XJ版版七七年級(jí)上年級(jí)上階段核心歸類階段核心歸類字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用字母在表示排列規(guī)律中的應(yīng)用第第2章章 代數(shù)式代數(shù)式4提示：點(diǎn)擊 進(jìn)入習(xí)題答案顯示答案顯示1235見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題967810C見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題A見(jiàn)習(xí)題見(jiàn)習(xí)題按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：(1)寫出第寫出第6個(gè)等式：個(gè)等式：_；(2)寫出你猜想的第寫出你猜想的第n個(gè)等式：個(gè)等式：_.(用用含含n的等式表示的等式表示)2如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能如圖所示的數(shù)據(jù)是小明同學(xué)用一些奇數(shù)排成的，你能與小明一起探討下列問(wèn)題嗎？與小明一起探討下列問(wèn)題嗎？(1)框中的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系框中的四個(gè)數(shù)有什么關(guān)系？(2)在圖中任意畫一個(gè)類似在圖中任意畫一個(gè)類似(1)中的框，設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)中的框，設(shè)左上角的一個(gè)數(shù)為為x，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？你能求出這四個(gè)數(shù)的，那么其他三個(gè)數(shù)怎樣表示？你能求出這四個(gè)數(shù)的和嗎？和嗎？解解：對(duì)角：對(duì)角兩數(shù)的和相等兩數(shù)的和相等其他三個(gè)數(shù)分別為其他三個(gè)數(shù)分別為x2，x8，x10，四個(gè)數(shù)的和為，四個(gè)數(shù)的和為x(x2)(x8)(x10)4x20.解解：十字：十字框中的五個(gè)數(shù)的平框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與均數(shù)與15相等相等3將連續(xù)的奇數(shù)將連續(xù)的奇數(shù)1，3，5，7，9，按如圖所示的規(guī)律，按如圖所示的規(guī)律排列排列(1)十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與十字框中的五個(gè)數(shù)的平均數(shù)與15有什么關(guān)系？有什么關(guān)系？(2)若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這若將十字框上下左右平移，可框住另外的五個(gè)數(shù)，這五個(gè)數(shù)的和能等于五個(gè)數(shù)的和能等于315嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若嗎？若能，請(qǐng)求出這五個(gè)數(shù)；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由不能，請(qǐng)說(shuō)明理由解：這五個(gè)數(shù)的和能等于解：這五個(gè)數(shù)的和能等于315.設(shè)正中間的數(shù)為設(shè)正中間的數(shù)為x，則上面的數(shù)為，則上面的數(shù)為x10，下面的數(shù)為，下面的數(shù)為x10，左邊的數(shù)為，左邊的數(shù)為x2，右邊的數(shù)為，右邊的數(shù)為x2.令令x(x10)(x10)(x2)(x2)315.解得解得x63.所以這五個(gè)數(shù)分別是所以這五個(gè)數(shù)分別是53，61，63，65，73.4如圖所示是如圖所示是2019年年5月份的月歷月份的月歷(1)平行四邊形框中的平行四邊形框中的5個(gè)數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？個(gè)數(shù)的和與其中間的數(shù)有什么關(guān)系？解解：平行四邊形：平行四邊形框中的框中的5個(gè)數(shù)的和是平行四邊形框中個(gè)數(shù)的和是平行四邊形框中間的數(shù)的間的數(shù)的5倍倍(2)(1)中的關(guān)系對(duì)任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中的關(guān)系對(duì)任意這樣的平行四邊形框都適用嗎？設(shè)中間這個(gè)數(shù)為中間這個(gè)數(shù)為a，請(qǐng)將這，請(qǐng)將這5個(gè)數(shù)的和用含有個(gè)數(shù)的和用含有a的式子表示的式子表示出來(lái)出來(lái)解：適用因?yàn)橹虚g的數(shù)為解：適用因?yàn)橹虚g的數(shù)為a，所以其余，所以其余4個(gè)數(shù)分別為個(gè)數(shù)分別為a12，a6，a6，a12，它們的和為，它們的和為(a12)(a6)a(a6)(a12)5a.5將從將從1開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：開始的連續(xù)自然數(shù)按以下規(guī)律排列：(1)第第8行的最后一個(gè)數(shù)是行的最后一個(gè)數(shù)是_，它是自然數(shù)，它是自然數(shù)_的平方，第的平方，第8行共有行共有_個(gè)數(shù)；個(gè)數(shù)；( 2 ) 用 含用 含 2 n 的 式 子 表 示 ： 第的 式 子 表 示 ： 第 2 n 行 的 第 一 個(gè) 數(shù) 是行 的 第 一 個(gè) 數(shù) 是_，最后一個(gè)數(shù)是，最后一個(gè)數(shù)是_，第，第n行行共有共有_個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)64815(2n1)21(2n)2(2n1)6如圖，由等圓組成的一組圖中，第如圖，由等圓組成的一組圖中，第1個(gè)圖由個(gè)圖由1個(gè)圓組成，個(gè)圓組成，第第2個(gè)圖由個(gè)圖由5個(gè)圓組成，第個(gè)圓組成，第3個(gè)圖由個(gè)圖由11個(gè)圓組成，個(gè)圓組成，按，按照這樣的規(guī)律排列下去，則第照這樣的規(guī)律排列下去，則第6個(gè)圖形由個(gè)圖形由()個(gè)圓組個(gè)圓組成成A39 B40 C41 D42C7觀察如圖所示的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究觀察如圖所示的點(diǎn)陣圖形和與之相對(duì)應(yīng)的等式，探究其中的規(guī)律：其中的規(guī)律：(1)請(qǐng)你在和后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式；請(qǐng)你在和后面的橫線上分別寫出相對(duì)應(yīng)的等式；【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表示的是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3，這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第n個(gè)圖形個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為相對(duì)應(yīng)的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))解解：431443；441453(2)通過(guò)猜想，寫出與第通過(guò)猜想，寫出與第n個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表結(jié)合圖形，發(fā)現(xiàn)中等式左右兩邊的式子表示的是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減示的是圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)等式左邊都是式子順序數(shù)減1的的4倍，再加上倍，再加上1；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的；而等式右邊，恰好是式子順序數(shù)的4倍減倍減3，這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第這樣中的等式可以寫出，進(jìn)而可以歸納出第n個(gè)圖形個(gè)圖形相對(duì)應(yīng)的等式為相對(duì)應(yīng)的等式為4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))解解：4(n1)14n3(n為正整數(shù)為正整數(shù))8【中考中考青海青?！咳鐖D，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成如圖，下列圖案是由火柴棒按某種規(guī)律搭成的第的第1個(gè)圖案中有個(gè)圖案中有2個(gè)正方形，第個(gè)正方形，第2個(gè)圖案中有個(gè)圖案中有5個(gè)正方形，個(gè)正方形，第第3個(gè)圖案中有個(gè)圖案中有8個(gè)正方形，個(gè)正方形，則第，則第5個(gè)圖案中有個(gè)圖案中有_個(gè)正方形，第個(gè)正方形，第n個(gè)圖案中有個(gè)圖案中有_個(gè)正方形個(gè)正方形14(3n1)9如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形如圖，房間地面的圖案是用大小相同的黑、白正方形鑲嵌而成，圖中，第鑲嵌而成，圖中，第1個(gè)個(gè)黑色黑色 形形由由3個(gè)正方形組成，個(gè)正方形組成，第第2個(gè)個(gè)黑色黑色 形形由由7個(gè)正方形組成，個(gè)正方形組成，那么那么組成第組成第8個(gè)個(gè)黑色黑色 形形的正方形的正方形個(gè)個(gè)數(shù)數(shù)為為()A31 B20 C37 D33A10觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接其三邊中觀察下列圖形，它是把一個(gè)三角形分別連接其三邊中點(diǎn)，構(gòu)成點(diǎn)，構(gòu)成4個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形個(gè)小三角形，挖去中間的一個(gè)小三角形(如如圖圖)；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，；對(duì)剩下的三個(gè)小三角形再分別重復(fù)以上做法，將這種做法繼續(xù)下去將這種做法繼續(xù)下去(如圖，圖，如圖，圖，)觀察規(guī)律觀察規(guī)律解答以下各題：解答以下各題：【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(1)填寫下表；填寫下表；圖形序號(hào)圖形序號(hào)挖去三角形的個(gè)數(shù)挖去三角形的個(gè)數(shù)113139 13927【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(2)根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖根據(jù)這個(gè)規(guī)律，求圖 中中挖去三角形的個(gè)數(shù)挖去三角形的個(gè)數(shù)fn(用含用含n的式子表示的式子表示)；解：圖解：圖 中中挖去三角形的個(gè)數(shù)挖去三角形的個(gè)數(shù)fn3n13n23231.【點(diǎn)撥點(diǎn)撥】本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中本題是一道找規(guī)律的題目，這類題型在中考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些考中經(jīng)常出現(xiàn)對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的(3)若若圖圖 中挖去三角形的個(gè)數(shù)為中挖去三角形的個(gè)數(shù)為fn1，求，求fn1fn.解：因?yàn)榻猓阂驗(yàn)閒n13n3n13231，fn3n13n23231，所以所以fn1fn3n.