山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修
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山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修
山東省臨朐縣實驗中學(xué)2014年高中數(shù)學(xué) 平面向量基本定理教案 新人教A版必修4一、教學(xué)目標(biāo)1。知識與技能(1)了解平面向量基本定理及其意義;(2)理解平面內(nèi)三點共線的充要條件及線段中點的向量表達(dá)式。2。過程與方法通過平面向量基本定理得出的過程,體會由特殊到一般的方法,培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)”與“形”相互轉(zhuǎn)化的思想方法。3。情感態(tài)度與價值觀通過本節(jié)課的教學(xué),培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)肅認(rèn)真的科學(xué)態(tài)度與積極探索的良好學(xué)習(xí)品質(zhì)二、教學(xué)重點與難點重點:平面向量基本定理的應(yīng)用;難點:平面向量在給定基向量上分解的唯一性三、教學(xué)過程(一)、相關(guān)知識: 1、向量的加法、減法: 2、數(shù)乘向量:(二)、問題引入:如圖,設(shè)e1、e2是同一平面內(nèi)兩個不共線的向量,試用e1、e2表示向量,.(詳見課本P96圖2-34)平面向量基本定理:如果,是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量,那么對于這一平面內(nèi)的任一向量,有且只有一對實數(shù)1,2使=1+2我們把不共線向量,叫做表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底;學(xué)案使課堂從“教”為中心轉(zhuǎn)到“學(xué)”為中心(三)、探究體驗:1、 選擇基底向量(1) 如圖1,在中,N是的邊上的點,并且BN:BA=3:5,若要表示向量,可以使用哪兩個向量做基底? 反思1:基底向量是否唯一? (圖1) 反思2:向量被分解后,表示是否唯一?(唯一性)2、 用已選基底向量表示未知向量(2)如圖2,在上個問題中,若以為基底向量,則: , , + 反思3:把未知向量分解轉(zhuǎn)化為基底向量表示的方法是什么?(圖2)(四)、典型例題:例1、已知平行四邊形ABCD的兩條對角線相交于M,設(shè),試用基底表示,(課本P97例1)學(xué)案使學(xué)生從“聽眾”角色轉(zhuǎn)變?yōu)椤把輪T”角色例2、已知是l上任意兩點,O是l外一點如圖,求證:對直線l上任一點P,存在實數(shù)t,使關(guān)于基底的分解式為(五)、隨堂檢測:1. 已知向量不共線,實數(shù)x、y滿足,則x-y的值等于( A )A.3 B.-3 C.0 D.22. 已知分別是的邊上的中線,且,則為( B )A. B. C. D. 3、(2008年廣東卷8)在平行四邊形中,與交于點是線段的中點,的延長線與交于點若,則( B )ABCD4、(2007年北京4)已知是所在平面內(nèi)一點,為邊中點,且,那么(A) 導(dǎo)讀、 導(dǎo)聽、 導(dǎo)思、 導(dǎo)做5、(2007年全國5)在中,已知是邊上一點,若,則( A )A B C D6、(2006年廣東卷)已知D是ABC的邊AB上的中點,則向量( C ) 7、(2006年安徽卷)在中,M 為 BC 的 中 點 ,則。(用表示)總結(jié):運用平面向量基本定理解決相關(guān)的問題時,可分為三個步驟:(1)選擇基底選擇合適的基底向量(2)轉(zhuǎn)換向量將未知向量轉(zhuǎn)換為基底向量表示(3)運用解題運用相關(guān)知識解決問題自學(xué)、 自問、 自做、 自練 希望對大家有所幫助,多謝您的瀏覽!