21.2 二次根式的乘除疑難分析1二次根式的乘法: ，逆用：公式中的a、b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式，且都滿足，其作用是：（1）化簡(jiǎn)二次根式：一般先將被開方數(shù)進(jìn)行因式分解，再利用進(jìn)行化簡(jiǎn)；（2）反過來，也可以將根號(hào)外的正因數(shù)或者正因式平方后移到根號(hào)里面去.2. 二次根式的除法: .逆用：;利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)可以進(jìn)行二次根式的計(jì)算或者化簡(jiǎn).3.最簡(jiǎn)二次根式具備兩個(gè)特點(diǎn):被開方數(shù)不含有分母被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.例題選講例1 下列根式中,不是最簡(jiǎn)二次根式的是： (A) (B) (C) (D) 解:選(D).評(píng)注：由于最簡(jiǎn)二次根式滿足兩個(gè)條件:. 被開方數(shù)不含有分母被開方數(shù)中不含能開方開得盡的因數(shù)或者因式.因而(A)、(B)、(C)都是最簡(jiǎn)二次根式，事實(shí)上，中不含有完全平方式，盡管式子中含有分母，但被開方數(shù)中不含有分母，因而它仍然是最簡(jiǎn)二次根式，對(duì)于這類題目，不可僅僅從表面作出結(jié)論，應(yīng)該深入探究其所具有的本質(zhì)特征.例2.計(jì)算: 解:原式=評(píng)注：三個(gè)以上的二次根式相乘,將根號(hào)外面的系數(shù)與系數(shù)相乘,被開方數(shù)與被開方數(shù)相乘,最后的結(jié)果必須是有理數(shù)或者是最簡(jiǎn)二次根式.例3已知長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為,寬為,體積為,求該長(zhǎng)方體的高.解: 評(píng)注：結(jié)合幾何的有關(guān)性質(zhì),熟練的進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,運(yùn)算的結(jié)果必須是最簡(jiǎn)二次根式.例4:閱讀材料:黑白雙雄,縱橫江湖;雙劍合壁,天下無敵.這是武俠小說中的常見描述,其意指兩個(gè)人合在一起,取長(zhǎng)補(bǔ)短,威力無比.在二次根式中也有這樣相輔相成的例子.如,它們的積是有理數(shù),我們說這兩個(gè)二次根式互為有理化因式,其中一個(gè)是另一個(gè)的有理化因式.于是,二次根式除法可以這樣解:如,象這樣,通過分子、分母同乘以一個(gè)式子把分母中的根號(hào)化去或根號(hào)中的分母化去，叫做分母有理化.解決問題:(1) 的有理化因式是 . 分母有理化得 .(2)計(jì)算: 解：（1）（2）= = =2評(píng)注：與互為有理化因式. 希望對(duì)大家有所幫助，多謝您的瀏覽！