第第2節(jié)兩節(jié)兩條條直線的位置關(guān)系直線的位置關(guān)系最新考綱1.能根據(jù)兩條直線的斜率判定這兩條直線平行或垂直；2.能用解方程組的方法求兩條相交直線的交點(diǎn)坐標(biāo)；3.掌握兩點(diǎn)間的距離公式、點(diǎn)到直線的距離公式，會(huì)求兩條平行直線間的距離.1.兩條直線平行與垂直的判定(1)兩條直線平行對(duì)于兩條不重合的直線l1，l2，其斜率分別為k1，k2，則有l(wèi)1l2_.特別地，當(dāng)直線l1，l2的斜率都不存在時(shí)，l1與l2_.(2)兩條直線垂直如果兩條直線l1，l2斜率都存在，設(shè)為k1，k2，則l1l2_，當(dāng)一條直線斜率為零，另一條直線斜率不存在時(shí)，兩條直線_.知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理k1k2平行k1k21垂直唯一解無解無數(shù)個(gè)解(2)點(diǎn)到直線的距離公式平面上任意一點(diǎn)P0(x0，y0)到直線l：AxByC0的距離d_.(3)兩條平行線間的距離公式一般地，兩條平行直線l1：AxByC10，l2：AxByC20間的距離d_.常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.直線系方程(1)與直線AxByC0平行的直線系方程是AxBym0(mR且mC).(2)與直線AxByC0垂直的直線系方程是BxAyn0(nR).1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)當(dāng)直線l1和l2的斜率都存在時(shí)，一定有k1k2l1l2.()(2)如果兩條直線l1與l2垂直，則它們的斜率之積一定等于1.()(3)若兩直線的方程組成的方程組有唯一解，則兩直線相交.()(4)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)的距離的最小值就是點(diǎn)到直線的距離.()解析(1)兩直線l1，l2有可能重合.(2)如果l1l2，若l1的斜率k10，則l2的斜率不存在.答案(1)(2)(3)(4)診診 斷斷 自自 測(cè)測(cè)答案C3.(2018濟(jì)南期中)經(jīng)過拋物線y22x的焦點(diǎn)且平行于直線3x2y50的直線l的方程是()A.6x4y30 B.3x2y30C.2x3y20 D.2x3y10答案A4.直線2x2y10，xy20之間的距離是_.5.(教材練習(xí)改編)已知P(2，m)，Q(m，4)，且直線PQ垂直于直線xy10，則m_.答案1考點(diǎn)一兩直線的平行與垂直考點(diǎn)一兩直線的平行與垂直【例1】 (一題多解)已知直線l1：ax2y60和直線l2：x(a1)ya210.(1)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值；(2)當(dāng)l1l2時(shí)，求a的值.解(1)法一當(dāng)a1時(shí)，l1：x2y60，l2：x0，l1不平行于l2；當(dāng)a0時(shí)，l1：y3，l2：xy10，l1不平行于l2；當(dāng)a1且a0時(shí)，規(guī)律方法1.當(dāng)含參數(shù)的直線方程為一般式時(shí)，若要表示出直線的斜率，不僅要考慮到斜率存在的一般情況，也要考慮到斜率不存在的特殊情況，同時(shí)還要注意x，y的系數(shù)不能同時(shí)為零這一隱含條件.2.在判斷兩直線的平行、垂直時(shí)，也可直接利用直線方程的系數(shù)間的關(guān)系得出結(jié)論.【訓(xùn)練1】 (1)已知直線l過圓x2(y3)24的圓心，且與直線xy10垂直，則直線l的方程是()A.xy20 B.xy20C.xy30 D.xy30(2)設(shè)不同直線l1：2xmy10，l2：(m1)xy10.則“m2”是“l(fā)1l2”的()A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件解析(1)圓x2(y3)24的圓心為點(diǎn)(0，3)，又因?yàn)橹本€l與直線xy10垂直，所以直線l的斜率k1.由點(diǎn)斜式得直線l：y3x0，化簡(jiǎn)得xy30.(2)當(dāng)m2時(shí)，代入兩直線方程中，易知兩直線平行，即充分性成立.解得m2或m1，但當(dāng)m1時(shí)，兩直線重合，不符合要求，故必要性成立，故選C.答案(1)D(2)C而直線方程ykx2k1可變形為y1k(x2)，表示這是一條過定點(diǎn)P(2，1)，斜率為k的動(dòng)直線.兩直線的交點(diǎn)在第一象限，兩直線的交點(diǎn)必在線段AB上(不包括端點(diǎn))，動(dòng)直線的斜率k需滿足kPAkkPB.規(guī)律方法1.求過兩直線交點(diǎn)的直線方程的方法求過兩直線交點(diǎn)的直線方程，先解方程組求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)，再結(jié)合其他條件寫出直線方程.2.利用距離公式應(yīng)注意：(1)點(diǎn)P(x0，y0)到直線xa的距離d|x0a|，到直線yb的距離d|y0b|；(2)兩平行線間的距離公式要把兩直線方程中x，y的系數(shù)分別化為相等.【訓(xùn)練2】 (2018合肥調(diào)研)設(shè)l1為曲線f(x)exx(e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))的切線，直線l2的方程為2xy30，且l1l2，則直線l1與l2的距離為_.考點(diǎn)三對(duì)稱問題考點(diǎn)三對(duì)稱問題【例3】 已知直線l：2x3y10，點(diǎn)A(1，2).求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A的坐標(biāo)；(2)直線m：3x2y60關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m的方程；(3)(一題多解)直線l關(guān)于點(diǎn)A(1，2)對(duì)稱的直線l的方程.又m經(jīng)過點(diǎn)N(4，3)，由兩點(diǎn)式得直線方程為9x46y1020.(3)法一在l：2x3y10上任取兩點(diǎn)，如M(1，1)，N(4，3)，則M，N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)M，N均在直線l上.易知M(3，5)，N(6，7)，由兩點(diǎn)式可得l的方程為2x3y90.法二設(shè)P(x，y)為l上任意一點(diǎn)，則P(x，y)關(guān)于點(diǎn)A(1，2)的對(duì)稱點(diǎn)為P(2x，4y)，P在直線l上，2(2x)3(4y)10，即2x3y90.規(guī)律方法1.解決點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱問題要把握兩點(diǎn)，點(diǎn)M與點(diǎn)N關(guān)于直線l對(duì)稱，則線段MN的中點(diǎn)在直線l上，直線l與直線MN垂直.2.如果直線或點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱問題，則只需運(yùn)用中點(diǎn)公式就可解決問題.3.若直線l1，l2關(guān)于直線l對(duì)稱，則有如下性質(zhì)：(1)若直線l1與l2相交，則交點(diǎn)在直線l上；(2)若點(diǎn)B在直線l1上，則其關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B在直線l2上.【訓(xùn)練3】 (一題多解)光線沿直線l1：x2y50射入，遇直線l：3x2y70后反射，求反射光線所在的直線方程.