遼寧省新賓滿族自治縣高級中學(xué)高中數(shù)學(xué) 3.2古典概型學(xué)案 新人教A版必修3撰稿教師：李麗5學(xué)習(xí)目標1.正確理解古典概型的兩大特點；2歸納總結(jié)并掌握古典概型的概率計算公式。學(xué)習(xí)過程一、課前準備（預(yù)習(xí)教材102頁106頁，找出疑惑之處）(1) 擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣，觀察硬幣落地后哪一面朝上.這個試驗有幾個基本事件？每個基本事件發(fā)生的可能性是否相等？(2) 一個盒子中有10個完全相同的球,分別標以號碼1,2,3,10,從中任取一球,觀察其標號.這個試驗有幾個基本事件？每個基本事件發(fā)生的可能性是否相等？思考討論根據(jù)上述情況,你能發(fā)現(xiàn)它們有什么共同特點？二、新課導(dǎo)學(xué)1.古典概型：問題1：向一個圓面內(nèi)隨機地投射一個點,如果該點落在圓內(nèi)任意一點都是等可能的,你認為這是古典概型嗎?為什么？問題2：某同學(xué)隨機地向一靶心進行射擊,這一試驗的結(jié)果只有有限個：命中10環(huán)、命中9環(huán)命中5環(huán)和不中環(huán).你認為這是古典概型嗎？為什么？2古典概型中概率的計算：引例：拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點數(shù)，求擲得奇數(shù)點的概率根據(jù)上述模擬試驗,可以概括總結(jié)出,古典概型計算任何事件的概率計算公式為：P（A）=.在使用古典概型的概率公式時,應(yīng)該注意：要判斷該概率模型是不是古典概型；要找出隨機事件A包含的基本事件的個數(shù)和試驗中基本事件的總數(shù).3.概率的一般加法公式：（選學(xué)）（1）互斥事件的概率加法公式：；（2）引例：拋擲兩枚骰子，記事件A=第一枚點數(shù)大于3，事件B=第二枚點數(shù)大于3，求事件C=至少有一枚點數(shù)大于3發(fā)生的概率根據(jù)以上引例可歸納出概率的一般加法公式為：。三、例題講解：例1: 同時擲兩個骰子,計算：(1)一共有多少種不同的結(jié)果?(2)其中向上的點數(shù)之和是5的結(jié)果有多少種?(3)向上的點數(shù)之和是5的概率是多少?例2：假設(shè)儲蓄卡的密碼由4個數(shù)字組成,每個數(shù)字可以是0,1,2,9十個數(shù)字中的任意一個.假設(shè)一個人完全忘記了自己的儲蓄卡密碼,問他到自動取款機上隨機試一次密碼就能取到錢的概率是多少?小結(jié)：古典概型解題步驟:（1）閱讀題目,搜集信息；（2）判斷是否是等可能事件,并用字母表示事件；（3）求出基本事件總數(shù)n和事件A所包含的結(jié)果數(shù)m；（4）用公式求出概率并下結(jié)論.例3：某種飲料每箱裝6聽,如果其中有2聽不合格,問質(zhì)檢人員從中隨機抽出2聽,檢測出不合格產(chǎn)品的概率有多大?例4：甲乙兩門高射炮同時向一敵機開炮，已知甲擊中敵機的概率為0.6，乙擊中敵機的概率為0.8，甲、乙同時擊中敵機的概率為0.48，求敵機被擊中的概率.四、課堂檢測：1.12個同類產(chǎn)品中,有10個正品,任意抽取3個產(chǎn)品概率是1的事件是 ( )A. 3個都是正品 B.至少有一個是次品C.3個都是次品 D.至少有一個是正品 2.下列是古典概型的是( )A任意拋擲2枚骰子,所得點數(shù)之和作為基本事件時B為求任意的一個正整數(shù)平方的個位數(shù)字是一的概率,將取出的正整數(shù)作為基本事件時C從甲地到乙地有N條路線,求某人正好選中最短路線的概率D拋擲一枚均勻硬幣至首次出現(xiàn)正面為止3.從甲乙丙三名同學(xué)中任意選一名當代表,甲被選中的概率為（ ）A.1/2 B 1/3 C 2/3 D 14.100張卡片(標號從1到100)從中任取1張,取到的卡號是7的倍數(shù)的概率為( )A 7/50 B 7/100 C7/48 D 15/1005.荷花池中有一只青蛙在成”品”字形的三片荷葉上跳來跳去(每次跳躍時均從一葉跳到另一葉),而且逆時針方向跳的概率是順時針方向跳的概率的2倍.假設(shè)現(xiàn)在青蛙在A葉上,則跳三次之后停在A葉上的概率是( )A 1/3 B 2/9 C 4/9 D 8/276.從一副撲克牌(54張)中抽一張牌，抽到牌“K”的概率是_。7.將一枚硬幣拋兩次,恰好出現(xiàn)一次正面的概率是_。8.從標有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9張紙片中任取2張,那么這2 張紙片數(shù)字之積為偶數(shù)的概率為_。9.同時擲兩枚骰子,所得點數(shù)之和為5的概率為_。點數(shù)之和大于9的概率為_。10.一個口袋里裝有2個白球和2個黑球,這4 個球除顏色外完全相同,從中摸出2個球,則1個是白球,1個是黑球的概率是_。11.先后拋3枚均勻的硬幣,至少出現(xiàn)一次正面的概率為_。12一個正方體，它的表面涂滿了紅色，在它的每個面上切兩刀，可得27個小正方體，從中任取一個它恰有一個面涂有紅色的概率是_。13.從1,2,3,4,5這5個數(shù)中任取兩個,則這兩個數(shù)正好相差1的概率是_。14口袋里裝有兩個白球和兩個黑球，這四個球除顏色外完全相同，四個人按順序依次從中摸出一球，試求“第二個人摸到白球”的概率。15袋中有紅、白色球各一個，每次任取一個，有放回地抽三次，寫出所有的基本事件，并計算下列事件的概率：（1）三次顏色恰有兩次同色； （2）三次顏色全相同；（3）三次抽取的球中紅色球出現(xiàn)的次數(shù)多于白色球出現(xiàn)的次數(shù)。16已知集合，；（1）求為一次函數(shù)的概率； （2）求為二次函數(shù)的概率。17連續(xù)擲兩次骰子，以先后得到的點數(shù)為點的坐標，設(shè)圓的方程為；（1）求點在圓上的概率； （2）求點在圓外的概率。3.3.1 幾何概型 教學(xué)目標：1.通過師生共同探究,體會數(shù)學(xué)知識的形成,正確理解幾何概型的概念；掌握幾何概型的概率公式，學(xué)會應(yīng)用數(shù)學(xué)知識來解決問題,體會數(shù)學(xué)知識與現(xiàn)實世界的聯(lián)系,培養(yǎng)邏輯推理能力.2.使學(xué)生養(yǎng)成勤學(xué)嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)習(xí)慣,會根據(jù)古典概型與幾何概型的區(qū)別與聯(lián)系來判別某種概型是古典概型還是幾何概型,會進行簡單的幾何概率計算,培養(yǎng)學(xué)生從有限向無限探究的意識.教學(xué)重點：理解幾何概型的定義、特點,會用公式計算幾何概率.教學(xué)難點：等可能性的判斷與幾何概型和古典概型的區(qū)別.一、導(dǎo)入新課：1、復(fù)習(xí)古典概型的兩個基本特點：那么對于有無限多個試驗結(jié)果的情況相應(yīng)的概率應(yīng)如何求呢?例如一個人到單位的時間可能是8：00至9：00之間的任何一個時刻；往一個方格中投一個石子,石子可能落在方格中的任何一點這些試驗可能出現(xiàn)的結(jié)果都是無限多個.這就是我們要學(xué)習(xí)的幾何概型.二、新課講授：提出問題(1)隨意拋擲一枚均勻硬幣兩次,求兩次出現(xiàn)相同面的概率？(2)試驗1.取一根長度為3 m的繩子,拉直后在任意位置剪斷.問剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？試驗2.射箭比賽的箭靶涂有五個彩色得分環(huán).從外向內(nèi)為白色,黑色,藍色,紅色,靶心是金色.金色靶心叫“黃心”.奧運會的比賽靶面直徑為122 cm,靶心直徑為12.2 cm.運動員在70 m外射箭.假設(shè)射箭都能射中靶面內(nèi)任何一點都是等可能的.問射中黃心的概率為多少？(3)問題(1)(2)中的基本事件有什么特點?兩事件的本質(zhì)區(qū)別是什么?(4)什么是幾何概型?它有什么特點?(5)如何計算幾何概型的概率?有什么樣的公式?(6)古典概型和幾何概型有什么區(qū)別和聯(lián)系? 撰稿教師：李麗三、知能訓(xùn)練：1.與長度有關(guān)的幾何概型例1 有一段長為10米的木棍,現(xiàn)要將其截成兩段,要求每一段都不小于3米,則符合要求的截法的概率是多大？2.與面積有關(guān)的幾何概型例2 郭靖、瀟湘子與金輪法王等武林高手進行一種比賽,比賽規(guī)則如下：在很遠的地方有一頂帳篷,可以看到里面有一張小方幾,要將一枚銅板扔到這張方幾上.已知銅板的直徑是方幾邊長的,誰能將銅板整個地落到方幾上就可以進行下一輪比賽.郭靖一扔,銅板落到小方幾上,且沒有掉下,問他能進入下一輪比賽的概率有多大？ 3.與體積有關(guān)的幾何概型例4 在5升水中有一個病毒,現(xiàn)從中隨機地取出1升水,含有病毒的概率是多大？4.與角度有關(guān)的幾何概型例6 在圓心角為90的扇形中,以圓心為起點作射線OC,求使得AOC和BOC都不小于30的概率.注意：在高中數(shù)學(xué)階段,我們對于與面積有關(guān)的幾何概型和與體積有關(guān)的幾何概型要求重點掌握.這里只是列出了幾道與幾何概型有關(guān)的題目3.3.2 隨機數(shù)的含義與應(yīng)用-閱讀教材110-114.