bb+aC打開電視，正在播廣告D拋擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，正面向上6如圖，直線a、b被直線c所截，若ab，170，則2的度數(shù)是（）A70B90C100D1107如圖，在ABC中，AB的垂直平分線分別交AB、BC于點(diǎn)D、E，連接AE，若AE4，EC2，則BC的長是（）A2B4C6D88九章算術(shù)是古代中國第一部自成體系的數(shù)學(xué)專著，其中卷第八方程記載：“今有甲乙二人持錢不知其數(shù)，甲得乙半而錢五十，乙得甲太半而亦錢五十，問甲、乙持錢各幾何？”譯文是：今有甲、乙兩人持錢不知道各有多少，甲若得到乙所有錢的12，則甲有50錢，乙若得到甲所有錢的23，則乙也有50錢問甲、乙各持錢多少？設(shè)甲持錢數(shù)為x錢，乙持錢數(shù)為y錢，列出關(guān)于x、y的二元一次方程組是（）Ax+2y=5032x+y=50Bx+12y=5023x+y=50Cx+12y=5032x+y=50Dx+23y=5012x+y=50二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）9分解因式：a2ab 10現(xiàn)有一組數(shù)據(jù)4、5、5、6、5、7，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是 11方程2x+1=1的解是 12若圓錐的側(cè)面積為18，底面半徑為3，則該圓錐的母線長是 13一個三角形的兩邊長分別是1和4，若第三邊的長為偶數(shù)，則第三邊的長是 14如圖，正比例函數(shù)yk1x和反比例函數(shù)y=k2x圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是 15如圖，AB是O的直徑，CD是O的弦，CAB55，則D的度數(shù)是 16如圖（1），ABC和ABC是兩個邊長不相等的等邊三角形，點(diǎn)B、C、B、C都在直線l上，ABC固定不動，將ABC在直線l上自左向右平移開始時(shí)，點(diǎn)C與點(diǎn)B重合，當(dāng)點(diǎn)B移動到與點(diǎn)C重合時(shí)停止設(shè)ABC移動的距離為x，兩個三角形重疊部分的面積為y，y與x之間的函數(shù)關(guān)系如圖（2）所示，則ABC的邊長是 三、解答題（本大題共11小題，共102分.解答時(shí)應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17（1）計(jì)算：9（1）0sin30；（2） 解不等式組：4x80x+323x18 先化簡，再求值：（1a1+1）aa21，其中a419已知：如圖，在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在AD、BC上，且BE平分ABC，EFAB求證：四邊形ABFE是菱形20市環(huán)保部門為了解城區(qū)某一天18：00時(shí)噪聲污染情況，隨機(jī)抽取了城區(qū)部分噪聲測量點(diǎn)這一時(shí)刻的測量數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，把所抽取的測量數(shù)據(jù)分成A、B、C、D、E五組，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖表組別噪聲聲級x/dB頻數(shù)A55x604B60x6510C65x70mD70x758E75x80n請解答下列問題：（1）m ，n ；（2）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中D組對應(yīng)的扇形圓心角的度數(shù)是 ；（3）若該市城區(qū)共有400個噪聲測量點(diǎn)，請估計(jì)該市城區(qū)這一天18：00時(shí)噪聲聲級低于70dB的測量點(diǎn)的個數(shù)21在三張形狀、大小、質(zhì)地均相同的卡片上各寫一個數(shù)字，分別為1、2、1現(xiàn)將三張卡片放入一只不透明的盒子中，攪勻后任意抽出一張，記下數(shù)字后放回，攪勻后再任意抽出一張記下數(shù)字（1）第一次抽到寫有負(fù)數(shù)的卡片的概率是 ；（2）用畫樹狀圖或列表等方法求兩次抽出的卡片上數(shù)字都為正數(shù)的概率22如圖，平地上一幢建筑物AB與鐵塔CD相距50m，在建筑物的頂部A處測得鐵塔頂部C的仰角為28、鐵塔底部D的俯角為40，求鐵塔CD的高度（參考數(shù)據(jù)：sin280.47，cos280.8，tan280.53，sin400.64，cos400.77，tan400.84）23如圖，方格紙上每個小正方形的邊長均為1個單位長度，ABC的頂點(diǎn)A、B、C都在格點(diǎn)上（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）請僅用無刻度的直尺按下列要求畫圖，并保留畫圖痕跡（不要求寫畫法）（1）將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90，點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)為B1，點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)為C1，畫出AB1C1；（2）連接CC1，ACC1的面積為 ；（3）在線段CC1上畫一點(diǎn)D，使得ACD的面積是ACC1面積的1524如圖，在RtABC中，ACB90，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，以AC為直徑的O與AB邊交于點(diǎn)D，連接DE（1）判斷直線DE與O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若CD3，DE=52，求O的直徑25某超市經(jīng)銷一種商品，每件成本為50元經(jīng)市場調(diào)研，當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為60元時(shí)，每個月可銷售300件，若每件的銷售價(jià)每增加1元，則每個月的銷售量將減少10件設(shè)該商品每件的銷售價(jià)為x元，每個月的銷售量為y件（1）求y與x的函數(shù)表達(dá)式；（2）當(dāng)該商品每件的銷售價(jià)為多少元時(shí)，每個月的銷售利潤最大？最大利潤是多少？26【知識再現(xiàn)】學(xué)完全等三角形一章后，我們知道“斜邊和一條直角邊分別相等的兩個直角三角形全等（簡稱HL定理）”是判定直角三角形全等的特有方法【簡單應(yīng)用】如圖（1），在ABC中，BAC90，ABAC，點(diǎn)D、E分別在邊AC、AB上若CEBD，則線段AE和線段AD的數(shù)量關(guān)系是 【拓展延伸】在ABC中，BAC（90180），ABACm，點(diǎn)D在邊AC上（1）若點(diǎn)E在邊AB上，且CEBD，如圖（2）所示，則線段AE與線段AD相等嗎？如果相等，請給出證明；如果不相等，請說明理由（2）若點(diǎn)E在BA的延長線上，且CEBD試探究線段AE與線段AD的數(shù)量關(guān)系（用含有a、m的式子表示），并說明理由27如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=14x2+bx+c的圖象與x軸交于點(diǎn)A（3，0）和點(diǎn)B（5，0），頂點(diǎn)為點(diǎn)D，動點(diǎn)M、Q在x軸上（點(diǎn)M在點(diǎn)Q的左側(cè)），在x軸下方作矩形MNPQ，其中MQ3，MN2矩形MNPQ沿x軸以每秒1個單位長度的速度向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動開始時(shí)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（6，0），當(dāng)點(diǎn)M與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為t秒（t0）（1）b ，c （2）連接BD，求直線BD的函數(shù)表達(dá)式（3）在矩形MNPQ運(yùn)動的過程中，MN所在直線與該二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)G，PQ所在直線與直線BD交于點(diǎn)H，是否存在某一時(shí)刻，使得以G、M、H、Q為頂點(diǎn)的四邊形是面積小于10的平行四邊形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由（4）連接PD，過點(diǎn)P作PD的垂線交y軸于點(diǎn)R，直接寫出在矩形MNPQ整個運(yùn)動過程中點(diǎn)R運(yùn)動的路徑長