第四章 第一節(jié) 平面向量的概念及其線性運(yùn)算一、選擇題1若O、E、F是不共線的任意三點(diǎn)，則以下各式中成立的是()ABC D2在ABC中，M為邊BC上任意一點(diǎn)，N為AM中點(diǎn)，則的值為()A. B.C. D13設(shè)P是ABC所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，2，則()AP、A、B三點(diǎn)共線 BP、A、C三點(diǎn)共線CP、B、C三點(diǎn)共線 D以上均不正確4已知點(diǎn)O，N在ABC所在平面內(nèi)，且|，0，則點(diǎn)O，N依次是ABC的()A重心外心 B重心內(nèi)心C外心重心 D外心內(nèi)心5.如圖，已知a，b，3，用a，b表示，則()AabB.abC.abD.ab6已知ABC中，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)D的直線分別交直線AB、AC于E、F兩點(diǎn)，若 (0)， (0)，則的最小值是()A9 B.C5 D.二、填空題7設(shè)向量a，b滿足|a|2，b(2,1)，且a與b的方向相反，則a的坐標(biāo)為_8設(shè)a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，若8akb與ka2b共線，則實(shí)數(shù)k_.9.如圖所示，平面內(nèi)的兩條相交直線OP1和OP2將該平面分割成四個(gè)部分、(不包括邊界)若ab，且點(diǎn)P落在第部分，則實(shí)數(shù)a，b滿足a_0，b_0(用“”，“”或“”填空)三、解答題10.ABC中，DEBC交AC于E，BC邊上的中線AM交DE于N.設(shè)a，b，用a、b表示向量、.11已知 (、為實(shí)數(shù))，若A、B、C三點(diǎn)共線，求證1.12已知ABC中，a，b，對(duì)于平面ABC上任意一點(diǎn)O，動(dòng)點(diǎn)P滿足ab，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是什么？其軌跡是否過定點(diǎn)，并說明理由詳解答案一、選擇題1解析：由減法的三角形法則知.答案：B2解析：M為邊BC上任意一點(diǎn)，可設(shè)xy (xy1)N為AM中點(diǎn)，xy.(xy).答案：A3解析：2，.即 ，P、A、C三點(diǎn)共線答案：B4解析：由|知，O為ABC的外心；0，知，N為ABC的重心答案：C5. 解析：ab，又3，(ab)，b(ab)ab.答案：B6解析：由題意得，2，又D、E、F在同一條直線上，可得1.所以()()2，當(dāng)且僅當(dāng)2時(shí)取等號(hào)答案：D二、填空題7解析：設(shè)a(x，y)，x0，y0，則x2y0且x2y220，解得x4，y2(舍去)，或者x4，y2，即a(4，2)答案：(4，2)8解析：因?yàn)?akb與ka2b共線，所以存在實(shí)數(shù)，使8akb(ka2b)，即(8k)a(k2)b0.又a，b是兩個(gè)不共線的非零向量，故解得k4.答案：49. 解析：由于點(diǎn)P落在第部分，且ab，則根據(jù)實(shí)數(shù)與向量的積的定義及平行四邊形法則知a0，b0.答案：三、解答題10. 解： b，ba.由ADEABC，得(ba)又AM是ABC的中線，DEBC，得(ba)又()(ab) (ab)11證明：(1) (1) 又A、B、C三點(diǎn)共線k即k1.12解：依題意，由ab，得(ab)，即()如圖，以AB，AC為鄰邊作平行四邊形ABDC，對(duì)角線交于O，則，A、P、D三點(diǎn)共線，即P點(diǎn)的軌跡是AD所在的直線，由圖可知P點(diǎn)軌跡必過ABC邊BC的中點(diǎn)- 5 -