義務(wù)教育教科書（義務(wù)教育教科書（RJ）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊）七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊第九章不等式與不等式組第九章不等式與不等式組 9.1 9.1 不等式不等式 1.什么是等式？什么是等式？2.等式的基本性質(zhì)是什么？等式的基本性質(zhì)是什么？等式的性質(zhì)等式的性質(zhì)等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)1:1:在等式兩邊都加上在等式兩邊都加上( (或減去或減去) )同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相同一個(gè)數(shù)或整式，結(jié)果仍相等等如果a=b,那么ac=bc等式的基本性質(zhì)等式的基本性質(zhì)2:2:在等式兩邊都乘以或在等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)數(shù)除以同一個(gè)數(shù)( (除數(shù)不為除數(shù)不為0)0)，結(jié)果仍相，結(jié)果仍相等等如果a=b,那么ac=bc或 （c0），cbca不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？不等式是否具有類似的性質(zhì)呢？探究一、探究一、請用請用”3 ,5+2 3+2,5-2 3-2(2)-12,65 25, 6(-5) 2(-5) (4)-2bacbc_不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)乘以（或除以）同一個(gè)_，不等號(hào)，不等號(hào)的方向的方向_。不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)乘以（或除以）同一個(gè)_，不等，不等號(hào)的方向號(hào)的方向_。如果如果_,那么那么_cbca不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc (或或 )cbca負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)改變改變?nèi)绻绻鸰,那么那么_ab，c0acb,則則 acbc .若若ab,則則 acbc, ac c ,(c0)若若ab,則則 acbc, acb c ,(c”,“b,則則2a+1 2b+1;(2)若若-1.25y10,則則y -8;(3)若若a0,則則ac+c bc+c;(4)若若a0,b0,c 0 ,那么那么 acbc(或或 ) 就是說就是說不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)不等號(hào)的方向的方向不變不變。不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3：如果如果ab，c0 那么那么ac4x-54，那么兩邊都，那么兩邊都 可得到可得到x9x9(2)(2)如果在如果在-78-7-25-2的兩邊都加上的兩邊都加上a+2a+2可得到可得到(4)(4)如果在如果在-3-4-3-4的兩邊都乘以的兩邊都乘以7 7可得到可得到(5)(5)如果在如果在8080的兩邊都乘以的兩邊都乘以8 8可得到可得到(6)(6)如果在如果在 的兩邊都乘以的兩邊都乘以1414可得到可得到X72+X2加上加上52 a-21-2864 02x28+7x 2.2.用用“”或或“”在橫線上填空，并在題后在橫線上填空，并在題后 括號(hào)括號(hào)內(nèi)填寫理由內(nèi)填寫理由. .若若a a b; b;則則(1) 3a 3b;(2) a8 b8;(3) 2a 2b;(4) 2a5 2b5;(5) 3.5a1 3.5b1.不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)2不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)3不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1及及2不等式性質(zhì)不等式性質(zhì)1及及33、(1)如果在不等式如果在不等式80的兩邊都乘以的兩邊都乘以8可得到可得到 (2)如果如果-3x9，那么兩邊都除以，那么兩邊都除以-1/3可得到可得到 (3)設(shè)設(shè)mn,用用“”或或“”填空：填空： m-5 n-5（根據(jù)不等式的性質(zhì)（根據(jù)不等式的性質(zhì) ） -6m -6n（根據(jù)不等式的性質(zhì)（根據(jù)不等式的性質(zhì) ） -64 0 x 1bacbc_不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)乘以（或除以）同一個(gè)_，不等號(hào)，不等號(hào)的方向的方向_。不等式基本性質(zhì)不等式基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)乘以（或除以）同一個(gè)_，不等，不等號(hào)的方向號(hào)的方向_。如果如果_,那么那么_cbca不變不變正數(shù)正數(shù)ab，c0acbc (或或 )cbca負(fù)數(shù)負(fù)數(shù)改變改變?nèi)绻绻鸰,那么那么_ab，c0ac a或或 x 26(2) 3x 33解解:根據(jù)不等式的基本性質(zhì)根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1,不等式兩邊都不等式兩邊都減去減去2x,不等號(hào)方向不變不等號(hào)方向不變,得得, x 1題目改為題目改為:利用不等式的性質(zhì)解下列不等式利用不等式的性質(zhì)解下列不等式, 并把解集在數(shù)軸上表示出來并把解集在數(shù)軸上表示出來.例例1利用不等式的性質(zhì)解下列不等利用不等式的性質(zhì)解下列不等式式(1) x-26 (2) 3x2x+1 (3) x50(4) - 4x332探究一、探究一、(1) x-26分析：解未知數(shù)為解未知數(shù)為x的不等式，就是要使不的不等式，就是要使不等式逐步化為等式逐步化為xa或或xa的形式的形式解：（）為了使不等式（）為了使不等式x-26中不等號(hào)中不等號(hào)的一邊變?yōu)榈囊贿呑優(yōu)閤，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式，根據(jù)不等式的性質(zhì)，不等式兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得兩邊都加，不等號(hào)的方向不變，得 x-+26+ x33這個(gè)不等式的解集在數(shù)軸上的表示如圖，033 (2) 3x2x+1 3x-2x2x+1-2x x1 為了使不等式3x-1(1) x+3-1解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)1,1,得得X-7X-12(3) 4x-12解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)2 2，得，得X-3X-30-4-700-3解：根據(jù)不等式性質(zhì)解：根據(jù)不等式性質(zhì)1 1，得，得X-4X-4(2) 6x5x-7(2) 6x5x-72.某次某次“人與自然人與自然”的知識(shí)竟賽中共有的知識(shí)竟賽中共有20道題。對于每一道題，答對了得道題。對于每一道題，答對了得10分，分，答錯(cuò)了或不答扣答錯(cuò)了或不答扣5分，至少要答對幾道題，分，至少要答對幾道題，其得分不少于其得分不少于80分？分？解：設(shè)答對的題數(shù)是解：設(shè)答對的題數(shù)是x，則答對或不答的，則答對或不答的題數(shù)為題數(shù)為20 x，根據(jù)題意，得，根據(jù)題意，得10 x 5(20 x) 80解這個(gè)不等式，得解這個(gè)不等式，得: x 12答：答： 3. 用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速用炸藥爆破時(shí)，如果導(dǎo)火索燃燒的速度是度是0.8 cm/s，人跑開的速度是每秒，人跑開的速度是每秒4 m，為，為了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到了使點(diǎn)導(dǎo)火索的戰(zhàn)士在爆破時(shí)能夠跑到100 m以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大以外的安全區(qū)域，這個(gè)導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于多少厘米？于多少厘米？解：解：設(shè)導(dǎo)火索的長度是設(shè)導(dǎo)火索的長度是x cm 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 4100 8 . 0 x答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于答：導(dǎo)火索的長度應(yīng)大于20 cm 解得： x20新情境題4.4.以下不等式中以下不等式中, ,不等號(hào)用對了么不等號(hào)用對了么? ? (1)3-a6-a (2)3a6a (1)3-a6-a (2)3a6a解：解：(1)36,(1)36,根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)1 1 將不等式兩邊同時(shí)減將不等式兩邊同時(shí)減a,3-a6-aa,3-a6-a (2)36,(2)30a0時(shí)時(shí), ,根據(jù)不等式的性質(zhì)根據(jù)不等式的性質(zhì)2,3a6a2,3a6a 當(dāng)當(dāng)a0a6a3,3a6a5.5.如果關(guān)于如果關(guān)于x x的不等式的不等式 (1-a)x1-a (1-a)x1-a 的解的解 集為集為 x1 ,x1-a (1-a)x1-a ，不等式兩邊同，不等式兩邊同時(shí)除以時(shí)除以 1-a 1-a ，得到，得到 x1 x1 不等號(hào)方向改變了，由不等式的不等號(hào)方向改變了，由不等式的性質(zhì)性質(zhì)3 3可知可知1-a11-a1 可以取可以取a=2a=2習(xí)習(xí)題題9.19.1第第5 5、9 9題題作業(yè)（課本作業(yè)（課本P120P120）