考點(diǎn)規(guī)范練34空間幾何體的結(jié)構(gòu)及其三視圖和直觀圖考點(diǎn)規(guī)范練B冊第24頁基礎(chǔ)鞏固組1.某空間幾何體的主視圖是三角形,則該幾何體不可能是() A.圓柱B.圓錐C.四面體D.三棱柱答案:A解析:因?yàn)閳A錐、四面體、三棱柱的主視圖均可以是三角形,而圓柱的主視圖是圓或矩形.2.將長方體截去一個(gè)四棱錐后,得到的幾何體的直觀圖如圖所示,則該幾何體的俯視圖為()答案:C解析:長方體的側(cè)面與底面垂直,所以俯視圖是C.3.若一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示,其中三個(gè)視圖都是直角三角形,則在該三棱錐的四個(gè)面中,直角三角形的個(gè)數(shù)為()A.1B.2C.3D.4導(dǎo)學(xué)號32470787答案:D解析:觀察三視圖,可得直觀圖如圖所示.該三棱錐A-BCD的底面BCD是直角三角形,AB平面BCD,CDBC,側(cè)面ABC,ABD是直角三角形;由CDBC,CDAB,知CD平面ABC,CDAC,側(cè)面ACD也是直角三角形,故選D.4.已知三棱錐的俯視圖與左視圖如圖所示,俯視圖是邊長為2的正三角形,左視圖是有一條直角邊為2的直角三角形,則該三棱錐的主視圖可能為()答案:C解析:空間幾何體的主視圖和左視圖的“高平齊”,故主視圖的高一定是2,主視圖和俯視圖“長對正”,故主視圖的底面邊長為2,根據(jù)左視圖中的直角說明這個(gè)空間幾何體最前面的面垂直于底面,這個(gè)面遮住了后面的一條側(cè)棱,綜合以上可知,這個(gè)空間幾何體的主視圖可能是C.5.在如圖所示的空間直角坐標(biāo)系O-xyz中,一個(gè)四面體的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是(0,0,2),(2,2,0),(1,2,1),(2,2,2).給出編號為的四個(gè)圖,則該四面體的主視圖和俯視圖分別為()A.和B.和C.和D.和導(dǎo)學(xué)號32470788答案:D解析:主視圖將四個(gè)點(diǎn)全影射到y(tǒng)Oz面上,分別為(0,0,2),(0,2,0),(0,2,1),(0,2,2),再根據(jù)看不見的線畫虛線可得圖,俯視圖全影射到xOy面上,分別為(0,0,0),(2,2,0),(1,2,0),(2,2,0)可畫得圖,故選D.6.某幾何體的三視圖(單位:cm)如圖所示,則此幾何體的表面積是()A.90 cm2B.129 cm2C.132 cm2D.138 cm2答案:D解析:由題干中的三視圖可得原幾何體如圖所示.故該幾何體的表面積S=246+234+36+33+34+35+234=138(cm2).故選D.7.已知以下三視圖中有三個(gè)同時(shí)表示某一個(gè)三棱錐,則不是該三棱錐的三視圖是()導(dǎo)學(xué)號32470789答案:D解析:三棱錐的三視圖均為三角形,四個(gè)答案均滿足;且四個(gè)三視圖均表示一個(gè)高為3,底面三角形的兩直角邊分別為1,2的棱錐,A與C中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察,而其主視圖和左視圖中三角形斜邊傾斜方向相反,滿足實(shí)際情況,故A,C表示同一棱錐,設(shè)A中觀察的正方向?yàn)闃?biāo)準(zhǔn)正方向,以C表示從后面觀察該棱錐,B與D中俯視圖正好旋轉(zhuǎn)180,故應(yīng)是從相反方向進(jìn)行觀察,但左視圖中三角形斜邊傾斜方向相同,不滿足實(shí)際情況,故B,D中有一個(gè)不與其他三個(gè)一樣表示同一個(gè)棱錐,根據(jù)B中主視圖與A中左視圖相同,左視圖與C中主視圖相同,可判斷B是從左邊觀察該棱錐,故選D.8.如圖,矩形OABC是水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,其中OA=6,OC=2,則原圖形OABC的面積為.答案:24解析:由題意知原圖形OABC是平行四邊形,且OA=BC=6,設(shè)平行四邊形OABC的高為OE,則OE=OC,OC=2,OE=4,SOABC=64=24.9.如圖,三棱錐V-ABC的底面為正三角形,側(cè)面VAC與底面垂直且VA=VC,已知其主視圖的面積為,則其左視圖的面積為.答案:解析:設(shè)三棱錐V-ABC的底面邊長為a,側(cè)面VAC邊AC上的高為h,則ah=,其左視圖是由底面三角形ABC邊AC上的高與側(cè)面三角形VAC邊AC上的高組成的直角三角形,其面積為ah=.10.給出下列命題:在正方體上任意選擇4個(gè)不共面的頂點(diǎn),它們可能是正四面體的4個(gè)頂點(diǎn);底面是等邊三角形,側(cè)面都是等腰三角形的三棱錐是正三棱錐;若有兩個(gè)側(cè)面垂直于底面,則該四棱柱為直四棱柱.其中正確命題的序號是.答案:解析:正確,正四面體是每個(gè)面都是等邊三角形的四面體,如正方體ABCD-A1B1C1D1中的四面體ACB1D1;錯(cuò)誤,反例如圖所示,底面ABC為等邊三角形,可令A(yù)B=VB=VC=BC=AC,則VBC為等邊三角形,VAB和VCA均為等腰三角形,但不能判定其為正三棱錐;錯(cuò)誤,必須是相鄰的兩個(gè)側(cè)面.11.某三棱錐的三視圖如圖所示,則該三棱錐最長棱的棱長為.導(dǎo)學(xué)號32470790答案:2解析:由三視圖可知該幾何體的直觀圖如圖所示,并由三視圖的形狀特征及數(shù)據(jù),可推知PA平面ABC,ABC為等腰直角三角形,且PA=2,AB=BC=,AC=2,所以最長的棱為PC,PC=2.能力提升組12.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是上底面A1B1C1D1內(nèi)一動點(diǎn),則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖的面積的比值為()A.B.1C.2D.不確定,與點(diǎn)P的位置有關(guān)導(dǎo)學(xué)號32470791答案:B解析:如題圖所示,設(shè)正方體的棱長為a,則三棱錐P-ABC的主視圖與左視圖都是三角形,且面積都是a2,故選B.13.如圖,網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某幾何體的三視圖,則此幾何體的體積為()A.6B.9C.12D.18答案:B解析:由三視圖可推知,幾何體的直觀圖如圖所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求幾何體的體積為3=9.14.如圖,三棱錐P-ABC的底面ABC是直角三角形,直角邊長AB=3,AC=4,過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱PA平面ABC,且PA=5,則該三棱錐的主視圖是()答案:D解析:三棱錐的主視圖,即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形.結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析,可知D正確.15.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)幾何體的三視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱答案:B解析:如圖,幾何體為三棱柱.16.在如圖所示的直觀圖中,四邊形OABC為菱形,且邊長為2 cm,則在xOy坐標(biāo)系中,四邊形ABCO為,面積為 cm2.答案:矩形8解析:由斜二測畫法的特點(diǎn),知該平面圖形的直觀圖的原圖,即在xOy坐標(biāo)系中,四邊形ABCO是一個(gè)長為4 cm,寬為2 cm的矩形,所以四邊形ABCO的面積為8 cm2.17.如圖,E,F分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,則四邊形BFD1E在該正方體的面上的正投影可能是.(填序號)導(dǎo)學(xué)號32470792答案:解析:由正投影的定義,四邊形BFD1E在面AA1D1D與面BB1C1C上的正投影是圖;其在面ABB1A1與面DCC1D1上的正投影是圖;其在面ABCD與面A1B1C1D1上的正投影也是,故錯(cuò)誤.