第六章數(shù)據(jù)與統(tǒng)計圖表各節(jié)知識點及典型例題第一節(jié)、數(shù)據(jù)的收集與整理第二節(jié)、條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖第三節(jié)、扇形統(tǒng)計圖第四節(jié)、頻數(shù)與頻率第五節(jié)、頻數(shù)直方圖章節(jié)知識框圖【課本相關(guān)知識點】1、 數(shù)據(jù)收集可以通過 直接觀察、測量、實驗和調(diào)查等手段得到，也可以通過 查閱文獻資料、使用互聯(lián)網(wǎng)查詢 等 間接途徑得到2、將數(shù)據(jù)分類、排序 是整理數(shù)據(jù)的常用方法；當(dāng)然 分組、編碼 也是整理數(shù)據(jù)的常用方法。3、 人們根據(jù)研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象的需要，對所有的考察對象作調(diào)查，這種調(diào)查叫做全面調(diào)查。4、 抽樣調(diào)查：人們在研究自然現(xiàn)象或社會現(xiàn)象時，往往會遇到 不方便、不可能或不必要對所有的對象 進行調(diào)查，而是從所有對象中 抽取一部分作調(diào)查分析，這就是 抽樣調(diào)查。特別注意：抽樣調(diào)查要具有廣泛性（要具有相當(dāng)?shù)臉颖救萘浚┖痛硇裕ǜ鱾€階層或類型對象都要具有），即樣本容量要恰當(dāng)，因此對象不宜太少；調(diào)查對象應(yīng)隨意抽取，即每個個體被選中的機會都相等。5、 在統(tǒng)計中，我們把所要考察的對象的全體叫做總體，把組成總體的每一個考察對象叫做 個體。從總體中取出 的一部分個體叫做這個總體的 一個樣本，樣本中個體的數(shù)目叫做 樣本的容量。樣本的容量是 不帶單位 的。6、 對數(shù)據(jù)收集和整理后， 就可以制作統(tǒng)計表。 一個完整的統(tǒng)計表不能缺少標(biāo)題（統(tǒng)計表的名稱）、標(biāo)目、數(shù)據(jù)（有 單位要注明單位）以及制表日期【典型例題】【題型一】數(shù)據(jù)的收集方法例1、如果就下列情況進行統(tǒng)計，你準(zhǔn)備采用哪種方式來收集數(shù)據(jù)？填在后面的橫線上（1 ）學(xué)校足球隊隊員的身高(2) 每年到杭州西湖觀光旅游的人數(shù)(3) A、B、C三種品牌電池的使用壽命(4) 明天7時8時進入易初蓮花超市的人數(shù) 【題型二】根據(jù)實際情況對數(shù)據(jù)進行整理例2、某鄉(xiāng)鎮(zhèn)企業(yè)生產(chǎn)部門有技術(shù)工人10人，生產(chǎn)部為了合理制定每月的生產(chǎn)定額，統(tǒng)計了這10人某月的加工零件個數(shù)如下：40, 80, 50, 75, 50, 70, 50, 40, 35, 50(1) 為了使這組數(shù)據(jù)更為直觀，你將怎樣處理這組數(shù)據(jù)？(2 )若生產(chǎn)定額能夠使大多數(shù)人都能完成即為合理的生產(chǎn)定額，假如你是生產(chǎn)部負責(zé)人，你認為每月的生產(chǎn)定 額應(yīng)定為多少比較合理？練習(xí)、(2011?南昌)以下是某省2010年教育發(fā)展情況有關(guān)數(shù)據(jù)： 全省共有各級各類學(xué)校 25000所，其中小學(xué)12500 所，初中2000所，髙中450所，其它學(xué)校10050所；全省共有在校學(xué)生 995萬人，其中小學(xué)440萬人，初中200 萬人，高中75萬人，其它280萬人；全省共有在職教師 48萬人，其中小學(xué)20萬人，初中12萬人，高中5萬人， 其它11萬人.請將上述資料中的數(shù)據(jù)按下列步驟進行統(tǒng)計分析.(1 )整理數(shù)據(jù)：請設(shè)計一個統(tǒng)計表，將以上數(shù)據(jù)填入表格中.=在職教師:(2 )分析整理后的相關(guān)數(shù)據(jù)，小學(xué)、初中、高中三個學(xué)段的師生比，最小的是哪個學(xué)段？(師生比 在校學(xué)生數(shù))【題型三】利用數(shù)據(jù)的收集與整理知識解決實際問題例3、(2003?安徽)某風(fēng)景區(qū)對 5個旅游景點的門票價格進行了調(diào)整，據(jù)統(tǒng)計，調(diào)價前后各景點的游客人數(shù)基本不變有關(guān)數(shù)據(jù)如下表所示：景點ABCDE原價(元)1010152025現(xiàn)價(元)55152530平均日人數(shù)(千人)11232(1 )該風(fēng)景區(qū)稱調(diào)整前后這 5個景點門票的平均收費不變，平均日總收入持平問風(fēng)景區(qū)是怎樣計算的？(2 )另一方面，游客認為調(diào)整收費后風(fēng)景區(qū)的平均日總收入相對于調(diào)價前，實際上增加了約9.4% 問游客是怎樣計算的？(3)你認為風(fēng)景區(qū)和游客哪一個的說法較能反映整體實際？【題型四】樣本的選擇 例4、下列抽樣調(diào)查中所選的樣本合適嗎？(1) 張老師為了解全班 50名學(xué)生對英語單詞的掌握情況，抽查了 5名學(xué)生進行檢查(2) 為了解我國中學(xué)多媒體的普及情況，在北京市做了抽樣調(diào)查練習(xí)、某課外興趣小組為了解所在地區(qū)老年人的健康狀況，分別作了四種不同的抽樣調(diào)查，你認為抽樣比較合理的是()A.在公園調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況B.在醫(yī)院調(diào)查了 1000名老年人的健康狀況C.調(diào)查了 10名老年鄰居的健康狀況D.利用派出所的戶籍網(wǎng)隨機調(diào)查了該地區(qū)10%的老年人的健康狀況【題型五】總體、個體、樣本及樣本容量的區(qū)別例5、我市去年參加某次數(shù)學(xué)考試的人數(shù)為45368人，為了了解考生數(shù)學(xué)成績情況，從中抽取了500名考生的數(shù)學(xué)成績進行統(tǒng)計分析。在這個問題中，總體、個體、樣本和樣本容量各是什么？【題型六】設(shè)計抽樣調(diào)查方案例6、為了調(diào)查了解全校 2000名學(xué)生在雙休日時如何安排休息時間，請你設(shè)計一個簡單的抽樣調(diào)查方案，用來 估計學(xué)校全體學(xué)生的雙休日生活是如何度過的。【課本相關(guān)知識點】1、畫條形統(tǒng)計圖的步驟：(1) 寫出統(tǒng)計圖的名稱(2) 畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時也不畫箭頭)，并在末端寫上標(biāo)目(3) 確定長方形的寬度和間隔(寬度一樣，間隔一致)(4) 確定長度單位和數(shù)量(5) 制成長方形并在長方形上方寫上數(shù)據(jù)條形統(tǒng)計圖的特點：能清楚地表示出每個標(biāo)目的具體數(shù)據(jù)2、畫折線統(tǒng)計圖的步驟：(1) 寫出統(tǒng)計圖的名稱(2) 畫出橫、縱兩條互相垂直的數(shù)軸(有時也不畫箭頭)，并在末端寫上標(biāo)目(3) 根據(jù)橫、縱各個方向上的各對對應(yīng)的標(biāo)目數(shù)據(jù)畫點(4) 用線段依次把每相鄰兩點連結(jié)起來。在同一個統(tǒng)計圖中，反映不同類別數(shù)據(jù)的折線要用不同的圖標(biāo)把它們 區(qū)分開來，如實線和虛線等。折線統(tǒng)計圖的特點：在反映數(shù)據(jù)變化的走向以及反映若干組不同類別數(shù)據(jù)之間的相互關(guān)系方面尤為見長。單也：攝氏度!4月了日；4月8日:4月9日I【典型例題】【題型一】從統(tǒng)計圖中獲取信息解決問題例1、如圖是一位病人的體溫記錄折線圖，看圖回答下列問題:(1 )護士每隔幾小時給病人量一次體溫？(2) 這個病人最高、最低體溫分別為多少？(3) 他在4月8日12時的體溫是多少攝氏度？(4 )從圖中看，你能得到什么信息？(至少寫兩條)【題型二】繪制統(tǒng)計圖例2、某家庭2011年下半年用電量如圖所示，根據(jù)圖中信息回答下列問題：(1) 請畫出相應(yīng)的折線統(tǒng)計圖；(2) 根據(jù)折線統(tǒng)計圖，找出用電量增長最快的兩個月，并求出這兩個月中從第一個月到第二個月的用電增長率.例3、如圖表示甲、乙、丙三人單獨完成某項工作所需的時間。根據(jù)條形統(tǒng)計圖上可獲得的數(shù)據(jù)，回答下列問題:(1 )甲，乙兩人合做這項工作幾天可以完成？(2) 甲獨做3天后由丙接替，丙還需做幾天完成？【課本相關(guān)知識點】畫扇形統(tǒng)計圖的步驟(1) 寫出統(tǒng)計圖的名稱(2 )畫一個圓，表示總體(3) 按各組成部分所占的比例算出各個扇形的圓心角的度數(shù)(4) 根據(jù)算得的各圓心角的度數(shù)，畫出各個扇形，并注明相應(yīng)的百分比，各成分的名稱可以標(biāo)注在圖上，也可 以用圖例表明。扇形統(tǒng)計圖的特點：能直觀地、生動地反映各部分在總體中所占的比例?！镜湫屠}】【題型一】從扇形統(tǒng)計圖中獲取信息解決問題例1、(2002?連云港)某電臺“市民熱線”對上周內(nèi)接到的熱線電話進行了分類統(tǒng)計，得到的統(tǒng)計信息如圖所示,某中有關(guān)房產(chǎn)城建的電話有30個，請你根據(jù)統(tǒng)計住處圖回答以下問題：(1 )上周“市民熱線”接到有環(huán)境保護方面的電話有多少個？(2) 據(jù)此估計，除環(huán)境保護方面的電話外，“市民熱線”今年(按52周計算)接到的熱線電話約為多少個？房產(chǎn)城建環(huán)墳煤護1+J-具它方面【題型二】根據(jù)實際問題繪制扇形統(tǒng)計圖例2、資料表明，發(fā)展中國家的國內(nèi)生產(chǎn)總值占全世界生產(chǎn)總值之和的22%發(fā)達國家占78%要用扇形統(tǒng)計圖表示這些數(shù)據(jù)，則這兩個扇形的圓心角的度數(shù)之差為 例2、有一所高中為了更好地安排學(xué)生的晚自習(xí)時間，對高三年級的600名學(xué)生如何到校的問題進行一次調(diào)查，調(diào)查結(jié)果如下：學(xué)生總數(shù)騎自行車坐公交車步行其他6002503004010（1 ）分別制成扇形統(tǒng)計圖和條形統(tǒng)計圖。（2 ）觀察圖形，回答下列問題: 哪種統(tǒng)計圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)？ 哪種統(tǒng)計圖能清楚地看出以各種方式到校的學(xué)生數(shù)占學(xué)生總數(shù)的百分比?【題型三】各類統(tǒng)計圖的綜合應(yīng)用例3、2010年5月1日上海世博會召開了。 某校就同學(xué)們對上海世博會的了解程度，隨機抽取了部分學(xué)生進行問卷調(diào)查，并根據(jù)收集的信息進行了統(tǒng)計，繪制了下面尚不完整的統(tǒng)計圖，根據(jù)統(tǒng)計圖中所提供的信息解答下列問題：（1） 該校參加問卷調(diào)查的學(xué)生有 名；（2）補全兩個統(tǒng)計圖；（3）若全校有1500名學(xué)生，那么該校有多少名學(xué)生達到基本了解以上（含基本了解）的程度？(4).之后又進行了一次調(diào)查，結(jié)果全校已有1176的程度，如果每期?？l(fā)表之后學(xué)生達到基本了解以上（含基本了解）為了讓更多的學(xué)生更好的了解世博會，學(xué)校舉辦了兩期?？?名學(xué)生達到了基本了解以上 （含基本了解） 的程度增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)。6#1補充完整；酸牛奶在圖2所對應(yīng)的圓心角是多少度？2011年的生產(chǎn)量比2010年增長20%按照這樣的增長速度，請你估算2012年對鐵鋅牛奶、酸牛奶、純牛奶三個品種的生產(chǎn)情況進行了統(tǒng)計,練習(xí)、（2012?玉林）某奶品生產(chǎn)企業(yè)，2010繪制了圖1、2的統(tǒng)計圖，請根據(jù)圖中信息解答下列問題:（1）酸牛奶生產(chǎn)了多少萬噸？把圖（2）由于市場不斷需求，據(jù)統(tǒng)計， 年酸牛奶的生產(chǎn)量是多少萬噸？【課本相關(guān)知識點】1、組距：數(shù)據(jù)分組后，其中每一組當(dāng)中的后一個邊界值與前一個邊界值的差叫做組距，通常各組的組距應(yīng)相等。2、頻數(shù)：數(shù)據(jù)分組后，落在各小組內(nèi)的數(shù)據(jù)個數(shù)為頻數(shù)3、 頻數(shù)統(tǒng)計表（頻數(shù)表）：反映各組數(shù)據(jù)分布情況的統(tǒng)計表叫做頻數(shù)統(tǒng)計表4、列頻數(shù)分布表的一般步驟：（1）寫出統(tǒng)計表的名稱（2） 選取組距，確定組數(shù)。組數(shù)=最大值-最小值+1組距（3）確定各組的邊界值。第一組的起始邊界值通常取得比最小數(shù)據(jù)要小一些，而且邊界值通?？梢员葘嶋H數(shù) 據(jù)多取一位小數(shù)（4）列表，填寫組別和統(tǒng)計各組頻數(shù)【典型例題】【題型一】頻數(shù)和頻率的求法例1、光明中學(xué)為了了解本校中學(xué)生的身體發(fā)育情況，對八年級同齡的40名女生的身高進行了測量，結(jié)果如下（數(shù)據(jù)均為整數(shù)，單位：cm）154, 159, 166, 169, 159, 156r 162, 158, 159, 160, 164, 160, 157, 16h158. 153, 158? 164i 158, 163. X, 157, 162, 159i 165, 157, l$b 146, 15L 160,158, 163,154, 149, 168, 164, 160統(tǒng)計人員將上述數(shù)據(jù)整理后，列出了頻率分布表如下：分組頻數(shù)頻率144.5-149.520.05149.5-154.5AB154.5-159.5140.35159.5-164.5CD164.5-169.560.15合計401.00根據(jù)以上信息回答下列問題:（1）頻率分布表中 A=，B=，C=，D （2） 原數(shù)據(jù)中，x的值可能是 （寫出所有可能值）.練習(xí)、把容量是50的樣本分成6組，其中有1組的頻數(shù)是14,有2組的頻數(shù)均為10,有2組的頻率均是0.14, 則另一組的頻數(shù)是，頻率是【題型二】頻數(shù)和頻率在實際生活中的應(yīng)用例2、（2011?北海）小華是某校八年級（1 ）班的學(xué)生，他班上最高的男生大偉的身高是174cm,最矮的男生小剛的身高是150cm,為了參加學(xué)?；@球隊的選拔，小華對班上30名男生的身高（單位：cm）進行了統(tǒng)計.某校八年級（1 ）班30名男生的身高的頻數(shù)表分組頻數(shù)頻率150W xv 15510.03155W xv 160120.40160W xv 16580.27165W xv 170a0.20170W xv 1753b請你根據(jù)上面不完整的頻率分布表，解答下列冋題：（1） 表中a和b所表示的數(shù)分別為：, （2）若身高165cm （含165cm）以上的男生可以參加選拔，則符合條件的男生占全班男生的百分之幾?練習(xí)、（2011?德州）2011年5月9日至14日，德州市共有35000余名學(xué)生參加中考體育測試，為了了解九年級 男生立定跳遠的成績，從某校隨機抽取了50名男生的測試成績，根據(jù)測試評分標(biāo)準(zhǔn)，將他們的得分按優(yōu)秀、良好、及格、不及格（分別用 A、B C D表示）四個等級進行統(tǒng)計，并繪制成下面的扇形圖和統(tǒng)計表:等級成績（分）頻數(shù)（人數(shù)）頻率A90 100190.38B75 89mxC60 74nyD60以下30.06合計501.00請你根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）m , n=, x=, y=;（2） 在扇形統(tǒng)計圖中，C等級所對應(yīng)的圓心角是 度；（3）如果該校九年級共有 500名男生參加了立定跳遠測試，那么請你估計這些男生成績等級達到優(yōu)秀和良好的 共有多少人？【課本相關(guān)知識點】1、直方圖的結(jié)構(gòu)直方圖是由橫軸、縱軸、條形圖三部分組成。橫軸表示分組情況，縱軸表示頻數(shù)；條形圖是直方圖的主體部分，每一條都是直立于橫軸之上的一個矩形，底邊長都相等，且等于組距，高分別等于各組的頻數(shù)，這些條形圖是相鄰的。2、畫直方圖的步驟（1）列出頻數(shù)表，求出組中值。因為只標(biāo)組中值，不標(biāo)邊界值，可以使圖形清晰美觀（2）寫出直方圖的名稱（3）畫具有相同原點，橫縱兩條互相垂直的數(shù)軸，分別表示各組別和相應(yīng)的頻數(shù)。然后分別以橫軸上每一組 的兩邊界點為端點的線段為底邊，作高為相應(yīng)頻數(shù)的長方形，就得所求的頻數(shù)直方圖【典型例題】【題型一】頻數(shù)直方圖的繪制例1、七年級（1）班40名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測驗的成績?nèi)缦?71828775549553587477575469878186908855675384915369586152917875818067768179946159數(shù)學(xué)老師按10分的組據(jù)分段，算出每個分數(shù)段學(xué)生成績出現(xiàn)的頻率出現(xiàn)的頻數(shù)，填入下面的頻數(shù)分布:分組劃記頻數(shù)49.5 59.51159.5 69.56正一69.5 79.5879.5 89.5正正89.5 99.55頻率分帝直方圖（1）請把頻數(shù)分布表及頻數(shù)分布直方圖補充完整；（2） 請你幫老師統(tǒng)計一下這次數(shù)學(xué)考試的及格率（60分以上，含60分為及格）和優(yōu)秀率（80分以上，含80 分為優(yōu)秀）；（3）結(jié)合以上信息，請對該班這次數(shù)學(xué)測試的成績進行評價.【題型二】應(yīng)用組中值估算、估計魚的條數(shù)和總質(zhì)量例2、（2012?南通）為了了解學(xué)生參加家務(wù)勞動的情況，某中學(xué)隨機抽取部分學(xué)生，統(tǒng)計他們雙休日兩天家務(wù)勞動的時間，將統(tǒng)計的勞動時間 （單位：分鐘）分成5組：30Wxv 60, 60Wxv 60, 60<xv 90, 90<xv 120, 120<x v 150, 150Wxv 180,繪制成頻數(shù)分布直方圖請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：（1）這次抽樣調(diào)查的樣本容量是 （2）根據(jù)小組60Wxv 90的組中值75，估計該組中所有數(shù)據(jù)的和為 （3） 該中學(xué)共有1000名學(xué)生，估計雙休日兩天有多少名學(xué)生家務(wù)勞動的時間不小于90分鐘？練習(xí)、（2011?包頭）為了了解某水庫養(yǎng)殖魚的有關(guān)情況，從該水庫多個不同位置捕撈出200條魚，稱得每條魚的質(zhì)量（單位：千克），并將所得數(shù)據(jù)分組，繪制了直方圖（1）估計數(shù)據(jù)落在 1.001.15中的頻率是 （2） 將上面捕撈的200條魚分別作一記號后再放回水庫幾天后再從水庫的多處不同的位置捕撈150條魚，其中帶有記號的魚有 10條，請根據(jù)這一情況估算該水庫中魚的總條數(shù)及總質(zhì)量.13