第第3節(jié)圓的方程節(jié)圓的方程最新考綱掌握確定圓的幾何要素，掌握圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與一般方程.1.圓的定義和圓的方程知知 識(shí)識(shí) 梳梳 理理定點(diǎn)定長D2E24F02.點(diǎn)與圓的位置關(guān)系平面上的一點(diǎn)M(x0，y0)與圓C：(xa)2(yb)2r2之間存在著下列關(guān)系：(1)drM在圓外，即(x0a)2(y0b)2r2M在；(2)drM在圓上，即(x0a)2(y0b)2r2M在；(3)drM在圓內(nèi)，即(x0a)2(y0b)2r2M在.圓外圓上圓內(nèi)常用結(jié)論與微點(diǎn)提醒1.圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)半徑為r的圓的方程為x2y2r2.2.以A(x1，y1)，B(x2，y2)為直徑端點(diǎn)的圓的方程為(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.3.求軌跡方程和求軌跡是有區(qū)別的，求軌跡方程得出方程即可，而求軌跡在得出方程后還要指明軌跡表示什么曲線.1.思考辨析(在括號(hào)內(nèi)打“”或“”)(1)確定圓的幾何要素是圓心與半徑.()(2)方程x2y2a2表示半徑為a的圓.()(3)方程x2y24mx2y5m0表示圓.()(4)方程Ax2BxyCy2DxEyF0表示圓的充要條件是AC0，B0，D2E24AF0.()診診 斷斷 自自 測測答案(1)(2)(3)(4)解析(2)當(dāng)a0時(shí)，x2y2a2表示點(diǎn)(0，0)；當(dāng)a0時(shí)，表示半徑為|a|的圓.2.若點(diǎn)(1，1)在圓(xa)2(ya)24的內(nèi)部，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是()A.(1，1) B.(0，1)C.(，1)(1，) D.a1解析因?yàn)辄c(diǎn)(1，1)在圓的內(nèi)部，所以(1a)2(1a)24，所以1a0)，又令y0，得x2DxF0.設(shè)x1，x2是方程的兩根，由|x1x2|6，得D24F36，聯(lián)立，解得D2，E4，F(xiàn)8，或D6，E8，F(xiàn)0.故所求圓的方程為x2y22x4y80或x2y26x8y0.答案(1)(x3)2y22(2)x2y22x4y80或x2y26x8y0規(guī)律方法求圓的方程時(shí)，應(yīng)根據(jù)條件選用合適的圓的方程.一般來說，求圓的方程有兩種方法：(1)幾何法，通過研究圓的性質(zhì)進(jìn)而求出圓的基本量.確定圓的方程時(shí)，常用到的圓的三個(gè)性質(zhì)：圓心在過切點(diǎn)且垂直切線的直線上；圓心在任一弦的中垂線上；兩圓內(nèi)切或外切時(shí)，切點(diǎn)與兩圓圓心三點(diǎn)共線；(2)代數(shù)法，即設(shè)出圓的方程，用待定系數(shù)法求解.(2)由題意知圓過(4，0)，(0，2)，(0，2)三點(diǎn)，(4，0)，(0，2)兩點(diǎn)的垂直平分線方程為y12(x2)，考點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問題考點(diǎn)二與圓有關(guān)的最值問題【例2】 已知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2y24x10.當(dāng)直線ykx與圓相切時(shí)，斜率k取最大值或最小值，(3)x2y2表示圓上的一點(diǎn)與原點(diǎn)距離的平方，由平面幾何知識(shí)知，在原點(diǎn)和圓心連線與圓的兩個(gè)交點(diǎn)處取得最大值和最小值(如圖3).考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題考點(diǎn)三與圓有關(guān)的軌跡問題【例3】 設(shè)定點(diǎn)M(3，4)，動(dòng)點(diǎn)N在圓x2y24上運(yùn)動(dòng)，以O(shè)M，ON為鄰邊作平行四邊形MONP，求點(diǎn)P的軌跡.由于平行四邊形的對角線互相平分，又N(x3，y4)在圓上，故(x3)2(y4)24.因此所求軌跡為圓：(x3)2(y4)24，規(guī)律方法求與圓有關(guān)的軌跡問題時(shí)，根據(jù)題設(shè)條件的不同常采用以下方法：(1)直接法，直接根據(jù)題目提供的條件列出方程；(2)定義法，根據(jù)圓、直線等定義列方程；(3)幾何法，利用圓的幾何性質(zhì)列方程；(4)代入法，找到要求點(diǎn)與已知點(diǎn)的關(guān)系，代入已知點(diǎn)滿足的關(guān)系式等.【訓(xùn)練3】 (2018鄭州模擬)已知線段AB的端點(diǎn)B在圓C1：x2(y4)216上運(yùn)動(dòng)，端點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，線段AB的中點(diǎn)為M.(1)試求M點(diǎn)的軌跡C2的方程；(2)若圓C1與曲線C2交于C，D兩點(diǎn)，試求線段CD的長.解(1)設(shè)M(x，y)，B(x，y)，點(diǎn)B在圓C1：x2(y4)216上，(2x4)2(2y4)216，即(x2)2(y2)24.M點(diǎn)的軌跡C2的方程為(x2)2(y2)24.