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一、什么是數(shù)學(xué)美,二、對正整數(shù)的美學(xué)審視,三、對非有理數(shù)的美學(xué)品味,四、數(shù)學(xué)美的主要表征,五、結(jié)束語,,彭加勒說：“數(shù)學(xué)家把重大的意義與他們的方法和他們的結(jié)果完美地聯(lián)系起來。給我們以美感的是什么呢？是各部分的和諧，是它們的對稱、它們的巧妙平衡?？偠灾?，就是引入秩序，給出統(tǒng)一，容許我們同時清楚地觀察和理解整體與細(xì)節(jié)的東西”。 維納認(rèn)為：“數(shù)學(xué)實質(zhì)上是藝術(shù)的一種”。 認(rèn)真研究上述看法，從美學(xué)與數(shù)學(xué)角度進(jìn)行總結(jié)，可這么說，數(shù)學(xué)美是科學(xué)本質(zhì)力量的感性與理性的顯現(xiàn)，是一種人的本質(zhì)力量通過宜人的數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)的呈現(xiàn)。它是一種真實的美，是反映客觀世界并能動地改造客觀世界的科學(xué)美。數(shù)學(xué)美不僅有表現(xiàn)的形式美，而且有內(nèi)容美與嚴(yán)謹(jǐn)美；不僅有具體的公式、定理美，而且有結(jié)構(gòu)美與整體美；不僅有語言精巧美，而且有方法美與思維美；不僅有邏輯抽象美，而且有創(chuàng)造美與應(yīng)用美。,數(shù)有許多不同的性質(zhì)，人們可能不會因為它有某種性質(zhì)而一定喜歡它，但是一些奇妙的性質(zhì)很可能引起人們的興趣。奇妙的性質(zhì)也不少，人們對數(shù)的興趣也可能各不相同，也可能有多方面的興趣。 6 這個數(shù)的因數(shù)有1，2，3，6（暫約定1和6自身亦算其因數(shù)），其和恰為12，6的兩倍；如果不計6自身，則其因數(shù)之和恰是它自己。 28 也具有這樣的性質(zhì)，其因數(shù)是1，2，4，7，14之和恰好等于28，這是第二個具有這種性質(zhì)的正整數(shù)。 496，仔細(xì)看看，1，2，4，8，16，31，62，124，248 是它的因數(shù)，它們的和也正等于496。 第四個具有這種性質(zhì)的數(shù)稍難找一些，它是8128。一千八百多年之前就有人知道8128具有其各因數(shù)之和恰為它自己（不計它自己）的性質(zhì)。,人們把這種數(shù)稱之為完美數(shù)，即各因數(shù)之和為它的兩倍或不計它自己時恰等于它的那種數(shù)叫完美數(shù)。6，28，496，8128 便是很久以前知道的4個最小的完美數(shù)?？磥?，完美數(shù)不多，已可初步看到，前八千多個正整數(shù)中才4個！物以稀為貴，完美數(shù)，稀罕！ 完美數(shù)，人們用美來形容數(shù)。順便看一下漢語里以“美”字組詞的情況。美好，把美與善聯(lián)系在一起；美妙，把美與奇異聯(lián)系在一起；美滿，把美與情感聯(lián)系在一起；美言、美談、美味、……用美來形容一些行為和感覺。還有壯美、俊美、秀美、完美、……對不同性質(zhì)的美進(jìn)行了區(qū)分。漢語有關(guān)美的豐富詞匯本身反映了在我們文化中對美的多方面的準(zhǔn)確理解。 用完美來形容 6、28、496、…這一類數(shù)也很恰當(dāng)。這種數(shù)的完美，一方面表現(xiàn)在它稀罕、奇妙；一方面表現(xiàn)在它的完滿，各因數(shù)之和不多不少等于它自己。,第五個完美數(shù)在哪里？很不容易尋找。在距離發(fā)現(xiàn)第四個完美數(shù)之后一千多年，于公元1538年才發(fā)現(xiàn)第五個完美數(shù)——33 550 336。又過了50年才發(fā)現(xiàn)第六個是：8 589 869 056。 尋找這種數(shù)那么難，卻還是有人去尋找，到現(xiàn)在為止也還只發(fā)現(xiàn)二十多個。為什么去尋找呢？是因為這種數(shù)在現(xiàn)實生活中有什么特別的用途嗎？目前確實還沒有發(fā)現(xiàn)，是它的奇導(dǎo)和美麗吸引了許多的人。 （二）數(shù)的諧聲借意 人的智商是有差異的，其中最重要的表現(xiàn)在記憶力的強(qiáng)弱上。有人過目不忘，但有人苦于無法記住，我們可以借用數(shù)的諧聲來強(qiáng)化對數(shù)的記憶。,,,上海市出租汽車公司的電話號碼為25800000，該公司的宣傳廣告語“讓我撥五個零”。就是借助上海方言對數(shù)的諧聲讓能牢記住這個號碼。 又如眾所周知的火警電話號碼為“119”，數(shù)的諧聲就是“要要救”。美國紐約的火警電話號碼為“911”，恐怖分子制造了“9.11事件“，就是利用這個號碼來統(tǒng)一行動。 祖沖之算出了精確的圓周率，造福于后人。我曾經(jīng)編了一個順口溜，讓我的學(xué)生記住了小數(shù)點(diǎn)后19位的圓周率： 山巔一寺一壺酒，爾樂，氣死我，把酒吃，吃不死，樂而樂。,正方形的對角線與其邊長之比就無法用兩整數(shù)之比來表示，這是今天任何一名中學(xué)生都知道的事實，然而竟是當(dāng)時發(fā)生震撼作用的源頭。同時發(fā)現(xiàn)的是：正五邊形對角線長與其邊長之比也無法由一個可比數(shù)（即有理數(shù)）來表示（正六邊形對角線長與其邊長之比是2，引起麻煩的是正方形、正五邊形）?，F(xiàn)在我們大家都知道了這兩個數(shù)分別是 這兩個數(shù)都是無理數(shù)。說它們是無理數(shù)，不是說它們沒有道理，是因為這類數(shù)的發(fā)現(xiàn)是在有理數(shù)之后。,無理數(shù)之美，我們來仔細(xì)品味品味。 是正五邊形對角線長與邊長之比，而邊長與對角線長之比則為 。 這兩個數(shù)之積為1，這兩個數(shù)之差也為1。它們也是方程,,科學(xué)家和藝術(shù)家普遍認(rèn)為，黃金律是建筑藝術(shù)必須遵循的規(guī)律。在建筑造型上，人們在高塔的黃金分割點(diǎn)處建樓閣或設(shè)計平臺，便能使平直單調(diào)的塔身變得豐富多彩；而在摩天大樓的黃金分割處布置腰線或裝飾物，則可使整個樓群顯得雄偉雅致。古代雅典的巴特農(nóng)神殿，當(dāng)今世界最高建筑之一的加拿大多倫多電視塔，舉世聞名的法國巴黎埃菲爾鐵塔，都是根據(jù)黃金分割的原則來建造的。 在日常生活中，最和諧悅目的矩形，如電視屏幕、寫字臺面、書籍、衣服、門窗等，其短邊與長邊之比為0.618，你會因此比例協(xié)調(diào)而賞心悅目。甚至連火柴盒、國旗的長寬比例設(shè)計，都恪守0.618；二胡要獲得最佳音色，其“千斤”則須放在琴弦長度的0.618處。最有趣的是，在消費(fèi)領(lǐng)域中你也可以妙用0.618 這個 “黃金分割數(shù)”，而獲得,,為所有自然數(shù) 2，3，4， …… ，后來又有它的相反數(shù) -1，-2，-3， ……，之后又加進(jìn) 0，再就是兩個整數(shù)所表示的分?jǐn)?shù)，這樣就構(gòu)成有理數(shù)系，而南北朝時期，祖沖之就已經(jīng)在計算 的值，故無理數(shù)也早就出現(xiàn)了。 i 在幾百年前才有，i 可表示成 0+i。 實數(shù)、虛數(shù)中的1，0，i 都有其獨(dú)特的地位，無理數(shù)中， 和 e 又是相當(dāng)獨(dú)特的，這5個數(shù) 1，0，i， ，e 都融合在一個奇妙式子中，,這就是一種和諧美、統(tǒng)一美。幾何中的和諧美也到處體現(xiàn)，它們使你賞心悅目。簡單的點(diǎn)、線段、三角形、矩形、正方形就能構(gòu)造出美麗的圖案，平面的、立體的，讓人美不勝收。,矩陣、行列式在代數(shù)學(xué)中起了多方面作用，它在幾何學(xué)研究中也起發(fā)揮了作用。它把幾何圖形的某些內(nèi)在聯(lián)系提示得更清楚，從而也使人更易看清它們之間的和諧、統(tǒng)一。這是代數(shù)與幾何和諧、統(tǒng)一的進(jìn)一步表現(xiàn)。,e,+ 1 = 0,,,,,,,,,,,,,,下面是對稱的楊輝三角形。美嗎？當(dāng)然。 1 1 1 1 2 1 1 3 3 1 1 4 6 4 1 1 5 10 10 5 1 對稱是數(shù)學(xué)中常見的形式之一，它是不是給人以形式美的感覺，同時又總是與其內(nèi)容相聯(lián)系的呢? 當(dāng)然是!,,,,,,,,,,,,,,,,,,很令人驚奇的是 =8，因而,,,,,,,,,,謝 謝,