八年級(jí)下冊(cè)20.1.2.1 中位數(shù)和眾數(shù)學(xué)習(xí)目標(biāo) 理解中位數(shù)、眾數(shù)的概念，會(huì)求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù). 掌握中位數(shù)、眾數(shù)的作用，會(huì)用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題12你們公司員工收入到底怎樣呢？我這里報(bào)酬不錯(cuò), 月平均工資是6000元,你在這兒好好干! 經(jīng)理職員C我的工資是4000元,在公司算中等收入我們好幾個(gè)人工資都是3000元職員D情景思考 經(jīng)理應(yīng)聘者小王小王在公司工作了一周后你欺騙了我,我已問(wèn)過(guò)其他職員,沒(méi)有一個(gè)職員的工資超過(guò)6000元.平均工資確實(shí)是每月6000元,你看看公司的工資報(bào)表.情景思考月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人數(shù)111361111問(wèn)題1 下表是某公司員工月收入的資料 （1）計(jì)算這個(gè)公司員工月收入的平均數(shù)；平均數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于絕大多數(shù)人（22人）的實(shí)際月工資，絕大多數(shù)人“被平均” （2）如果用（1） 算得的平均數(shù)反映公司全體員工月收入水平，你認(rèn)為合適嗎？6276探究點(diǎn)一：中位數(shù)活動(dòng)探究“平均數(shù)”和“中等水平”誰(shuí)更合理地反映了該公司絕大部分員工的月工資水平？這個(gè)問(wèn)題中，中等水平的含義是什么？問(wèn)題2 該公司員工的中等收入水平大概是多少元？你是怎樣確定的？一半人月工資高于該數(shù)值，另一半人月工資低于該數(shù)值；中等水平的含義是中位數(shù)月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人數(shù)111361111活動(dòng)探究 將一組數(shù)據(jù)按照由小到大（或由大到?。┑捻樞蚺帕校?如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則稱處于中間位置的數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)； 如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則稱中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)探究練一練 先排序、看奇偶強(qiáng)化訓(xùn)練例1 在一次男子馬拉松長(zhǎng)跑比賽中，抽得12名選手所用的時(shí)間（單位：min）如下：136 140 129 180 124 154 146 145 158 175 165 148（1）樣本數(shù)據(jù)（12名選手的成績(jī)）的中位數(shù)是多少？解：先將樣本數(shù)據(jù)按照由小到大的順序排列：_ 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)的平均數(shù)，即_.答：樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_.124 129 136 140 145146 148 154158 165 1751801461481472處于中間的兩個(gè)數(shù)146, 148147典例精講（2）一名選手的成績(jī)是142min，他的成績(jī)?nèi)绾?？解：由?）知樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)為_(kāi)，它的意義是：這次馬拉松比賽中，大約有_選手的成績(jī)快于147min，有_選手的成績(jī)慢于147min. 這名選手的成績(jī)是142min，快于中位數(shù)_，因此可以推測(cè)他的成績(jī)比_選手的成績(jī)好.147有一半一半147min一半以上典例精講2.如果一組數(shù)據(jù)中有極端數(shù)據(jù)，中位數(shù)能比平均數(shù)更合理地反映該組數(shù)據(jù)的整體水平總結(jié)歸納1.中位數(shù)是一個(gè)位置代表值（中間數(shù)），它是唯一的. 3.如果已知一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，那么可以知道，小于或大于這個(gè)中位數(shù)的數(shù)據(jù)各占一半，反映一組數(shù)據(jù)的中間水平中位數(shù)的特征及意義：典例精講數(shù)學(xué)老師布置10道選擇題，課代表將全班同學(xué)的答題情況繪制成條形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表，全班每位同學(xué)答對(duì)的題數(shù)的中位數(shù)是_.答對(duì)題數(shù)學(xué)生數(shù)94人20人18人8人做一做舉一反三例2 已知一組數(shù)據(jù)10，10，x，8(由大到小排列)的中位數(shù)與平均數(shù)相等，求x值及這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).解：10，10，x，8的中位數(shù)與平均數(shù)相等 (10+x)2 (10+10+x+8)4 x8 (10+x)29 這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是9.分析：由題意可知最中間兩位數(shù)是10，x，列方程求解即可.典例精講做一做一組數(shù)據(jù)18，22，15，13，x，7，它的中位數(shù)是16，則x的值是_.17分析： 這組數(shù)據(jù)有6個(gè)，中位數(shù)是中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).因?yàn)?1315161822，所以中間兩個(gè)數(shù)必須是15，x，故(15+x)2=17，即x=17.舉一反三思考：如果小張是該公司的一名普通員工，那么你認(rèn)為他的月工資最有可能是多少元？如果小李想到該公司應(yīng)聘一名普通員工崗位，他最關(guān)注的是什么信息？ 月收入/元45 00018 00010 0005 5005 0003 4003 0001 000人數(shù)111361111探究點(diǎn)二：眾數(shù)活動(dòng)探究注意：（1）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)一定出現(xiàn)在這組數(shù)據(jù)中.（2）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能不止一個(gè).如1，1，2，3，3，5中眾數(shù)是1和3.（3）眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)而不是數(shù)據(jù)出現(xiàn)的次數(shù)，如1，1，1，2，2，5中眾數(shù)是1而不是3.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù). 知識(shí)要點(diǎn)活動(dòng)探究例3 一家鞋店在一段時(shí)間內(nèi)銷售了某種女鞋30雙，各種尺碼鞋的銷售量如表所示.你能根據(jù)表中的數(shù)據(jù)為這家鞋店提供進(jìn)貨建議碼？尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731典例精講解：由上表看出，在鞋的尺碼組成的數(shù)據(jù)中，_是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，它的意義是：_厘米的鞋銷量最大.因此可以建議鞋店多進(jìn)_厘米的鞋.思考：你還能為鞋店進(jìn)貨提出哪些建議？23.523.523.5尺碼/厘米2222.52323.52424.525銷售量/雙12511731典例精講做一做下面的扇形圖描述了某種運(yùn)動(dòng)服的S號(hào)、M號(hào)、L號(hào)、XL號(hào)、XXL號(hào)在一家商場(chǎng)的銷售情況.請(qǐng)你為這家商場(chǎng)提出進(jìn)貨建議.S16%8%24%30%22%MLXLXXL解：因?yàn)楸姅?shù)是M號(hào)，所以建議商場(chǎng)多進(jìn)M號(hào)的運(yùn)動(dòng)服，其次是進(jìn)S號(hào)，再其次進(jìn)L號(hào)，少進(jìn)XXL號(hào)的運(yùn)動(dòng)服.舉一反三1數(shù)據(jù)1，2， 8，5，3，9，5，4，5，4的眾數(shù)、中位數(shù)分別為（ ） A4.5、5 B5、4.5 C5、4 D5、5 2要調(diào)查多數(shù)同學(xué)們喜歡看的電視節(jié)目，應(yīng)關(guān)注的是哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) 3在演講比賽中，你想知道自己在所有選手中處于什么水平，應(yīng)該選擇哪個(gè)數(shù)據(jù)的代表（ ） A平均數(shù) B中位數(shù) C眾數(shù) BCB隨堂檢測(cè)4.為了了解開(kāi)展“孝敬父母,從家務(wù)事做起”活動(dòng)的實(shí)施情況,某校抽取八年級(jí)某班50名學(xué)生,調(diào)查他們一周做家務(wù)所用時(shí)間,得到一組數(shù)據(jù),并繪制成下表,請(qǐng)根據(jù)下表完成各題:每周做家務(wù)的時(shí)間(小時(shí))011.522.533.54人數(shù)226121343(1)填寫(xiě)圖表格中未完成的部分；(2)該班學(xué)生每周做家務(wù)的平均時(shí)間是 .2.44(3)這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是 ,眾數(shù)是 . 2.538隨堂檢測(cè)課堂小結(jié)本節(jié)課都學(xué)到了什么？中位數(shù)和眾數(shù)中位數(shù)：中間的一個(gè)數(shù)，或中間的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù).眾數(shù)：出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù).平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的特征：平均數(shù)是最常用的指標(biāo)，它表示“一般水平”，中位數(shù)表示“中等水平”，眾數(shù)表示“多數(shù)水平”.某校男子足球隊(duì)的年齡分布如下面的條形圖所示.請(qǐng)找出這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)，并解釋它們的意義.人數(shù) 131415161718年齡/歲0246810分析：總的年齡除以總的人數(shù)就是平均數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的那個(gè)數(shù)，稱為這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；中位數(shù)一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù).個(gè)性化作業(yè)解：這些隊(duì)員年齡的平均數(shù)為：(132+146+158+163+172+181)22=15，隊(duì)員年齡的眾數(shù)為15，隊(duì)員年齡的中位數(shù)是15. 意義：由平均數(shù)是15可說(shuō)明隊(duì)員們的平均年齡為15；由眾數(shù)是15可說(shuō)明大多數(shù)隊(duì)員的年齡為15歲；由中位數(shù)是15可說(shuō)明有一半隊(duì)員的年齡大于或等于15歲，有一半隊(duì)員的年齡小于或等于15歲.人數(shù) 131415161718年齡/歲0246810個(gè)性化作業(yè)再見(jiàn)再見(jiàn)