真誠(chéng)為您提供優(yōu)質(zhì)參考資料，若有不當(dāng)之處，請(qǐng)指正。課時(shí)訓(xùn)練(二十四)特殊平行四邊形(一)|夯實(shí)基礎(chǔ)|1.xx臺(tái)州 下列命題正確的是()A.對(duì)角線相等的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線相等的四邊形是矩形C.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形D.對(duì)角線互相垂直且相等的四邊形是正方形2.如圖K24-1,在菱形ABCD中,AB=6,ABD=30,則菱形ABCD的面積是()圖K24-1A.18B.183C.36D.3633.xx嘉興 用尺規(guī)在一個(gè)平行四邊形內(nèi)作菱形ABCD,下列作法中錯(cuò)誤的是()圖K24-24.xx仙桃 如圖K24-3,正方形ABCD中,AB=6,G是BC的中點(diǎn).將ABG沿AG對(duì)折至AFG,延長(zhǎng)GF交DC于點(diǎn)E,則DE的長(zhǎng)是()圖K24-3A.1B.1.5C.2D.2.55.xx齊齊哈爾 矩形ABCD的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件,使其成為正方形(只填其中一個(gè)即可).6.xx衢州 如圖K24-4,從邊長(zhǎng)為(a+3)的正方形紙片中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為3的正方形,剩余部分沿虛線又剪拼成一個(gè)如圖所示的長(zhǎng)方形(不重疊、無(wú)縫隙),則拼成的長(zhǎng)方形的另一邊長(zhǎng)是.圖K24-47.xx攀枝花 如圖K24-5,在矩形ABCD中,AB=4,AD=3,矩形內(nèi)部有一動(dòng)點(diǎn)P滿足SPAB=13S矩形ABCD,則點(diǎn)P到A,B兩點(diǎn)的距離之和PA+PB的最小值為.圖K24-58.在邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格紙中,若多邊形的各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)(橫、豎格子線的交點(diǎn))上,這樣的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形.記格點(diǎn)多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)為a,邊界上的格點(diǎn)數(shù)為b,則格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=ma+nb-1,其中m,n為常數(shù).(1)在如圖K24-6的方格紙中各畫(huà)出一個(gè)面積為6的格點(diǎn)多邊形,依次為三角形、平行四邊形(非菱形)、菱形;(2)利用(1)中的格點(diǎn)多邊形確定m,n的值.圖K24-69.xx沈陽(yáng) 如圖K24-7,在菱形ABCD中,對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)C作BD的平行線,過(guò)點(diǎn)D作AC的平行線,兩直線相交于點(diǎn)E.(1)求證:四邊形OCED是矩形;(2)若CE=1,DE=2,則菱形ABCD的面積是.圖K24-710.xx襄陽(yáng) 如圖K24-8,AEBF,AC平分BAE,且交BF于點(diǎn)C,BD平分ABF,且交AE于點(diǎn)D,連結(jié)CD.(1)求證:四邊形ABCD是菱形;(2)若ADB=30,BD=6,求AD的長(zhǎng).圖K24-811.(1)如圖K24-9,在正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別在邊BC,CD上,EAF=45,延長(zhǎng)CD到點(diǎn)G,使DG=BE,連結(jié)EF,AG,求證:EF=FG;(2)如圖K24-9,在等腰直角三角形ABC中,BAC=90,AB=AC,點(diǎn)M,N在邊BC上,且MAN=45,若BM=1,CN=3,求MN的長(zhǎng).圖K24-9|拓展提升|12.如圖K24-10,四邊形ABCD為菱形,CD=5,tanD=43,點(diǎn)P是BC邊上的動(dòng)點(diǎn),當(dāng)以CP為半徑的C與邊AD有兩個(gè)交點(diǎn)時(shí),半徑CP的取值范圍是()圖K24-10A.4<CP<25B.4<CP5C.4<CP25D.4CP2513.xx臺(tái)州 如圖K24-11,在正方形ABCD中,AB=3,點(diǎn)E,F分別在CD,AD上,CE=DF,BE,CF相交于點(diǎn)G.若圖中陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,則BCG的周長(zhǎng)為.圖K24-11參考答案1.C2.B3.C4.C解析 連結(jié)AE.ABG沿AG對(duì)折至AFG,AB=AF,GB=GF=3.四邊形ABCD是正方形,AB=AD=AF.RtAFERtADE(HL).DE=EF.設(shè)DE=x,則EF=DE=x,GE=x+3,CE=6-x.在RtCGE中,由勾股定理得CG2+CE2=GE2.32+(6-x)2=(x+3)2.解得x=2.故選C.5.答案不唯一,如ACBD,AB=BC等解析 根據(jù)對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形或一組鄰邊相等的矩形是正方形來(lái)添加條件.6.a+6解析 結(jié)合圖形,長(zhǎng)方形的另一邊的長(zhǎng)為3+a+3=a+6.7.42解析 設(shè)PAB中AB邊上的高是h,SPAB=13S矩形ABCD,12ABh=13ABAD,h=23AD=2,動(dòng)點(diǎn)P在與AB平行且與AB的距離是2的直線L上.如圖,作點(diǎn)A關(guān)于直線L的對(duì)稱點(diǎn)A,連結(jié)DA,BA,則BA即為所求的最短距離.在RtABA中,AB=4,AA=2+2=4,BA=AB2+AA2=42+42=42,即PA+PB的最小值為42.8.解:(1)如圖所示(答案不唯一).(2)三角形:a=4,b=6,S=6.平行四邊形:a=3,b=8,S=6.菱形:a=5,b=4,S=6.任選兩組數(shù)據(jù)代入S=ma+nb-1,解得m=1,n=12.9.解:(1)證明:四邊形ABCD為菱形,ACBD,COD=90.CEOD,DEOC,四邊形OCED是平行四邊形.COD=90,平行四邊形OCED是矩形.(2)由菱形的性質(zhì)和矩形的性質(zhì),可知菱形ABCD的面積=4SOCD=412S矩形OCED=2S矩形OCED=212=4.故填4.10.解:(1)證明:AEBF,ADB=CBD.又BD平分ABC,ABD=CBD,ABD=ADB,AB=AD.同理可證AB=BC,AD=BC.又ADBC,四邊形ABCD是平行四邊形.又AB=AD,四邊形ABCD是菱形.(2)四邊形ABCD是菱形,BD=6,ACBD,OD=12BD=3,ODAD=cosADB=cos30=32,AD=323=23.11.解:(1)證明:B=ADG=90,AB=AD,BE=DG,ABEADG(SAS),BAE=DAG,AE=AG.EAF=45,BAD=90,GAF=EAF=45.AF=AF,AEFAGF(SAS),EF=FG.(2)如圖,過(guò)點(diǎn)A作AKAM,取AK=AM,連結(jié)NK,CK.MAK=90,BAC=90,MAN=45,1=2,2+3=1+3=90-MAN=45,MAN=NAK.又AB=AC,AN=AN,ABMACK,AMNAKN,5=B=45,CK=BM=1,NK=MN.4+5=90,NK=CK2+CN2=12+32=10,MN=10.12.C13.3+15解析 在正方形ABCD中,AB=3,S正方形ABCD=32=9,陰影部分的面積與正方形ABCD的面積之比為23,空白部分的面積與正方形ABCD的面積之比為13,S空白=3.四邊形ABCD是正方形,BC=CD,BCE=CDF=90.CE=DF,BCECDF(SAS),CBE=DCF.DCF+BCG=90,CBE+BCG=90,即BGC=90,BCG是直角三角形.易知SBCG=S四邊形FGED=32,SBCG=12BGCG=32,BGCG=3.根據(jù)勾股定理:BG2+CG2=BC2,即BG2+CG2=9,(BG+CG)2=BG2+2BGCG+CG2=9+23=15,BG+CG=15,BCG的周長(zhǎng)=BG+CG+BC=3+15.8 / 8