加里寧加里寧問題問題1 1 數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：數(shù)可進(jìn)行加法運(yùn)算：123 那那么么類比類比著數(shù)的加法，向量的加法是怎樣定著數(shù)的加法，向量的加法是怎樣定義的？長度是義的？長度是1 的向量與長度是的向量與長度是2的向量相的向量相加是否一定是長度為加是否一定是長度為3的向量呢？的向量呢？類比猜想類比猜想:-向量的加法向量的加法上海上海臺(tái)北臺(tái)北香港香港abc上海上海 臺(tái)北臺(tái)北 香港香港 AB在大型車間里在大型車間里, ,一重物被天車從一重物被天車從A A處搬運(yùn)到處搬運(yùn)到B B處處. .它的實(shí)際位移它的實(shí)際位移AB,AB,可以看作水平運(yùn)動(dòng)可以看作水平運(yùn)動(dòng)的分位移的分位移ACAC與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移與豎直向上運(yùn)動(dòng)的分位移ADAD的合位移的合位移. .CD1、向量的加法的定義：向量的加法的定義： 求兩個(gè)向量和的運(yùn)算叫向量的加法。baAa a a a a a a abbbbbbb三角形法則三角形法則CbaB2.向量的加法的作法：向量的加法的作法：bBC, aAB. 2作baAC. 3則向量首尾相接，首尾連首尾相接，首尾連1 平面上任取一點(diǎn)平面上任取一點(diǎn)A類比歸納類比歸納平行四邊形法則平行四邊形法則baAa a a a a a a abbbBbaDaCba+b作法作法:(1)在平面取一點(diǎn)在平面取一點(diǎn)A ,(2)以點(diǎn)以點(diǎn)A為起點(diǎn)為起點(diǎn) 以向量以向量a、b為鄰邊作平行四邊形為鄰邊作平行四邊形ABCD. 即即ADBCa,AB=DC=b, （3）則以點(diǎn)）則以點(diǎn)A為起點(diǎn)的對(duì)角線為起點(diǎn)的對(duì)角線ACa+b 首首相連，首尾相接首首相連，首尾相接類比歸納類比歸納2同起點(diǎn)同起點(diǎn)鞏固概念鞏固概念：P76練習(xí)練習(xí)1,21如圖：已知向量如圖：已知向量a,b，用向量加法，用向量加法的三角形法則作出向量的三角形法則作出向量a+b2如圖：已知向量如圖：已知向量a,b，用向量加法，用向量加法的平行四邊形法則作出向量的平行四邊形法則作出向量a+b變式訓(xùn)練：變式訓(xùn)練：3 （ 1）AB+BC+CA= （2）AB+BC+CD+DE+EF=共線向量求和共線向量求和ab方向相同方向相同ab方向相反方向相反CBAbaACbaACABC特殊情況：特殊情況：分類討論：分類討論：物理模型解釋：物理模型解釋：如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按原方向到按原方向到點(diǎn)點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？ CACBCAB如圖，某人從點(diǎn)如圖，某人從點(diǎn)A A到點(diǎn)到點(diǎn)B B，再從點(diǎn)，再從點(diǎn)B B按反方向按反方向到點(diǎn)到點(diǎn)C C，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？，則兩次位移的和可用哪個(gè)向量表示？ACBCABA B CAB實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，那么向?qū)崝?shù)的加法運(yùn)算滿足交換律，那么向量的加法也滿足交換律嗎？結(jié)合律呢？量的加法也滿足交換律嗎？結(jié)合律呢？類比、猜想、證明：類比、猜想、證明： 交換律：交換律： a + b = b + a 結(jié)合律：（結(jié)合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )向量的加法滿足向量的加法滿足 交換律：交換律： a + b = b + a 結(jié)合律：（結(jié)合律：（ a + b ) + c = a + ( b + c )以上兩個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意多個(gè)向量以上兩個(gè)性質(zhì)可以推廣到任意多個(gè)向量結(jié)論： )4( )3( )2( ) 1 (edcdbadcba.化簡化簡_) 1 (BCCDAB_)2(DCCABDAB練一練練一練.根據(jù)圖示填空根據(jù)圖示填空abcdefgABDECcfgfAD0能否推廣的到什么結(jié)論？可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形法可推廣至多個(gè)向量求和的多邊形法則：則：n個(gè)向量經(jīng)過平移，順次首尾個(gè)向量經(jīng)過平移，順次首尾相接，這個(gè)向量的和等于折線的相接，這個(gè)向量的和等于折線的起點(diǎn)到終點(diǎn)：即起點(diǎn)到終點(diǎn)：即A0A1+A1A2+.+An-1An=A0An例輪船從港沿東偏北例輪船從港沿東偏北 方向行駛了方向行駛了40海里到達(dá)海里到達(dá)B處處,再由再由B處沿正北方向行駛處沿正北方向行駛40海海里到達(dá)里到達(dá)C處處.求此時(shí)輪船與求此時(shí)輪船與A港的相對(duì)位置港的相對(duì)位置.30練習(xí)練習(xí)2 ：在小船過河時(shí)在小船過河時(shí),小船沿垂直河岸方向行駛的速小船沿垂直河岸方向行駛的速度為度為v1= km/h，河水流動(dòng)的速度，河水流動(dòng)的速度v2=2km/h，試求小船過河實(shí)際航行速度。，試求小船過河實(shí)際航行速度。32課堂小結(jié)：課堂小結(jié)：向量加法的定義向量加法的運(yùn)算律三角形法則平行四邊形法則向量加法的運(yùn)算P79P792 2、3 3、5(1)(2)5(1)(2)思考題：思考題： 與與|ab|的大小關(guān)系如何？的大小關(guān)系如何？|a|b|