教學(xué)設(shè)計(jì)課 題不等式及其解集課時(shí)第1 課時(shí)教師教學(xué)目標(biāo)1. 知識(shí)與技能：了解不等式概念，理解不等式的解集，能正確的用數(shù)軸表示不等式的解集；2. 過程與方法：經(jīng)歷由具體實(shí)例建立不等式模型的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的符號(hào)感與數(shù)學(xué) 化能力。3. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀：進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的自信心、合作交流 意識(shí)。 教學(xué)重點(diǎn)不等式的解集的表示教學(xué)難點(diǎn)不等式的求解及解集的表示教學(xué)方法自主探究法、互助合作法輔助教具多媒體課件教學(xué)過程教學(xué)過程教學(xué)過程（一）、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 問題1：兩個(gè)體重相同的孩子正在蹺蹺板上做游戲?，F(xiàn)在換了一個(gè)小胖子上去，蹺蹺板發(fā)生了傾斜，游戲無法繼續(xù)進(jìn)行下去了。這是什么原因呢？ 討論結(jié)果：兩邊的重量不同，蹺蹺板就會(huì)發(fā)生傾斜。教師說明：原來的平衡狀態(tài)被破壞了，產(chǎn)生了一種不等關(guān)系。 你還能舉出日常生活中一些類似的不相等關(guān)系的例子嗎?問題2：一輛勻速行駛的汽車在11：20距離A地50千米，要在12：00以前駛過A地，車速應(yīng)該滿足什么條件？若設(shè)車速為每小時(shí)x千米，能用一個(gè)式子表示嗎？ 分析：從問題中有關(guān)信息可知，汽車行駛50千米（駛過A地）所用時(shí)間，必須在11：2012:00這40分鐘之內(nèi)，即所用時(shí)間要小于 小時(shí)。換言之， 小時(shí)要行駛超過50千米的路程。我們知道相等關(guān)系可以用等式來表示，那么，不等關(guān)系又怎樣表示呢？ 討論結(jié)果：設(shè)車速是x千米時(shí)。 從時(shí)間上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛50千米所用時(shí)間不到 小時(shí)，即 32 從路程上看，汽車要在12:00之前駛過A地，則以這個(gè)速度行駛 小時(shí)的路程要超過50千米，即 x > 50 像、這樣的式子，叫做不等式。這節(jié)課我們來研究不等式的相關(guān)知識(shí)，由此導(dǎo)入新課。 （二）、師生互動(dòng)，探索新知 1、不等式的定義 問題1：請(qǐng)同學(xué)們舉出一些不等式的例子，試著給出不等式的定義。 討論結(jié)果：如：53，10, a2a2(若學(xué)生沒提出像“a2a2”的不等式，老師加以補(bǔ)充)等都是不等式。 用“”或“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式；用“”表示不等關(guān)系的式子也是不等式。 問題2：下列式子中哪些是不等式？ （1）ab=b+a （2）35 （3）xl （4）x十3>6 （5） 2m< n （6）2x-3討論結(jié)果：、是不等式。 點(diǎn)評(píng)：有些不等式含有未知數(shù)，有些不等式不含未知數(shù)。 2、不等式的解、不等式的解集和解不等式 問題1：雖然和式表示了車速應(yīng)該滿足的條件，但是我們希望更明確地得出x應(yīng)取哪些值。例如對(duì)不等式，當(dāng)x取78時(shí)，不等式 x > 50成立嗎？ 討論結(jié)果：當(dāng)x=78時(shí)，不等式 x > 50成立； 問題2：當(dāng)x 取75或72時(shí)，不等式 x > 50成立嗎？ 討論結(jié)果：當(dāng)x=75時(shí)， x50；當(dāng)x=72時(shí)， x 50。即當(dāng)x 取75或72 時(shí)，不等式 x > 50不成立。 這就是說，當(dāng)x取某些值（如78）時(shí)，不等式 x > 50成立，當(dāng)x取某些 值（如75,72）時(shí)不等式 x > 50不成立。我們?cè)?jīng)學(xué)過“使方程兩邊相等的未知數(shù)的值就是方程的解”，與方程類似，我們把使不等式成立的未知數(shù)的值叫做不等式的解例如78是不等式 x > 50的解，而75和72不是不等式 x > 50的解。 問題3：判斷下列數(shù)中那些是不等式 x > 50的解： 76，73，79，80，74. 9，75.1，90，60 討論結(jié)果：76,79,80,75.1,90均是不等式 x > 50的解。而73,74.9，60則不是不等式 x > 50的解。 問題4：你還能找出這個(gè)不等式的其他解嗎？這個(gè)不等式有多少個(gè)解？ 討論結(jié)果：當(dāng)x > 75時(shí)，不等式 x > 50成立；當(dāng)x < 75 或x=75時(shí)，不等式 x > 50不成立。這就是說，任何一個(gè)大于75的數(shù)都是不等式 x > 50 的解，這樣的解有無數(shù)個(gè)。 因此,x > 75表示了能使不等式 x > 50成立的“x”的取值范圍。我們把它叫做不等式 x > 50的解的集合，簡(jiǎn)稱不等式 x > 50的解集，記作x > 75。 這個(gè)解集還可以用數(shù)軸來表示（教師示范表示方法）回到前面的問題，要使汽車在12：00以前駛過A地，車速必須大于75千米時(shí)。 問題3：由不等式能得出這個(gè)結(jié)果嗎？ 討論結(jié)果：由不等式可得同樣的結(jié)果，即當(dāng)x > 75時(shí)不等式成立。 一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集求不等式的解集的過程叫做解不等式 4、一元一次不等式 問題1：什么叫做一元一次方程？ 討論結(jié)果：方程中只含有一個(gè)未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。類似于一元一次方程，含有一個(gè)未知數(shù)且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元一次不等式例如 x > 50是一個(gè)一元一次不等式。 問題2： 32 是一元一次不等式嗎？ 討論結(jié)果; 32 中x在分母的位置，這個(gè)不等式不是一元一次不等式。 因?yàn)樗拇螖?shù)不是1，而是1，這些內(nèi)容將在后面其他章中介紹。 問題3：下列式子，那些是一元一次方程，那些是一元一次不等式？ 、x+2=4 、-x+2>4 、2x-1=0 、x-(-1)<0 、x+2=2x 、x+22x 一元一次方程與一元一次不等式有什么異同點(diǎn)？ 討論結(jié)果：是一元一次方程，是一元一次不等式。 一元一次方程與一元一次不等式的共同點(diǎn)：（1）未知數(shù)的個(gè)數(shù)：一個(gè) （2）未知數(shù)的次數(shù)：一次 不同點(diǎn)：一元一次方程用等號(hào)連接，一元一次不等式用不等號(hào)連接。 （三）、鞏固訓(xùn)練，熟練技能 教科書第115頁練習(xí)題1、2、3題 學(xué)生獨(dú)立完成后，提問學(xué)生口答，師生共同訂正。 （四）、課堂小結(jié) 1、本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了不等式、不等式的解和解集、不等式的解集的表示方法。 2、用到的主要思想方法是類比思想和數(shù)形結(jié)合思想。 3、注意問題： 不等式的解集是個(gè)范圍，而不等式的解是這個(gè)范圍中的一個(gè)數(shù)。 板書設(shè)計(jì)9.1.1不等式及其解集1、不等式的定義： 2、不等式的解： 3、不等式的解集：4、解不等式： 5、一元一次不等式：作業(yè)布置略。