第8章 第7節(jié)(時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸上，拋物線上的點P(m，2)到焦點的距離為4，則m的值為()A4B2C4或4 D12或2解析：設(shè)標準方程為x22py(p>0)，由定義知P到準線距離為4，故24，p4，方程為x28y，代入P點坐標得m4.答案：C2(2011東北三校)拋物線y28x的焦點到雙曲線1的漸近線的距離為()A1 B.C. D.解析：由題意可知，拋物線y28x的焦點為(2,0)，雙曲線1的漸近線為yx，所以焦點到雙曲線的漸近線的距離為1.答案：A3過點(0,1)作直線，使它與拋物線y24x僅有一個公共點，這樣的直線有()A1條 B2條C3條 D4條解析：結(jié)合圖形分析可知，滿足題意的直線共有3條：直線x0，過點(0,1)且平行于x軸的直線以及過點(0,1)且與拋物線相切的直線(非直線x0)答案：C4已知過拋物線y26x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是()A.或 B.或C.或 D.解析：由焦點弦長公式|AB|得12，sin，或.答案：B5(2011濟南第二次診斷)設(shè)斜率為2的直線l過拋物線y2ax(a0)的焦點F，且和y軸交于點A，若OAF(O為坐標原點)的面積為4，則拋物線的方程為()Ay24x By28xCy24x Dy28x解析：由題可知拋物線焦點坐標為(，0)，于是過焦點且斜率為2的直線的方程為y2(x)，令x0，可得A點坐標為(0，)，所以SOAF4，a8.答案：B6已知拋物線y24x上兩個動點B、C和點A(1,2)，且BAC90，則動直線BC必過定點()A(2,5) B(2,5)C(5，2) D(5,2)解析：設(shè)B(，y1)，C(，y2)，BC的中點為D(x0，y0)，則y1y22y0，直線BC：，即：4x2y0yy1y20；又0，y1y24y020，代入式得：2(x5)y0(y2)0，則動直線BC恒過x50與y20的交點(5，2)答案：C二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7在平面直角坐標系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點在原點O，且過點P(2,4)，則該拋物線的方程是_解析：由題意設(shè)拋物線的方程為y22ax(a>0)，由于其過點P(2,4)，所以422a2a4，故該拋物線的方程是y28x.答案：y28x8若拋物線y22px的焦點與雙曲線1的右焦點重合，則p的值為_解析：雙曲線1的右焦點F(3,0)是拋物線y22px的焦點，所以3，p6.答案：69(2011南京調(diào)研)已知點M是拋物線y24x上的一點，F(xiàn)為拋物線的焦點，A在圓C：(x4)2(y1)21上，則|MA|MF|的最小值為_解析：依題意得|MA|MF|(|MC|1)|MF|(|MC|MF|)1，由拋物線的定義知|MF|等于點M到拋物線的準線x1的距離，結(jié)合圖形不難得知，|MC|MF|的最小值等于圓心C(4,1)到拋物線的準線x1的距離，即為5，因此所求的最小值為4.答案：4三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知動圓過定點P(1,0)，且與定直線l：x1相切，點C在l上(1)求動圓圓心的軌跡M的方程；(2)設(shè)過點P，且斜率為的直線與曲線M相交于A、B兩點問ABC能否為正三角形？若能，求出C點的坐標；若不能，說明理由解：(1)依題意，曲線M是以點P為焦點，直線l為準線的拋物線，所以曲線M的方程為y24x.如圖所示 (2)由題意得，直線AB的方程為y(x1)，由消y得3x210x30.解得A(，)，B(3，2)若ABC能為正三角形，設(shè)C(1，y)，則|AC|AB|BC|，即組成的方程組無解，因此直線l上不存在點C使ABC是正三角形11(2010淄博模擬)在平面直角坐標系xOy中，直線l與拋物線y24x相交于不同的A、B兩點(1)如果直線l過拋物線的焦點，求的值；(2)如果4，證明直線l必過一定點，并求出該定點解：(1)由題意：拋物線焦點為(1,0)，設(shè)l：xty1，代入拋物線y24x，消去x得y24ty40，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24，x1x2y1y2(ty11)(ty21)y1y2t2y1y2t(y1y2)1y1y24t24t2143.(2)設(shè)l：xtyb代入拋物線y24x，消去x得y24ty4b0，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，則y1y24t，y1y24b，x1x2y1y2(ty1b)(ty2b)y1y2t2y1y2bt(y1y2)b2y1y24bt24bt2b24bb24b.令b24b4，b24b40，b2，直線l過定點(2,0)若4，則直線l必過一定點12.如圖：直線yx與拋物線yx24交于A、B兩點，直線l與直線yx和y5分別交于M、Q，且0，()(1)求點Q的坐標；(2)當點P為拋物線上且位于線段AB下方(含點A、B)的動點時，求OPQ面積的最大值解：(1)聯(lián)立，解得或，即A(4，2)，B(8,4)0，QMAB，又()，M是AB的中點，即M(2,1)l是線段AB的垂直平分線，又kAB，l的方程為y12(x2)，即2xy50，令y5，得x5，Q(5，5)(2)直線OQ的方程為：xy0.由題意可設(shè)P(x，x24)，4x8，且O、P、Q不共線，則點P到直線OQ的距離為：d|x28x32|.又|OQ|5，SOPQ|OQ|d|x28x32|(x4)248|，其中x4,8，且O、P、Q不共線，令f(x)(x4)248，則當x4,8時，函數(shù)f(x)單調(diào)遞增又當x4時，|x28x32|48，當x8時，|x28x32|96.當x8時，(SQPO)max9630.用心 愛心 專心