第第4節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系節(jié)直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)給定直線、圓的方程判斷直線與圓的位置關(guān)系；能根據(jù)給定兩個(gè)圓的方程判斷兩圓的位置關(guān)系；2.能用直線和圓的方程解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題；3.初步了解用代數(shù)方法處理幾何問(wèn)題的思想.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理 方法位置關(guān)系幾何法代數(shù)法相交d0相切dr0相離dr02.圓與圓的位置關(guān)系設(shè)兩個(gè)圓的半徑分別為R，r，Rr，圓心距為d，則兩圓的位置關(guān)系可用下表來(lái)表示：位置關(guān)系相離外切相交內(nèi)切內(nèi)含幾何特征dRrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)特征無(wú)實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)數(shù)解無(wú)實(shí)數(shù)解公切線條數(shù)43210常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.圓的切線方程常用結(jié)論(1)過(guò)圓x2y2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為x0 xy0yr2.(2)過(guò)圓(xa)2(yb)2r2上一點(diǎn)P(x0，y0)的圓的切線方程為(x0a)(xa)(y0b)(yb)r2.(3)過(guò)圓x2y2r2外一點(diǎn)M(x0，y0)作圓的兩條切線，則兩切點(diǎn)所在直線方程為x0 xy0yr2.2.過(guò)圓上一點(diǎn)作圓的切線有且只有一條；過(guò)圓外一點(diǎn)作圓的切線有且只有兩條，若僅求得一條，除了考慮運(yùn)算過(guò)程是否正確外，還要考慮斜率不存在的情況，以防漏解.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的必要不充分條件.()(2)如果兩個(gè)圓的方程組成的方程組只有一組實(shí)數(shù)解，則兩圓外切.()(3)如果兩圓的圓心距小于兩圓的半徑之和，則兩圓相交.()(4)過(guò)圓O：x2y2r2外一點(diǎn)P(x0，y0)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則O，P，A，B四點(diǎn)共圓且直線AB的方程是x0 xy0yr2.()診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)解析(1)“k1”是“直線xyk0與圓x2y21相交”的充分不必要條件；(2)除外切外，還有可能內(nèi)切；(3)兩圓還可能內(nèi)切或內(nèi)含.答案(1)(2)(3)(4)2.圓(x2)2y24與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系為()A.內(nèi)切 B.相交 C.外切 D.相離答案B解析將ymx代入x2y24x20，得(1m2)x24x20，因?yàn)橹本€與圓相切，所以(4)24(1m2)28(1m2)0，解得m1.答案D5.(教材習(xí)題改編)圓x2y240與圓x2y24x4y120的公共弦長(zhǎng)為_(kāi).考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)一直線與圓的位置關(guān)系【例1】 (1)(2018青島測(cè)試)已知點(diǎn)M(a，b)在圓O：x2y21外，則直線axby1與圓O的位置關(guān)系是()A.相切 B.相交 C.相離 D.不確定(2)(一題多解)圓x2y21與直線ykx2沒(méi)有公共點(diǎn)的充要條件是_.規(guī)律方法判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見(jiàn)方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系.(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用判斷.(3)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過(guò)定點(diǎn)且定點(diǎn)在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交.上述方法中最常用的是幾何法，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系法適用于動(dòng)直線問(wèn)題.答案(1)B(2)C答案(1)4(2)x2或4x3y402.圓的切線方程的兩種求法(1)代數(shù)法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，與圓的方程組成方程組，消元后得到一個(gè)一元二次方程，然后令判別式0進(jìn)而求得k.(2)幾何法：設(shè)切線方程為yy0k(xx0)，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到切線的距離d，然后令dr，進(jìn)而求出k.【訓(xùn)練2】 (1)(2018合肥測(cè)試)過(guò)點(diǎn)(3，1)作圓(x2)2(y2)24的弦，其中最短弦的長(zhǎng)為_(kāi).(2)過(guò)原點(diǎn)O作圓x2y26x8y200的兩條切線，設(shè)切點(diǎn)分別為P，Q，則線段PQ的長(zhǎng)為_(kāi).考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)三圓與圓的位置關(guān)系【例3】 (2017鄭州調(diào)研)已知兩圓x2y22x6y10，x2y210 x12ym0.(1)m取何值時(shí)兩圓外切？(2)m取何值時(shí)兩圓內(nèi)切？(3)當(dāng)m45時(shí)，求兩圓的公共弦所在直線的方程和公共弦的長(zhǎng).規(guī)律方法1.判斷兩圓的位置關(guān)系時(shí)常用幾何法，即利用兩圓圓心之間的距離與兩圓半徑之間的關(guān)系，一般不采用代數(shù)法.2.若兩圓相交，則兩圓公共弦所在直線的方程可由兩圓的方程作差消去x2，y2項(xiàng)得到.答案(1)B(2)C