福建省漳州市薌城中學高中數學 2立體幾何復習教案 新人教A版必修2 授課類型：復習課 授課時間：第 周 年 月 日（星期 ） 一、教學目標： 1、知識與技能：（1）掌握知識結構與聯(lián)系，進一步鞏固、深化所學知識； （2）通過對知識的梳理，提高學生的歸納知識和綜合運用知識的能力。 2、過程與方法：利用框圖對本章知識進行系統(tǒng)的小結，直觀、簡明再現(xiàn)所學知識，化抽象為直觀，易于識記，同時凸現(xiàn)數學知識的發(fā)展和聯(lián)系。 3、情感態(tài)度與價值觀：通過知識的整合、梳理，理會空間點、線、面間的位置關系及其互相聯(lián)系，進一步培養(yǎng)學生的空間想象能力和解決問題的能力。 二、教學重點：各知識點間的網絡關系。 難點：在空間如何實現(xiàn)平行關系、垂直關系、垂直與平行關系之間的轉化。 三、教學過程 （一）整合知識，發(fā)展思維 1、刻畫平面的三個公理是立體幾何公理體系的基石，是研究空間圖形問題，進行邏輯推理的基礎。 公理1：——判定直線是否在平面內。 公理2：不共線的三點確定一個平面——確定平面的依據。 推論1：直線與直線外一點確定一個平面。 推論2：兩條相交或平行直線確定一個平面。 公理3：?！卸▋蓚€平面交線的位置。 公理4：?！卸臻g直線之間平行。 2、位置關系： （1）直線與直線：相交、平行、異面。 （2）直線與平面：直線在平面內、相交、平行。 （3）平面與平面：相交、平行。 3、空間平行、垂直之間的轉化與聯(lián)系： 判定定理 性質定理 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與平面垂直 平面與平面垂直 轉化思想：直線與直線平行 直線與平面平行 平面與平面平行 直線與直線垂直 直線與平面垂直 平面與平面垂直 4、空間問題解決的重要思想方法：化空間問題為平面問題。 5、觀察和推是認識世界的兩種重要手段，兩者相輔相成，缺一不可。 （二）應用舉例，深化鞏固 例1、（1）已知平面α、β和直線m，給出條件： ① m // α ， ② m ⊥α ， ③ mα ， ④ α ⊥β ， ⑤ α // β。 ① 當滿足條件 時，有m // β； ② 當滿足條件 時，有m ⊥β。 （2）已知m、n是不同的直線，α、β是不重合的平面，給出下列命題： ① 若m // α ，則m平行于平面α內任意一條直線； ② 若α // β，mα ，nβ，則m // n； ③ 若m ⊥α，n ⊥β，m // n，則α // β； ④若α // β，m α，則m // β。 上面命題中，真命題的序號是 。 P A B C D E F 例2、如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，側棱PA垂直于底面，E、F分別是AB、PC的中點。 （1）求證：CD⊥PD； （2）求證：EF // 平面PAD； （3）當平面PCD與平面ABCD成多大角時，直線EF⊥平面PCD。 例3：如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，底面△ABC是直角三角形，∠ABC = 90，BC = BB1，且A1C∩AC1 = D，BC1∩B1C = E，連結DE。 A B C A1 B1 C1 D E （1）求證：A1B1⊥平面BB1C1C； （2）求證：A1C⊥BC1； （3）求證：DE⊥平面BB1C1C。 課堂練習（作業(yè)） A B C D O E 1、如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點，CA = CB = CD = BD = 2，AB = AD =。 （1）求證：AO⊥平面BCD； （2）求異面直線AB與CD所成角的大?。? （3）求點E到平面ACD的距離。 2、如圖，已知是棱長為3的正方體，點在上，點在上，且， （1）求證：四點共面； （2）若點在上，，點在上， ，垂足為，求證：面； （3）用表示截面和面所成銳二面角大小，求 。 希望對大家有所幫助，多謝您的瀏覽！