第6章 第6節(jié) (時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1命題“對于任意角，cos4sin4cos2”的證明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”過程應(yīng)用了()A分析法B綜合法C綜合法、分析法綜合使用 D間接證明法解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件結(jié)論答案：B2設(shè)a，bR，則“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：若“ab1”，則4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；則“ab1”是“4ab1”的充分不必要條件答案：A3設(shè)a，b，c(，0)，則a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一個不大于2 D至少有一個不小于2解析：因為abc6，所以三者不能都大于2.答案：C4要證：a2b21a2b20，只要證明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因為a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：D5若ab0，則下列不等式中總成立的是()Aab B.Cab D.解析：ab0，.又ab，ab.答案：A6若P，Q(a0)，則P、Q的大小關(guān)系是()APQ BPQCPQ D由a的取值確定解析：假設(shè)P<Q，要證PQ，只要證P2Q2，只要證：2a722a72，只要證：a27aa27a12，只要證：012，012成立，PQ成立答案：C二、填空題(共3個小題，每小題5分，滿分15分)7在不等邊三角形中，a為最大邊，要想得到A為鈍角的結(jié)論，三邊a，b，c應(yīng)滿足_解析：由余弦定理cosA<0，所以b2c2a2<0，即a2>b2c2.答案：a2>b2c28如果abab，則a、b應(yīng)滿足的條件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9設(shè)x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是_(填所有正確條件的代號)x為直線，y，z為平面； x，y，z為平面；x，y為直線，z為平面； x，y為平面，z為直線；x，y，z為直線解析：中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立中若x，y，z均為平面，則x可與y相交，故不成立xz，yz，x，y為不同直線，故xy成立zx，zy，z為直線，x，y為平面可得xy，成立x，y，z均為直線可異面垂直，故不成立答案：三、解答題(共3個小題，滿分35分)10已知a>b>c，且abc0，求證：a.證明：要證<a，只需證b2ac<3a2，abc0，只需證b2a(ab)<3a2，只需證2a2abb2>0，只需證(ab)(2ab)>0，只需證(ab)(ac)>0.因為a>b>c，所以ab>0，ac>0，所以(ab)(ac)>0，顯然成立故原不等式成立11設(shè)數(shù)列an是公比為q的等比數(shù)列，Sn是它的前n項和(1) 求證：數(shù)列Sn不是等比數(shù)列；(2)數(shù)列Sn是等差數(shù)列嗎？為什么？解：(1)證明：假設(shè)數(shù)列Sn是等比數(shù)列，則SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因為a10，所以(1q)21qq2，即q0，這與公比q0矛盾，所以數(shù)列Sn不是等比數(shù)列(2)當(dāng)q1時，Sn是等差數(shù)列；當(dāng)q1時，Sn不是等差數(shù)列；假設(shè)當(dāng)q1時數(shù)列Sn是等差數(shù)列，則2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，這與公比q0矛盾，所以當(dāng)q1時數(shù)列Sn不是等差數(shù)列12設(shè)f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求證：a0且21.證明：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0.而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10，1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0，20，2.故21.- 4 -用心 愛心 專心