姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學(xué)試題（文） 201511（考試時間：120分鐘 總分160分）命題人：史記祥（省姜堰二中） 審核人：王如進(jìn) 孟太一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共計70分 請把答案填寫在答題卡相應(yīng)位置上1若復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位），則的實部為 2已知，若，則實數(shù)的取值范圍為 3若樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，則數(shù)據(jù)的平均數(shù)為 4若滿足，則的最大值為 5根據(jù)如圖所示的偽代碼，可知輸出的結(jié)果為 S1I1While I10 SS2 II3End WhilePrint S（第5題圖）6設(shè) ，則“ ”是“ ”的 條件（從“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中選擇）7袋中有形狀、大小都相同的4只球，其中1只白球，1只紅球，2只黃球，從中一次隨機(jī)摸出2只球，則這2只球中有黃球的概率為 8將函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得到的圖像向右平移個單位長度得到函數(shù)，則 9設(shè)的內(nèi)角的對邊分別為，若，則 10在中，點滿足，若，則 11與直線平行且與圓相切的直線方程為 12過點作曲線的切線,切點為，設(shè)在軸上的投影是點，過點再作曲線的切線,切點為，設(shè)在軸上的投影是點，依次下去，得到第個切點，則點的坐標(biāo)為 13如果函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞減，則的最大值為 14設(shè)，其中均為實數(shù)，下列條件中，使得該三次方程僅有一個實根的有 （寫出所有正確條件的編號）；二、解答題：本大題共6小題，共計90分請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 15（本小題滿分14分）已知函數(shù)（1）求的最小正周期；（2）求在區(qū)間上的最小值16（本小題滿分14分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量（1）若，求的值；（2）若與的夾角為，求的值17（本小題滿分14分）已知的頂點是，為坐標(biāo)原點（1）求外接圓方程；（2）設(shè)為外接圓上任意一點，求的最大值和最小值18（本小題滿分16分）強(qiáng)度分別為的兩個光源間的距離為已知照度與光的強(qiáng)度成正比，與光源距離的平方成反比，比例系數(shù)為線段上有一點，設(shè)，點處總照度為試就時回答下列問題（注：點處的總照度為受光源的照度之和）（1）試將表示成關(guān)于的函數(shù)，并寫出其定義域；（2）問：為何值時，點處的總照度最?。?9（本小題滿分16分）已知是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列, 是等差數(shù)列,且（1）求和的通項公式；（2）設(shè)，其前項和為求；若對任意恒成立，求的最大值20（本小題滿分16分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）證明：當(dāng)時，；（3）確定實數(shù)的所有可能取值，使得存在，當(dāng)時，恒有姜堰區(qū)2015-2016學(xué)年度第一學(xué)期期中調(diào)研測試高三年級數(shù)學(xué)試題（文）參考答案1.2 2. 3.15 4.2 5.7 6.充分不必要 7. 8.9.或3 10. 11. 12. 13.18 14. 15. 解：（1） -4分所以的最小正周期 -7分（2）因為，所以 -9分所以當(dāng)，即時 -11分取最小值為 -14分16解：（1）因為，所以 -4分所以因為，所以 -7分（2）由 -10分因為，所以 -12分所以，即 -14分17解：（1）設(shè)外接圓方程為，代入坐標(biāo)，得 -2分解得 -5分所以外接圓的方程為 -7分（2）設(shè)圓上任意一點，則所以 -9分又外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為，所以所以最小值為1，最大值為9即最小值為1，最大值為3 -14分18解：（1）由題意可知：點處受光源的照度為 -2分點處受光源的照度為 -4分從而，點的總照度為， -6分其定義域為 -7分（2）對函數(shù)求導(dǎo)，可得， -9分令，得，因為，所以，所以，解得 -11分當(dāng) -13分因此，時，取得極小值，且是最小值 -15分答：時，點處的總照度最小 -16分19解：（1）設(shè)的公比為，的公差為，由題意，由已知,有 -1分解得 -3分所以的通項公式為, 的通項公式為-5分（2）由（1）有 ，則 -7分兩式相減得所以 -10分（3）令由，得，即解得對任意成立，即數(shù)列為單調(diào)遞增數(shù)列，所以的最小項為 -13分因為對任意恒成立，所以，所以的最小值為 -16分20解：（1）函數(shù)的定義域為 -1分對函數(shù)求導(dǎo)，得 -2分由，得，解得故的單調(diào)遞增區(qū)間為 -4分證明：（2）令，則有 -5分當(dāng)時，所以在上單調(diào)遞減， -7分故當(dāng)時，即時， -9分 解：（3）由（2）知，當(dāng)時，不存在滿足題意； -10分當(dāng)時，對于，有，則，從而不存在滿足題意； -12分當(dāng)時，令則有由得，解得 -14分所以當(dāng)時，故在內(nèi)單調(diào)遞增，從而當(dāng)時，即綜上，的取值范圍是 -16分