做好題，得高分，精選習(xí)題，真給力?。ǎ?時(shí)間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個(gè)小題，每小題5分，滿分30分)1已知a、b是異面直線，直線c直線a，則c與b()A一定是異面直線B一定是相交直線C不可能是平行直線 D不可能是相交直線解析：c與b不可能是平行直線，否則與條件矛盾答案：C2下列說(shuō)法正確的是()A如果兩個(gè)不重合的平面、有一條公共直線a，就說(shuō)平面、相交，并記作aB兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)、相交于過(guò)A點(diǎn)的任意一條直線C兩個(gè)平面、有一個(gè)公共點(diǎn)A，就說(shuō)、相交于A點(diǎn)，并記作AD兩個(gè)平面ABC與DBC相交于線段BC解析：根據(jù)平面的性質(zhì)公理3可知，A對(duì)；對(duì)于B，其錯(cuò)誤在于“任意”二字上；對(duì)于C，錯(cuò)誤在于A上；對(duì)于D，應(yīng)為平面ABC和平面DBC相交于直線BC.答案：A3如圖，l，A、B，C，Cl，直線ABlM，過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面記作，則與的交線必通過(guò)()A點(diǎn)AB點(diǎn)BC點(diǎn)C但不過(guò)點(diǎn)M D點(diǎn)C和點(diǎn)M解析：通過(guò)A、B、C三點(diǎn)的平面，即是通過(guò)直線AB與點(diǎn)C的平面，MAB.M，而C，又M，C.和的交線必通過(guò)點(diǎn)C和點(diǎn)M.答案：D4正四棱柱ABCDA1B1C1D1中，AA12AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為()A. B.C. D.解析：連結(jié)D1C、AC，易證A1BD1C，AD1C即為異面直線A1B與AD1所成的角設(shè)AB1，則AA12，AD1D1C，AC，cosAD1C，異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為.答案：D文在正方體ABCDA1B1C1D1中，E、F分別為棱AA1、CC1的中點(diǎn)，則在空間中與三條直線A1D1、EF、CD都相交的直線()A不存在 B有且只有兩條C有且只有三條 D有無(wú)數(shù)條解析：過(guò)直線A1D1可做無(wú)數(shù)個(gè)平面與直線EF、CD相交，則其交點(diǎn)的連線必與直線A1D1相交，故可有無(wú)數(shù)條直線與三條直線同時(shí)相交答案：D5(2010中山模擬)設(shè)四棱錐PABCD的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐(如圖)，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面()A不存在 B只有1個(gè)C恰有4個(gè) D有無(wú)數(shù)多個(gè)解析：設(shè)四棱錐的兩組不相鄰的側(cè)面的交線為m、n，直線m、n確定了一個(gè)平面.作與平行的平面，與四棱錐的各個(gè)側(cè)面相截，則截得的四邊形必為平行四邊形而這樣的平面有無(wú)數(shù)多個(gè)答案：D6正方體ABCDA1B1C1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、B1C1的中點(diǎn)那么，正方體的過(guò)P、Q、R的截面圖形是()A三角形 B四邊形C五邊形 D六邊形解析：邊長(zhǎng)是正方體棱長(zhǎng)的倍的正六邊形答案：D二、填空題(共3個(gè)小題，每小題5分，滿分15分)7(2011浙江杭州)已知a、b為不垂直的異面直線，是一個(gè)平面，則a、b在上的射影可能是：兩條平行直線；兩條互相垂直的直線；同一條直線；一條直線及其外一點(diǎn)則在上面的結(jié)論中，正確結(jié)論的編號(hào)是_(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào))解析：、對(duì)應(yīng)的情況如下：用反證法證明不可能答案：8如圖所示，在三棱錐CABD中，E、F分別是AC和BD的中點(diǎn)，若CD2AB4，EFAB，則EF與CD所成的角是_解析：取CB的中點(diǎn)G，連結(jié)EG、FG，EGAB，F(xiàn)GCD，EF與CD所成的角為EFG.又EFAB，EFEG.在RtEFG中，EGAB1，F(xiàn)GCD2，sinEFG，EFG30，EF與CD所成的角為30.答案：309(2010淄博模擬)給出下面四個(gè)命題：“直線a直線b”的充要條件是“a平行于b所在的平面”；“直線l平面內(nèi)所有直線”的充要條件是“l(fā)平面”；“直線a、b為異面直線”的充分而不必要條件是“直線a、b不相交”；“平面平面”的必要而不充分條件是“內(nèi)存在不共線三點(diǎn)到的距離相等”其中真命題的序號(hào)是_(寫(xiě)出所有真命題的序號(hào))解析：對(duì)于，a可能在b所在的平面內(nèi)，則由aba平行于b所在的平面，同樣由a平行于b所在的平面ab，錯(cuò)；易知正確；對(duì)于，直線a，b不相交，則a，b除了異面外還可能平行，錯(cuò)；易知正確答案：三、解答題(共3個(gè)小題，滿分35分)10如圖，已知平面，且l.設(shè)梯形ABCD中，ADBC，且AB，CD.求證：AB，CD，l共點(diǎn)(相交于一點(diǎn))證明：梯形ABCD中，ADBC，AB，CD是梯形ABCD的兩腰AB，CD必定相交于一點(diǎn)設(shè)ABCDM.又AB，CD，M，且M，M.又l，Ml，即AB，CD，l共點(diǎn)11如圖所示，在空間四邊形ABCD中，已知AD1，BC，且ADBC，對(duì)角線BD，AC，求AC和BD所成的角的大小解：如圖所示，分別取AD，CD，AB，DB的中點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H，連結(jié)EF，F(xiàn)H，HG，GE，GF，則由三角形中位線定理知EFAC且EFAC，GEBD且GEBD，GHAD，GHAD，HFBC，HFBC，從而可知GE與EF所成的銳角(或直角)即為AC和BD所成的角，GH和HF所成的銳角(或直角)即為AD與BC所成的角ADBC，GHF90GF2GH2HF21.在EFG中，EG2EF21GF2，GEF90，即AC與BD所成的角為90.12理(2010湖南高考)如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCDA1B1C1D1中，ABAD1，AA12，M是棱CC1的中點(diǎn)(1)求異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值；(2)證明：平面ABM平面A1B1M.解：(1)因?yàn)镃1D1B1A1，所以MA1B1為異面直線A1M與C1D1所成的角因?yàn)锳1B1平面BCC1B1，所以A1B1M90.而A1B11，B1M，故tanMA1B1.即異面直線A1M和C1D1所成的角的正切值為.(2)證明：由A1B1平面BCC1B1，BM平面BCC1B1，得A1B1BM.由(1)知，B1M，又BM，B1B2，所以B1M2BM2B1B2，從而B(niǎo)MB1M.又A1B1B1MB1，再由得BM平面A1B1M，而B(niǎo)M平面ABM，因此平面ABM平面A1B1M.文如圖，平面ABEF平面ABCD，四邊形ABEF與ABCD都是直角梯形，BADFAB90，BC綊AD，BE綊FA，G、H分別為FA、FD的中點(diǎn)(1)證明：四邊形BCHG是平行四邊形；(2)C、D、F、E四點(diǎn)是否共面？為什么？解：(1)證明：由題設(shè)知，F(xiàn)GGA，F(xiàn)HHD，所以GH綊AD.又BC綊AD，故GH綊BC，所以四邊形BCHG是平行四邊形(2)C、D、F、E四點(diǎn)共面理由如下：由BE綊AF，G是FA的中點(diǎn)知，BE綊GF，所以四邊形EFGB是平行四邊形，所以EFBG.由(1)知BGCH，所以EFCH，故EC、FH共面又點(diǎn)D在直線FH上，所以C、D、F、E四點(diǎn)共面