2014年湖北省八市高三年級三月聯(lián)考 理科數(shù)學參考答案及評分標準 一、選擇題(每小題5分，共50分) BDBCD CACAB 10. 【解析】 . 二、填空題(每小題5分，共25分) 11. 12.3 13. 14. ①③⑤ 15. 16. 14.【解析】當點在射線上時, 則 當點在射線上時,,故應(yīng)選 ① ③ ⑤ . 17.（Ⅰ） ==………………………………3分 因為在處取得最小值，所以，故，又 所以……………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由（1）知，因為，且A為△內(nèi)角，所以由正弦定理得，所以或.…9分 當時，當時. 綜上， …………………………………………………………12分 18.（Ⅰ）設(shè)公差為d.由已知得………………………………3分 解得，所以………………………………6分 （Ⅱ）， ………………………………9分 對恒成立，即對恒成立 又 ∴的最小值為……………………………………………………………12分 19．(Ⅰ) 在圖甲中，由△ABC是等邊三角形，E，D分別為AB，AC的三等分點，點G為BC邊的中點，易知DE⊥AF，DE⊥GF，DE//BC．……………………………… 2分 在圖乙中，因為DE⊥AF，DE⊥GF，AFFG=F，所以DE⊥平面AFG． 又DE//BC，所以BC⊥平面AFG．…………………………………………………… 4分 (Ⅱ) 因為平面AED⊥平面BCDE，平面AED平面BCDE=DE，DE⊥AF，DE⊥GF， 所以FA，F(xiàn)D，F(xiàn)G兩兩垂直． 以點F為坐標原點，分別以FG，F(xiàn)D，F(xiàn)A所在的直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．則，，，所以，0)．…………………………………… 6分 設(shè)平面ABE的一個法向量為． 則，即， 取，則，，則．……………………………… 8分 顯然為平面ADE的一個法向量， 所以．………………………………………………10分 二面角為鈍角，所以二面角的余弦值為．………12分 20.解法1： （Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6. 設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為()2＋()2＝. ………4分 若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.從在則有 ，……………………………7分 ∴ξ的分布列為 ξ 2 4 6 P ………9分 （Ⅱ）Eξ＝2＋4＋6＝. ………………………………………12分 解法2：（Ⅰ）依題意知，ξ的所有可能值為2，4，6. 令A(yù)k表示甲在第k局比賽中獲勝，則k表示乙在第k局比賽中獲勝. 由獨立性與互斥性得 ＝P(A1A2)＋P()＝， …………………………………………2分 ＝P()＋P()＋P()＋P() ＝2[()3()＋()3()]＝， …………………………………………4分 ＝P()＋P()＋P()＋P() ＝4()2()2＝， …………………………………………7分 ∴ξ的分布列為 ξ 2 4 6 P ………9分 （Ⅱ）Eξ＝2＋4＋6＝. …………………………………………12分 21. (Ⅰ)設(shè),,則,, 由,得,………………………………………3分 由于點在圓上,則有,即. 點的軌跡的方程為.…………………………………………………………6分 (Ⅱ) 設(shè),,過點的直線的方程為, 由消去得: ,其中 ;…………………………………………………………8分 ……………………………………………10分 是定值.………………………………………………………………………………13分 22. (Ⅰ) ,① 即② 由①②聯(lián)立解得: . ………………………………………………………………2分 是二次函數(shù), 且,可設(shè), 由,解得. .………………………………………………………………4分 (Ⅱ)設(shè), , 依題意知:當時, ,在上單調(diào)遞減, ………………………………………………………………6分 在上單調(diào)遞增, 解得: 實數(shù)的取值范圍為.……………………………9分 (Ⅲ)設(shè),由(Ⅱ)知, 的圖象如圖所示: 設(shè),則 當,即時, ,有兩個解, 有個解; 當,即時, 且,有個解; ……………………………………………………………………………………………………………11分 當,即時, ,有個解; 當,即時, ,有個解. ……13分 綜上所述: 當時,方程有個解; 當時,方程有個解; 當時,方程有個解; 當時,方程有個解. …………………………………………………………………14分 命題人：荊門市教研室 方延偉 荊門市鐘祥一中 范德憲 潘麗梅 仙桃市教研室 曹時武 仙桃中學 熊 縱 鄂州市教研室 林春保 鄂州市四中 廖洪武 潛江市教研室 劉懷亮