22.3 實際問題與一元二次方程疑難分析1一元二次方程的應(yīng)用是一元一次方程應(yīng)用的繼續(xù)和發(fā)展,能用一元一次方程解的應(yīng)用題,一般可以用算術(shù)方法求解.而用一元二次方程解的應(yīng)用題,一般不能用算術(shù)方法求解.2列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟：（1）審:認(rèn)真審題，分清題意,弄清已知和未知,尋找相等關(guān)系;（2）設(shè):就是設(shè)未知數(shù),分直接設(shè)未知數(shù)和間接設(shè)未知數(shù),所謂直接設(shè)未知數(shù)就是問什么設(shè)什么,反之就是間接設(shè)未知數(shù),到底選擇何種方式設(shè)未知數(shù),要以有利于列出方程為準(zhǔn)則.（3）列:就是根據(jù)題目中的已知量和未知量之間的關(guān)系列出方程. （4）解:就是求出所列方程的解.列一元二次方程解應(yīng)用題時,一般會產(chǎn)生兩個解,必須檢驗每個解是否符合題意和生活實際,再正確取舍.（5）答:就是寫出答案在答之前應(yīng)對解得的方程進(jìn)行檢驗,舍去不符合實際意義的解.3.列一元二次方程解應(yīng)用題,關(guān)鍵是正確地找到等量關(guān)系.如何迅速地探求出相等關(guān)系列出方程呢?(1)要正確熟練地作語言與式子的互化;(2)充分運(yùn)用題目中所給的條件;(3)要善于發(fā)現(xiàn)利用間接的,潛在的等量關(guān)系;(4)對一般應(yīng)用題,可以從以下幾個方面著手尋找相等關(guān)系;利用題目中的關(guān)鍵語句作為相等關(guān)系;利用公式、定理作為等量關(guān)心;從生活、生產(chǎn)實際經(jīng)驗中發(fā)現(xiàn)等量關(guān)系.例題選講例1 要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場.根據(jù)場地和時間條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？解：設(shè)比賽組織者應(yīng)邀請x個隊參賽.x個隊每兩個隊之間都要比賽一場總共比賽的場次為場.依題意有:整理得:解方程得:根據(jù)問題的實際意義,不符合題意.答: 比賽組織者應(yīng)邀請8個隊參賽.評注：在近年的中考試題中,常常出現(xiàn)一些貼近生活,生產(chǎn)的實際問題,解答這些問題時,等量關(guān)系一般從已知公式或題目中的關(guān)鍵詞句“譯”出來.實際問題的解不僅要滿足所列方程,還應(yīng)該符合題目中的每一個條件. 例2如圖，在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)沿AB邊向點B以1cm/秒的速度移動，點Q從點B出發(fā)沿BC邊向點C以2cm/秒的速度移動.(1)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā),經(jīng)過多長時間,使PBQ的面積為8cm2？(2)如果P、Q分別從A、B同時出發(fā), 當(dāng)P、Q兩點運(yùn)動幾秒時，有最小值，并求這個最小值.解：(1)如圖,設(shè)經(jīng)過x秒后使得使PBQ的面積為8cm2.則PB的長度為(6-x)cm,BQ的長度為2xcm,根據(jù)題意,可列方程: 解之得經(jīng)過2秒,點P到離B點4cm處,點Q到離B點4cm處;經(jīng)過4秒,點P到離B點2cm處,點Q到離B點8cm處,即經(jīng)過2秒或者4秒, 使PBQ的面積為8cm2.(2)設(shè)經(jīng)過y秒, .則PB的長度為(6-y)cm,BQ的長度為2ycm,根據(jù)題意,可列方程:顯然,當(dāng)時, PQ有最小值,最小值為PQ2=,即PQ=,依據(jù)題意:PQ=評注：像本例這一類動點問題一般要考查代數(shù)知識與動態(tài)幾何知識的綜合運(yùn)用.解題的關(guān)鍵是要有動態(tài)觀點,弄清點的運(yùn)動特征.動態(tài)問題,做靜態(tài)分析,必要時分類討論,列出方程. 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！