湖南省懷化市湖天中學高中數(shù)學 2.4等比數(shù)列（1）學案 新人教A版必修5 學習目標 1理解等比數(shù)列的概念；探索并掌握等比數(shù)列的通項公式、性質(zhì)；2. 能在具體的問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系，提高數(shù)學建模能力；3. 體會等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系. 學習重難點1.重點：等比數(shù)列的概念、通項公式及性質(zhì)2.難點：通項公式的運用一、課前回顧 復習1：等差數(shù)列的定義？ 復習2：等差數(shù)列的通項公式 ，等差數(shù)列的性質(zhì)有： 二、新課探究 學習探究觀察：1，2，4，8，16， 1， 1，20，思考以上三個數(shù)列有什么共同特征？新知導學：1. 等比數(shù)列定義：一般地，如果一個數(shù)列從第 項起， 一項與它的 一項的 等于 常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列.這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的 ，通常用字母 表示（q0），即：= （q0）2. 等比數(shù)列的通項公式： ； ； ； 等式成立的條件 3. 等比數(shù)列中任意兩項與的關(guān)系是： 試一試例1 （1） 一個等比數(shù)列的第9項是，公比是，求它的第1項；（2）一個等比數(shù)列的第2項是10，第3項是20，求它的第1項與第4項. 小結(jié)：關(guān)于等比數(shù)列的問題首先應(yīng)想到它的通項公式.例2 已知數(shù)列中，lg ，試用定義證明數(shù)列是等比數(shù)列.小結(jié)：要證明一個數(shù)列是等比數(shù)列，只需證明對于任意正整數(shù)n，是一個不為0的常數(shù)就行了. 模仿練習練1. 某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84. 這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)?練2. 一個各項均正的等比數(shù)列，其每一項都等于它后面的相鄰兩項之和，則公比（ ）. A. B. C. D. 三、總結(jié)提升 學習小結(jié)1. 等比數(shù)列定義；2. 等比數(shù)列的通項公式和任意兩項與的關(guān)系. 知識拓展在等比數(shù)列中， 當，q >1時，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當，數(shù)列是遞增數(shù)列； 當，時，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當，q >1時，數(shù)列是遞減數(shù)列； 當時，數(shù)列是擺動數(shù)列； 當時，數(shù)列是常數(shù)列. 當堂檢測1. 在為等比數(shù)列，則（ ）. A. 36 B. 48 C. 60 D. 722. 等比數(shù)列的首項為，末項為，公比為，這個數(shù)列的項數(shù)n（ ）. A. 3 B. 4 C. 5 D. 63. 已知數(shù)列a，a（1a），是等比數(shù)列，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）.A. a1 B. a0且a1 C. a0 D. a0或a14. 設(shè)，成等比數(shù)列，公比為2，則 .5. 在等比數(shù)列中，則公比q . 課后作業(yè) 在等比數(shù)列中， ，q3，求； ，求和q； ，求； ，求. 課后反思 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！