蓮池中心小學(xué)參與式課堂教學(xué)設(shè)計(jì)課 題“外圓內(nèi)方“外方內(nèi)圓面積的計(jì)算授課教師買祝元內(nèi) 容九義教材 第十一冊(cè) 第 五 單元 第 6 課 第 6課時(shí)2016年11月 8日學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過(guò)嘗試、探究、分析、反思等過(guò)程，引導(dǎo)學(xué)生理解“外方內(nèi)圓”“內(nèi)圓外方”之間面積的比例關(guān)系。2.在解決一些與“圓中方”有關(guān)的數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程中，提高解決問(wèn)題的能力。3.通過(guò)生活實(shí)例，感受數(shù)學(xué)之美，了解數(shù)學(xué)文化，提高數(shù)學(xué)興趣。重、難點(diǎn)引導(dǎo)學(xué)生把特殊結(jié)論一般化，使學(xué)生看到不管圓的大小如何改變，“方中圓”面積比例關(guān)系不變。教具學(xué)具多媒體課件等。創(chuàng)設(shè)情境1、多媒體出示“外圓內(nèi)方“外方內(nèi)圓圖片，生欣賞。2、介紹關(guān)于中國(guó)建筑中常見(jiàn)的“外圓內(nèi)方“外方內(nèi)圓的設(shè)計(jì)，引出課題。引導(dǎo)探究 探究一：探究新知、解決問(wèn)題 關(guān)鍵問(wèn)題：先引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別？ （一）、先引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)圖形有什么聯(lián)系和區(qū)別。（都是由正方形和圓形組成的，正方形和圓形的位置不同）2、讓學(xué)生回顧正方形和圓形的面積的計(jì)算方法以及圓環(huán)面積的計(jì)算方法。設(shè)圖中兩個(gè)圓的半徑都是一米，那我們?cè)鯓佑?jì)算正方形和圓形之間的那部分面積呢？這節(jié)課我們就來(lái)探索這類問(wèn)題的解決方法。引入新課學(xué)習(xí)：求不規(guī)則圖形的面積。（設(shè)計(jì)意圖：（1）多媒體直觀形象地展示了中國(guó)建筑典型的設(shè)計(jì)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)的興趣；（2）通過(guò)回顧正方形、圓形、以及圓環(huán)的面積的計(jì)算方法，并類比圓環(huán)面積的計(jì)算方法，由舊知識(shí)引入新知識(shí)，尋找這類問(wèn)題的規(guī)律及解決方法）探究二： 探究“外方內(nèi)圓”“外圓內(nèi)方”的幾何圖形。關(guān)鍵問(wèn)題：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩幅圖圖，怎樣求陰影部分的面積？1、 師：請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察兩幅圖圖，怎樣求陰影部分的面積？ 生：正方形面積減去圓形的面積。2、自學(xué)要求：請(qǐng)你計(jì)算出左面正方形和圓之間陰影部分的面積。 學(xué)生之間相互討論，鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的想法。 （1）“外方內(nèi)圓”： 正方形和圓的面積都可以通過(guò)公式計(jì)算求得。 圓的面積：3.141=3.14 觀察知正方形的邊長(zhǎng)等于圓的直徑即2m。 S正=22=4 所以，陰影部分面積為4-3.14=0.86 （2）“外圓內(nèi)方”： 陰影部分面積實(shí)際上是圓形面積比正方形的面積，圓形面積大家都知道直接代入公式即 S圓=3.141=3.14 S正=（21）2=2（） 所以，陰影部分面積為 S圓-S正=3.14-2=1.14（）反饋強(qiáng)化1、右圖是一面我國(guó)唐代外圓內(nèi)方的銅鏡。銅鏡的直徑是24cm。外面的圓與內(nèi)部的正方形之間的面積是多少？ (本題是例題的簡(jiǎn)單變式，鞏固學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。要求學(xué)生先獨(dú)立完成，指名學(xué)生板演，集體指正) 2、完成教材練習(xí)十五的第9題、10題、11題 （將生活問(wèn)題轉(zhuǎn)化到數(shù)學(xué)問(wèn)題中，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系，體會(huì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣；指名學(xué)生說(shuō)說(shuō)解題思路，教師板書）鞏固提升(1)師:正方形的面積怎么求呢？能直接求嗎？師提示學(xué)生：正方形邊長(zhǎng)不好求，但是我們可以把圖形中的正方形看成兩個(gè)三角形，則兩個(gè)三角形的面積和就是正方形的面積。(2)師;如果兩個(gè)圓的半徑都是r，這兩種圖形的面積又怎樣計(jì)算呢？最后小結(jié)規(guī)律及方法：外方內(nèi)圓：（2r）-3.14r=0.86r外圓內(nèi)方：3.14r-（2rr）2=1.14r指出當(dāng)r=1時(shí)，代入和前面結(jié)果一致。作 3