L/O/G/O金華十五中 柳俊雅f教材分析 f學(xué)情分析 對八年級學(xué)生而言，對八年級學(xué)生而言，在在七年級七年級七巧板七巧板及及圖案圖案設(shè)計設(shè)計的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了的學(xué)習(xí)中已經(jīng)具備了一定的拼圖活動經(jīng)驗(yàn)一定的拼圖活動經(jīng)驗(yàn)，并具，并具備了初步探究備了初步探究和合作交流和合作交流的的能力，但創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文方能力，但創(chuàng)新和數(shù)學(xué)人文方面較弱，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，面較弱，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生在自主探索和合作交使學(xué)生在自主探索和合作交流的過程中充分鍛煉他們的流的過程中充分鍛煉他們的思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的思維能力，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。過程中提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)。 勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)勾股定理是學(xué)生在已經(jīng)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)掌握了直角三角形有關(guān)性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是的基礎(chǔ)上進(jìn)行學(xué)習(xí)的，它是直角三角形的一條非常重要直角三角形的一條非常重要的性質(zhì)，是幾何中最重要的的性質(zhì)，是幾何中最重要的定理之一，它揭示了直角三定理之一，它揭示了直角三角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，角形三條邊之間的數(shù)量關(guān)系，為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠為以后學(xué)習(xí)解直角三角形奠定基礎(chǔ)定基礎(chǔ),在實(shí)際生活中用途很在實(shí)際生活中用途很大。大。教學(xué)分析教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)理解勾股定理的定理解勾股定理的定義，掌握其逆定理及義，掌握其逆定理及其簡單應(yīng)用；其簡單應(yīng)用；培養(yǎng)學(xué)生思維能力，培養(yǎng)學(xué)生思維能力，體會體會數(shù)形結(jié)合的思想數(shù)形結(jié)合的思想；學(xué)會運(yùn)用學(xué)會運(yùn)用從特殊到從特殊到一般的數(shù)學(xué)討論方法一般的數(shù)學(xué)討論方法，增強(qiáng)識圖用圖的能力增強(qiáng)識圖用圖的能力和解決問題的能力。和解決問題的能力。體驗(yàn)勾股定理的證明過程，提體驗(yàn)勾股定理的證明過程，提高學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)；高學(xué)生科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)素養(yǎng)；培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律和解決培養(yǎng)學(xué)生概括總結(jié)規(guī)律和解決問題的能力。問題的能力。引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)的美，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和熱愛；和熱愛；培養(yǎng)學(xué)生敢于提培養(yǎng)學(xué)生敢于提問、善于探索和歸問、善于探索和歸納的思維品質(zhì)；納的思維品質(zhì)；體會數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，最后運(yùn)體會數(shù)學(xué)源于生活又高于生活，最后運(yùn)用到實(shí)際生活中的科學(xué)和文化價值。用到實(shí)際生活中的科學(xué)和文化價值。教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)探索和驗(yàn)證勾股定理；掌握勾股定理在實(shí)際問題中的運(yùn)用教學(xué)難點(diǎn)教學(xué)難點(diǎn)勾股定理的探索和證明過程情境教學(xué)法情境教學(xué)法啟發(fā)探究教學(xué)法啟發(fā)探究教學(xué)法多媒體教學(xué)法多媒體教學(xué)法教學(xué)方法與手段教學(xué)方法與手段 創(chuàng)設(shè)情境引出新知創(chuàng)設(shè)情境引出新知實(shí)驗(yàn)操作探索新知實(shí)驗(yàn)操作探索新知總結(jié)歸納完善新知總結(jié)歸納完善新知問題解決應(yīng)用新知問題解決應(yīng)用新知課堂小結(jié)鞏固新知課堂小結(jié)鞏固新知開闊視野拓展新知開闊視野拓展新知教學(xué)流程圖教學(xué)流程圖教學(xué)過程設(shè)計教學(xué)過程設(shè)計 新課引入新課引入去年10月份的一次強(qiáng)臺風(fēng)把小明家門前的一棵5米高的大樹從2米處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁2.5米處的小轎車呢？為什么？ 2002年在北京召開的國際數(shù)學(xué)家大會會徽，其圖案正是“弦圖”，它標(biāo)志著中國古代的數(shù)學(xué)成就。實(shí)驗(yàn)探究實(shí)驗(yàn)探究探究探究:在在 中，中， 三邊的關(guān)三邊的關(guān)系系Rt ABC,a b c溫馨提示：測量法、拼圖法（割補(bǔ)法）、面積法等 班級學(xué)生分成班級學(xué)生分成A A、B B、C C、D D四組，每人拿出白紙，四組，每人拿出白紙，1 1）A A、B B組通過直尺和三角尺作出四個一直角邊長為組通過直尺和三角尺作出四個一直角邊長為3cm3cm，另一直角邊為，另一直角邊為4cm4cm的全等直角三角形，的全等直角三角形，A A組直組直接用直尺測量拼成的正方形的邊長；接用直尺測量拼成的正方形的邊長；B B組按上圖方組按上圖方式拼接，計算拼成的正方形的面積。式拼接，計算拼成的正方形的面積。2 2）C C、D D組通過直尺和三角尺作出四個一直角邊長為組通過直尺和三角尺作出四個一直角邊長為5cm5cm，另一直角邊為，另一直角邊為12cm12cm的全等直角三角形，的全等直角三角形，C C組組直接用直尺測量拼成的正方形的邊長；直接用直尺測量拼成的正方形的邊長；D D組按上圖組按上圖方式拼接，計算拼成的正方形的面積。方式拼接，計算拼成的正方形的面積。樂于合作樂于合作結(jié)果：猜一猜猜一猜22ababc2c222abc5252513169169證一證證一證 222242abbaabc 我國對勾股定理的證明我國對勾股定理的證明采取的是割補(bǔ)法，最早的形采取的是割補(bǔ)法，最早的形式見于公元三、四世紀(jì)趙爽式見于公元三、四世紀(jì)趙爽的的勾股圓方圖注勾股圓方圖注在這在這篇短文中，趙爽畫了一張他篇短文中，趙爽畫了一張他所謂的所謂的“弦圖弦圖”，其中直角，其中直角三角形中的兩直角邊長三角形中的兩直角邊長a a、b b、分別稱為勾和股，斜邊分別稱為勾和股，斜邊c c稱稱為為弦。弦。通過計算面積，通過計算面積，易得：易得：趙爽弦圖趙爽弦圖 還有其它證明方法嗎？想一想想一想超級畫板拼圖法超級畫板面積法勾股定理勾股定理在在 中，中， 為其直角邊，為斜邊，為其直角邊，為斜邊，則則 .文字語言：直角三角形的兩直角邊和的平方文字語言：直角三角形的兩直角邊和的平方和等于斜邊的平方。和等于斜邊的平方。勾股定理的逆定理勾股定理的逆定理在在 中，若三邊滿足中，若三邊滿足 ，則，則 為直角三角形。為直角三角形。得出結(jié)論得出結(jié)論Rt ABC, a bc222abc222abcABCABC 【典例講解】（回到最開始的問題）去年10月份的一次強(qiáng)臺風(fēng)把小明家門前的一棵5米高的大樹從2米處折斷了，折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁2.5米處的小轎車呢？為什么？解：解：2AC 223252.5ABABC3BC 所以折斷的樹枝會不會打到停在大樹旁的小轎車。由題意，作圖如下： 如圖所示，有一個圓柱，它的高等于12厘米， 底面半徑等于3厘米。在圓柱下底面的A點(diǎn)有一只螞蟻，它想吃到上底面的A點(diǎn)相對的B點(diǎn)處的事物，需要爬行的最短路程是多少？（ 的值取3） 勤于鞏固勤于鞏固 喜于收獲喜于收獲勾股定理勾股定理的逆定理勾股定理的證明及應(yīng)用1 1. .這節(jié)課我的收獲是這節(jié)課我的收獲是_._.2 2. .我最感興趣的地方是我最感興趣的地方是_._.3 3. .我想進(jìn)一步研究的問題是我想進(jìn)一步研究的問題是_._.1.求出下圖中直角三角形中未知邊的長度求出下圖中直角三角形中未知邊的長度2.暴風(fēng)雨后，一棵小樹從暴風(fēng)雨后，一棵小樹從B處折斷，小樹頂部處折斷，小樹頂部C落到離小樹底部落到離小樹底部A4米遠(yuǎn)處，已知小樹高米遠(yuǎn)處，已知小樹高8米，米，則小樹是在距則小樹是在距A多少米處斷裂的？多少米處斷裂的？ABC25 7自我檢測自我檢測 勾股定理在中國也被稱為“商高定理”，在外國稱為“畢達(dá)哥拉斯定理”。據(jù)說，畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)了這個定理后，即斬了百頭牛作慶祝，因此又稱“百牛定理”。 法國和比利時稱為驢橋定理，埃及稱為埃及三角形。 （有興趣的同學(xué)還可課下繼續(xù)查閱：畢達(dá)哥拉斯以及畢達(dá)哥拉斯學(xué)派，“萬物皆數(shù)”和希帕索斯的故事，加深對數(shù)學(xué)史的了解，提高對數(shù)學(xué)的興趣。） 知識源于閱讀L/O/G/O