新人教版高三數(shù)學(xué)針對(duì)性練習(xí)數(shù)學(xué)（理工類）試題本試卷分第卷和第卷兩部分,共4頁(yè). 第卷1至2頁(yè)，第卷3至4頁(yè).滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？荚嚱Y(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回.注意事項(xiàng)：1. 答題前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、座號(hào)、準(zhǔn)考證號(hào)、縣區(qū)和科類填寫(xiě)在答題卡和試卷規(guī)定的位置上.2. 第卷每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)，答案不能答在試卷上.參考公式：柱體的體積公式V=Sh，其中S是柱體的底面積，h是柱體的高.錐體的體積公式V=，其中S是錐體的底面積，h是錐體的高.如果事件A,B互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 如果事件A,B獨(dú)立,那么P(AB)=P(A)P(B).如果事件A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是,那么次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生次的概率:.第卷（選擇題 共60分）一、選擇題：本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則 A B. C. D.2. 已知直線m ，n 和平面，則m/n 的必要不充分條件是Am/且n/ Bm且 n Cm/且 Dm ，n與成等角3.若復(fù)數(shù)則的最大值是A2 B. 3 C.4 D.4.不等式組所表示的平面區(qū)域的面積等于A.3 B.6 C. D.2月份x1234用電量y4.5432.55. 右表是某工廠14月份用電量 （單位：萬(wàn)度）的一組數(shù)據(jù)： 由散點(diǎn)圖可知，用電量y與月份x之間有較好的線性相關(guān)關(guān)系，其線性回歸方程是 ，則A10.5 B5.25 C5.2D5.15 6.已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則第7題圖A2011 B. 2010 C.0 D.27. 在如圖所示的流程圖中，若輸入值分別為，則輸出的數(shù)為 A B C D不確定8. 為了得到函數(shù)的圖象,可以將函數(shù)的圖象 A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再向上平移個(gè)單位長(zhǎng)度9已知兩圓相交于兩點(diǎn)，兩圓圓心都在直線上，則的值是A-3B-2C0D1 10.一個(gè)質(zhì)量均勻的正四面體型模具，其四個(gè)面上分別標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4，若連續(xù)投擲三次，取三次面向下的數(shù)字分別為三角形的邊長(zhǎng)，則其能構(gòu)成鈍角三角形的概率為ABCD 11.設(shè)函數(shù)定義在實(shí)數(shù)集上，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，都有，且當(dāng) 時(shí)，則有A BC D12已知點(diǎn)O是所在平面上一定點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)滿足，則點(diǎn)的軌跡一定通過(guò)ABC的A垂心B重心C內(nèi)心D外心數(shù)學(xué)（理工類）試題第卷（非選擇題 共90分）注意事項(xiàng)：1. 第卷共2頁(yè), 必須用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，不能寫(xiě)在試題卷上; 如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案,然后再寫(xiě)上新的答案;不能使用涂改液、膠帶紙,修正帶,不按以上要求作答的答案無(wú)效.作圖時(shí),可用2B鉛筆，要字體工整，筆跡清晰.在草稿紙上答題無(wú)效.2.答卷前將密封線內(nèi)的項(xiàng)目填寫(xiě)清楚.二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分. 請(qǐng)直接在答題卡上相應(yīng)位置填寫(xiě)答案.13設(shè)函數(shù)則 .14.已知的二項(xiàng)展開(kāi)式中，的系數(shù)為10，則的值為_(kāi).15. 雙曲線（，）的左、右焦點(diǎn)分別是，過(guò)作傾斜角為 的直線交雙曲線右支于點(diǎn)，若垂直于軸，則雙曲線的離心率為_(kāi). 16.對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間（其中）.使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”.給出下列4個(gè)函數(shù)：=；=；，=.其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)有 （填出所有滿足條件的函數(shù)序號(hào)）. 三、解答題：本大題共6個(gè)小題.共74分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）已知向量，且、分別為的三邊、所對(duì)的角。（1） 求角C的大?。唬?） 若三邊成等差數(shù)列，且，求邊的長(zhǎng).18.（本小題滿分12分）某地區(qū)為下崗女職工免費(fèi)提供財(cái)會(huì)和家政培訓(xùn)，以提高下崗女職工的再就業(yè)能力，每名下崗人員可以選擇參加一項(xiàng)培訓(xùn)、參加兩項(xiàng)培訓(xùn)或不參加培訓(xùn)，已知參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)的有50%，參加過(guò)家政培訓(xùn)的有80%，假設(shè)每個(gè)人對(duì)培訓(xùn)項(xiàng)目的選擇是相互獨(dú)立的，且各人的選擇相互之間沒(méi)有影響（1）任選1名下崗女職工，求該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率；（2）任選3名下崗女職工，記為3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)，求的分布列和期望.19.（本小題滿分12分）如圖（a）所示，在邊長(zhǎng)為2的正方形中，分別是的中點(diǎn)，現(xiàn)將正方形沿折疊，使得平面平面，連接，如圖（b）所示，是的中點(diǎn)，是上的點(diǎn)（1）當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，求證：； C1ABCFEB1A1（b）（2）在棱上是否存在點(diǎn)，使得二面角的大小為？若存在，求的長(zhǎng)度；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由20.（本小題滿分12分）某旅游景點(diǎn)2010年利潤(rùn)為205萬(wàn)元，因市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)，若不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)從2011年起每年利潤(rùn)比上一年減少10萬(wàn)元2011年初，該景點(diǎn)一次性投入150萬(wàn)元開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目，預(yù)測(cè)在未扣除開(kāi)發(fā)所投入資金的情況下，第年（為正整數(shù)，2011年為第1年）的利潤(rùn)為萬(wàn)元設(shè)從2011年起的前年，該景點(diǎn)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)為萬(wàn)元（須扣除開(kāi)發(fā)所投入資金），求、的表達(dá)式；依上述預(yù)測(cè)，該景點(diǎn)從第幾年開(kāi)始，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)超過(guò)不開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)？ 21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)為函數(shù)的導(dǎo)函數(shù).（1）若函數(shù)在處取到極大值，求的值；（2）若函數(shù)（x），求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.22.（本小題滿分14分）如圖，已知點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作拋物線的切線，切點(diǎn)在第一象限.（1）求切點(diǎn)的橫坐標(biāo)；（2）若離心率為的橢圓：恰好經(jīng)過(guò)切點(diǎn)，設(shè)切線交橢圓的另一點(diǎn)為，記切線的斜率分別為，若，求拋物線和橢圓的方程Y（3）分別是（2）中的橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)，是橢圓在第一象限的任意一點(diǎn)，求四邊形面積的最大值以及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).BDO AQMP第22題圖xw.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1高三數(shù)學(xué)（理工類）試題參考答案一、選擇題C D A A B C A D A A B B二、填空題13 14. 1 15. 16.三解答題17. 解：（1）2分對(duì)于， 4分即，即6分（2）由正弦定理得7分由即 9分由余弦弦定理， 11分 12分18. 解：任選1名下崗人員，記“該人參加過(guò)財(cái)會(huì)培訓(xùn)”為事件，“該人參加過(guò)家政培訓(xùn)”為事件，由題設(shè)知，事件與相互獨(dú)立，且，（1）解法一：任選1名下崗女職工，該人沒(méi)有參加過(guò)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 4分解法二：任選1名下崗女職工，該人只參加過(guò)一項(xiàng)培訓(xùn)的概率是該人參加過(guò)兩項(xiàng)培訓(xùn)的概率是所以該人參加過(guò)培訓(xùn)的概率是 4分（2）因?yàn)槊總€(gè)人的選擇是相互獨(dú)立的，所以3人中參加過(guò)培訓(xùn)的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，6分即的分布列是01230.0010.0270. 2430.72910分的期望是（或的期望是） 12分19.（1）證明：解法一：當(dāng)是棱中點(diǎn)時(shí)，取中點(diǎn)，連接，易知，且，所以和平行且相等，所以，四邊形為平行四邊形，所以， 2分因?yàn)槠矫嫫矫妫?，所以為等腰直角三角形，所以?易知，易知，所以， 5分因?yàn)?，所?6分解法二：連接， 。又F為的中點(diǎn)，所以同理可證 4分又因 5分所以 6分C1ABCFEB1A1yzxC1ABCFEB1A1M（2）由已知得，所以建系如圖，所以設(shè)存在點(diǎn)， 7分，設(shè)平面的法向量為，由，所以 9分因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛椋?10分所以，所以， 11分所以在棱上存在點(diǎn)，使得二面角的大小為，此時(shí)12分20、解：依題意，是首項(xiàng)為195，公差為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和2分，所以 4分?jǐn)?shù)列的前項(xiàng)和為7分， 8分 由得， 9分，易知，是數(shù)集上的單調(diào)遞增數(shù)列 10分，觀察并計(jì)算知， 11分，所以從第4年開(kāi)始，開(kāi)發(fā)新項(xiàng)目的累計(jì)利潤(rùn)更大 12分21. 解：（1）， 由題意，代入得，解得 4分（2） 5分當(dāng)時(shí)， 的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為 高考資源網(wǎng)6分當(dāng)時(shí)，令，得或 （）當(dāng)，即時(shí)，0-0+0-極小值極大值的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，8分（）當(dāng)，即時(shí)， 故在單調(diào)遞減； 9分（）當(dāng)，即時(shí)，w。w-w*k&s%5￥u0-0+0-極小值極大值在上單調(diào)遞增，在，上單調(diào)遞減，11分 綜上所述，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為； 當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為， 12分22. 解：(1) 方法一：設(shè)切點(diǎn)，且，ks*5u由切線的斜率為，得的方程為即，又點(diǎn)在上，即點(diǎn)的縱坐標(biāo)4分方法二：設(shè)切點(diǎn)，且切線的方程為：又點(diǎn)在上，所以， 即點(diǎn)的縱坐標(biāo)4分 (2)由(1) 得，切線斜率， 5分設(shè)，切線方程為，由，得6分所以橢圓方程為，且過(guò) 7分由， 8分ks*5u由得因?yàn)椋源胧浇獾?，從而由式，?所以，拋物線的方程為，橢圓的方程為10分（3）設(shè)，則，即12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”. 13分故四邊形面積的最大值為，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.14分注：本題（3）也可用橢圓的參數(shù)方程來(lái)解解：(1)設(shè)切點(diǎn)，且，ks*5u切線的方程為：又點(diǎn)在上，所以即點(diǎn)的橫坐標(biāo)4分(2) 由() 得，切線斜率，5分由，得，6分所以橢圓方程為，即且過(guò)，7分設(shè)，切線的方程為，由，8分ks*5u由于所以，從而，將代入式解得：，從而由式，得.所以，拋物線的方程為，橢圓的方程為10分(3)設(shè)，則，即12分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”. 13分故四邊形面積的最大值為，及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.14分注：本題（3）也可用橢圓的參數(shù)方程來(lái)解.w.w.w.k.s.5.u.c.o.m1.1.1高三數(shù)學(xué)（理工類）試題 第 12 頁(yè) (共 12 頁(yè))