《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 44 變量之間的關(guān)系復習課教案 （新版）北師大版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《山東省棗莊市嶧城區(qū)吳林街道中學七年級數(shù)學下冊 44 變量之間的關(guān)系復習課教案 （新版）北師大版（11頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

1、 4.4變量之間的關(guān)系復習課教案 教學目標： 1．回顧總結(jié)表示變量之間關(guān)系的方法。 2．深刻理解用表格、關(guān)系式和圖象表示某些變量之間的關(guān)系的意義，并結(jié)合對變量之間關(guān)系的分析，嘗試對變化趨勢進行初步的預測。 3．進一步感受用運動變化的觀點去認識數(shù)學對象，發(fā)展對數(shù)學更高層次的認識。 教學重點與難點： 重點：讀懂表格、關(guān)系式、圖象所表示的信息，理解自變量和因變量的概念；掌握變量之間關(guān)系的不同方法。 難點：學會整理實際問題中變量之間關(guān)系的信息，并能進行預測。 教法與學法指導： 本節(jié)課主要采用問題導學——知識建構(gòu)——題組復習——典例剖析——總結(jié)感悟——課堂檢測----布置作業(yè)的

2、課堂教學模式.即以問題串、題組串的方式幫助學生總結(jié)本章的內(nèi)容，在小組討論的基礎(chǔ)上，引導學生梳理本章的知識結(jié)構(gòu)框架，然后通過課堂練習來鞏固本章的主要內(nèi)容，達到回顧與思考的目的，并在師生互動的學習過程中，讓學生體會到學習數(shù)學的成就感. 教學準備：多媒體課件． 教學過程： 一、知識回顧，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò) 生：舉例說明常量、變量；自變量和因變量； 師：本章我們學習了哪幾種表示變量之間關(guān)系的方法？它們各有什么好處? 生：（三種）分別是：表格法、關(guān)系式法和圖象法。 表格的好處是：非常直觀，對于表格中自變量的每一個值，不需要計算就可以直接從表格中找到與它對應(yīng)的因變量的值，使用較簡便，但這種方法列出的數(shù)

3、值是有限的，而且從表格中也不容易得到自變量與因變量的對應(yīng)關(guān)系。 關(guān)系式法能準確地表示出自變量與其因變量之間的數(shù)量關(guān)系，能很準確地得到與所有自變量對應(yīng)的因變量的值，但并非所有變量之間的關(guān)系都能用關(guān)系式表示出來。 圖象法形象直觀，但是從圖象上一般只能得到近似的數(shù)量關(guān)系。 師生：總結(jié)本單元知識結(jié)構(gòu)如下：豐富的現(xiàn)實情境 自變量和因變量 變量之間關(guān)系的探索和表示 列表法 關(guān)系式法 圖像法 利用變量之間的關(guān)系解決問題、進行預測 變量之間的關(guān)系 設(shè)計意圖：從學生已有的知識出發(fā)，引導學生探索、回憶、思考、歸納，鞏固知識技能，發(fā)展思維，把獲得的零

4、散的知識進一步系統(tǒng)化，給學生整體的認識。 二、深入剖析，融會貫通 師:多媒體出示 例1．一名同學在用彈簧做實驗，在彈簧上掛不同質(zhì)量的物體后，彈簧的長度就會發(fā)生變化，實驗數(shù)據(jù)如下表： 所掛物體的質(zhì)量/千克 0 1 2 3 4 5 彈簧的長度/cm 12 12.5 13 13.5 14 14.5 (1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ (2)彈簧不掛物體時的長度是多少？如果用x表示彈性限度內(nèi)物體的質(zhì)量，用y表示彈簧的長度，那么隨著x的變化，y的變化趨勢如何？ (3)如果此時彈簧最大掛重量為15千克，你能預測當掛重為10千克時，彈簧

5、的長度是多少？ 答：（1）上表反映了彈簧的長度與所掛物體的質(zhì)量之間的關(guān)系，所掛物體的質(zhì)量是自變量，彈簧的長度是因變量。 （2）彈簧不掛物體時的長度是12㎝，彈性限度內(nèi)y隨x的增加而伸長。 （3）當掛重為10千克時，彈簧的長度是17㎝ 設(shè)計意圖：用來說明用表格來表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：對于表中的自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到（如本題0千克與12cm這組對應(yīng)值），其不足之處是：表格只能列出部分自變量與因變量對應(yīng)的值（如本例10千克與17cm這組對應(yīng)值，表格中沒有反映出來），難以反映變量之間變化的全貌。 例2．如圖：將邊長為20cm的正方形紙片的四個角截去相同的

6、小正方形，然后將截好的材料圍成一個無蓋的長方體。 (1)這個情境反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)在以上問題中，若設(shè)截去的小正方形的邊長是xcm，圍成的無蓋長方體的體積是ycm3,則y與x之間的關(guān)系式是__________________； (3)若小正方形的邊長是5cm，那么長方體的體積是多少cm3？當x=2.5cm體積是多少cm3 (4)根據(jù)以上關(guān)系式填下表： x/cm 1 2 3 4 5 6 7 8 9 y/cm3 答：（1）這個情境反映了長方體的體積與截去的小正

7、方形的邊長之間的關(guān)系，小正方形的邊長是自變量，長方體的體積是因變量。 （2）y與x之間的關(guān)系式是y=X(20-2X)2 (3) 小正方形的邊長是5cm時，長方體的體積是500cm3，當x=2.5cm體積是562.5cm3. （4）略。 設(shè)計意圖：用關(guān)系式表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：比較準確，有了關(guān)系式，可以由自變量的一個值，求出相應(yīng)的因變量的值，反過來知道因變量的一個值，也可以求出相應(yīng)的自變量的值。（如本題5cm與500 cm3這組對應(yīng)值），其不足之處是：關(guān)系式反應(yīng)的兩個變量之間的關(guān)系比較抽象，只有借助列出部分自變量與因變量對應(yīng)值表才能看出變化的特點。 例3．小紅與小蘭從學校出發(fā)到距

8、學校5千米的書店買書，下圖反應(yīng)了他們兩人離開學校的路程與時間的關(guān)系。根據(jù)圖形嘗試解決你們提出的問題。 （1）小紅與小蘭誰先出發(fā)？誰先達到？ （2）描述小蘭離學校的路程與時間的變化關(guān)系。 （3）小蘭前20分鐘的速度和最后10分鐘的速度是多少？怎樣從圖像上直觀地反映速度的大??？ （4）小紅與小蘭從學校到書店的平均速度各是多少？ 答：（1）小蘭先出發(fā)，同時到達。（2）小蘭先用了20走了2千米，然后停下休息半小時，最后又用10分鐘走了3千米.（3）蘭前20分鐘的速度是100米/分和最后10分鐘的速度是300米/分。線越陡，速度越大；線越坡，速度越小。（4）小紅的平均速度是100米/分，小蘭的

9、平均速度是米/分. 設(shè)計意圖：用圖象表示變量之間關(guān)系，其優(yōu)點是：能形象直觀反映事物變化的全過程、變化趨勢和某些性質(zhì)，其不足之處是：表示出來的圖象是近似的、局部的，觀察由圖象確定的因變量的值，往往不夠準確。 例4．分析下面反映變量之間關(guān)系的圖，想象一個適合它的實際情境. 答:（1）可以把x和y分別代表時間和距離，那么這個圖可以描述為：小華騎車從學?；丶?，一段后，停下來修車，然后又開始往家走，直到回家； （2）可以把x和y分別代表時間和速度，那么這個圖可以描述為：一輛汽車，減速行駛一段時間后，勻速行駛了一段時間，然后逐漸減速，到了目的地停下來. （3）可以把x和y分別代表時間和蓄水量

10、，那么這個圖可以描述為：一個水池先放水，一段后，停止，隨后，又接著放水直到放完. （4）可以把x和y分別代表時間和高度，那么這個圖就可以描述為：一架飛機從一定的飛行高度慢慢下降一個高度，然后在這一高度飛行了一段時間后，快到機場時，開始降落，最后降落在機場. 設(shè)計意圖：通過本題培養(yǎng)學生的思維的靈活性和合理的想象能力、語言的表達能力，進一步體會用圖像來反映兩個變量之間的關(guān)系。 三、自主探究，提高能力 1. 2012年6月份某一天沈陽的氣溫隨時間變化的情況如圖所示，回答下列問題： (1)這天的最高氣溫約是 ℃； (2)這天一共有 個小時的氣溫在24℃以上； (

11、3)這天在 范圍內(nèi)溫度在上升； 這天在 范圍內(nèi)溫度在下降； (4)請你預測一下，次日凌晨1點的氣溫大約多少度。 2.果子成熟從樹上落到地面，它落下的高度與經(jīng)過的時間有如下的關(guān)系： (1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ (2)如果果子經(jīng)過2秒落到地上，那么請估計這果子開始落下時離地面的高度是多少米？ (3)請你列出果子落下的高度h（米）與時間t（秒）之間的關(guān)系式。 時間t/秒 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 … 高度 h/米 50.25 50.36 50.49 50.64 5

12、0.81 51 … 3．某種油箱容量為60升的汽車，加滿汽油后，汽車行駛時油箱的油量Q（升）隨汽車行駛時間t（時）變化的關(guān)系式如下：Q＝60－6t (1)請完成下表 汽車行駛時間t/小時 0 1 2.5 4 油箱的油量Q/升 60 (2)汽車行駛5小時后，油箱中油量是 升 (3)若汽車行駛過程中，油箱的油量為12升，則汽車行駛了 小時 (4)貯滿60升汽油的汽車，最多行駛 小時 (5)下面哪個圖像能夠反映變量Q與t的關(guān)系的是（ ） 四、盤點收獲，回顧小結(jié) 生：暢談這節(jié)課的收獲和體會

13、師：讓學生通過暢談自己的收獲的體會，鞏固所學知識，感受解決問題的過程中蘊含的數(shù)學思想與方法. 五、布置作業(yè)，落實目標 A組：一輛汽車以每小時50千米的速度行駛了t小時，行駛的路程為s千米. （1）這個情境中，有哪些變量？其中自變量是什么？因變量是什么？ (2)你能用哪種方式表示路程與時間之間的關(guān)系？具體做一做。 （3）該汽車行駛2.5小時的路程是多少千米？ （4）一段公路全長350千米，這輛汽車行駛完全程需要多少小時？ 注意：用關(guān)系式、表格、圖象三種不同的方法表示一個問題中的兩個變量之間的關(guān)系，進一步體會三種表示方法的優(yōu)點和不足；體會三種不同方法互相取長補短來共同研究，這也是今后

14、我們學習函數(shù)的重要的方法 選擇1、課本113頁復習題。 選擇2、附加水平測試題。 六、達標測試，反饋矯正 一、選擇題： 1．下列各情景分別可以用哪一幅圖來近似的刻畫？ 汽車緊急剎車（速度與時間的關(guān)系） （ ） 人的身高變化（身高與年齡的關(guān)系） （ ） 跳高運動員跳躍橫桿（高度與時間的關(guān)系） （ ） 一面冉冉上升的紅旗（高度與時間的關(guān)系） （ ） 2．如果每盒圓珠筆有12支，售價18元，那么圓珠筆的售價y(元)與圓珠筆的支數(shù)x之間的關(guān)系可表示為（ ） A.y=x

15、 B. y=x C.y=12x D.y=18x 3．張大伯出去散步，從家走了20，到了一個離家900m的閱報亭，看了10報紙后，用了15返回到家，下面圖象中能表示張大伯離家時間與距離之間關(guān)系的是（ ） 4. 下面的表格列出了一項實驗的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，表示將彈力球從高處d落下時，彈跳高度b與下落高度d的關(guān)系 d 50 80 100 150 b 25 40 50 75 試問：下面的哪一個等式能表示這種關(guān)系（ ） A.b=d+25 B.d=b2 C.b=d-25

16、 D. 100 12 12.5 t/秒 s/米 甲 乙 5.甲、乙二人在一次賽跑中，路程s（米）與時間t(分)的關(guān)系如圖所示，從圖中可以看出，下列結(jié)論錯誤的是（ ） A.這是一次100米賽跑 B.甲比乙先到達終點 C.乙跑完全程需12.5秒 D.甲的速度為8米/秒 6．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著緩慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺。當它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點…….用S1、S2分別表示烏龜和兔子所行的路程，t為時間，則下列圖象中與故事情節(jié)相吻合的是（ ） 7．如圖，

17、某產(chǎn)品的生產(chǎn)流水線每小時可生產(chǎn)100件產(chǎn)品．生產(chǎn)前沒有產(chǎn)品積壓．生產(chǎn)3小時后安排工人裝箱，若每小時裝產(chǎn)品150件，未裝箱的產(chǎn)品數(shù)量（y）與時間（t）的大致圖象只能是（ ）． 8．一列火車由甲地駛往相距600㎞的乙地，火車的速度是200㎞/時，火車離乙市的距離s（單位：㎞）隨行駛時間t (單位：小時) 變化的關(guān)系用圖表示正確的是( ) 9．下表是我國從1949年到1999年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)（精確到0.01億） 時間（年） 1949 1959 1969 1979 1989 1999 人口（億） 5.42 6.72

18、8.07 9.75 11.07 12.59 從表中獲取的的信息錯誤的是（ ） A.人口隨時間的變化而變化，時間是自變量，人口是因變量 B.1969～1979年10年間人口增長最快 C.若按1949～1999這50年的增長平均值預測，我國2009年人口總數(shù)為14億 D.從1949～1999這50年人口增長的速度逐漸加大 10.如圖是自行車行駛路程與時間關(guān)系圖，則整個行程過程的平均速度是（ ） A.20 千米/時 B.40千米/時 C.15千米/時 D.25千米/時 二、填空題： 11.一個

19、四棱柱的底面是一個邊長為10cm的正方形，它的高變化時，棱柱的體積也隨之變化. （1）在這個變化過程中，自變量是 ，因變量是 ； （2）若棱柱的高度為h(cm)，則棱柱的體積V（cm3）與h的關(guān)系式為 ； （3）當高由1cm變化到8cm時，棱柱的體積由 cm3變化到 cm3。 12.某水果店賣出的香蕉數(shù)量（千克）與售價（元）之間的關(guān)系如下表： 數(shù)量（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售價（元） 1.5 3 4.5 6 7.5 9 10.5 … (1)如果賣

20、出的香蕉數(shù)量用x（千克）表示，售價用y（元）表示，則y與x的關(guān)系式為 ； (2)當賣出香蕉數(shù)量x=12千克時，y= 元。如果賣出香蕉數(shù)量x在80千克到100千克之間，那么售價在 元到 元之間變化。 13．長方形的周長為24cm，其中一邊為（其中），面積為，則這樣的長方形中與的關(guān)系式為 14. A、B兩地相距500千米，一輛汽車以50千米/時的速度由A地駛向B地.汽車距B地的距離y(千米)與行駛時間t(之間)的關(guān)系式為 .在這個變化過程中

21、，自變量是 ，因變量是 . 15.某人用新充值的50元IC卡打長途電話，按通話時間3分鐘內(nèi)收2.4元，超過1分鐘加收一元錢的方式繳納話費.若通話時間為t分鐘（t大于等于3分鐘），那么電話費用w可以表示為 ；當通話時間達到10分鐘時，卡中所剩話費從50元減少到 元. 三、解答題： 16．下表中的數(shù)據(jù)是根據(jù)某地區(qū)入學兒童人數(shù)編制的： 年份 1998 1999 2000 2001 2002 入學兒童人數(shù) 2930 2720 2520 2330 2140 （1）上表反映了哪兩個變

22、量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？ （2）隨著自變量的變化,因變量變化的趨勢是什么? （3）你認為入學兒童的人數(shù)會變成零嗎? 17．如圖，它表示甲乙兩人從同一個地點出發(fā)后的情況。到十點時，甲大約走了13千米。根據(jù)圖象回答： （1）甲是幾點鐘出發(fā)？ （2）乙是幾點鐘出發(fā)，到十點時，他大約走了多少米？ （3）到十點為止，哪個人的速度快？ （4）兩人最終在幾點鐘相遇？ （5）你能利用圖象中得到的信息，編個故事嗎？ 18．星期天，小穎騎自行車到郊外游玩，她離家的距離與時間的關(guān)系如圖所示，請根據(jù)圖像回答下列問題。 （1）小穎到達離家最遠的地方是什么時間？離家多遠？

23、 （2）她何時開始第一次休息？休息了多長時間？ （3）她騎車速度最快是在什么時候？車速多少？ （4）玲玲全程的平均速度是多少？ 19．分析右圖所反映的變量之間的關(guān)系，想象一個適合它的實際情境。 0 板書設(shè)計： 第四章變量之間的關(guān)系復習課 一、知識點 二：例題剖析 學生板演區(qū) 教學反思： 成功之處：本節(jié)課讓學生完成全章知識結(jié)構(gòu)圖，使他們親自經(jīng)歷知識梳理的過程，進一步感受變量之間關(guān)系的各種形式，能用適當?shù)姆绞奖硎緦嶋H情境中變量之間的關(guān)系，并進行簡單的預測，進而形成自己的知識體系。題目類型設(shè)計比較具有綜合性、靈活性。 不足之處:課后作業(yè)可以分層來布置，基礎(chǔ)比較薄弱的同學可以采用課本復習題中的題目，基礎(chǔ)相對較好的同學可以選用附加的練習題。這樣就可以讓每一個學生都能感受到成功的快樂，找到學習的自信.。 再教建議：實際教學時可以根據(jù)學生的特點將復習課的上課形式設(shè)計得更加靈活多樣，除了傳統(tǒng)的師生問答，還可以采用分組競賽、必答搶答等方式，讓學生在活潑又不失緊張的學習氛圍中快樂的學習. 11