成才之路 數(shù)學,路漫漫其修遠兮 吾將上下而求索,人教A版 選修2-2,導數(shù)及其應用,第一章,1.3 導數(shù)在研究函數(shù)中的應用,第一章,1.3.3 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù),第2課時 導數(shù)的應用習題課,熟練掌握應用導數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，求函數(shù)的極值與最值，解證不等式等應用問題,重點：導數(shù)在研究函數(shù)性質(zhì)中的應用 難點：綜合應用函數(shù)、方程、不等式與導數(shù)的知識解決實際問題,討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性，就是解不等式_；求函數(shù)f(x)的極值就是求函數(shù)f(x)在f(x)的_零點處的函數(shù)值；f(x)在a，b上的最值就是f(x)的_與_中的最大值和最小值；f(x)在區(qū)間A上單調(diào)遞增(減)，則f(x)0(f(x)0)在A上_；f(x)的單調(diào)區(qū)間為A，若f(x)在A的端點處有定義，則該端點一定為f(x)的_或定義域的_；若f(x)在A(x0，y0)點存在極值，則有f(x0)_0，且當x1x0x2，x1，x2在f(x)的定義域內(nèi)時，必有f(x1)f(x2)_0；,新知導學,f(x)0或f(x)0,變號,極值,f(a)、f(b),恒成立,變號零點,邊界點,設(shè)f(x)的最小值為m，最大值為M，欲證f(x)a恒成立，只要證明_，欲證f(x)b恒成立，只要證明_；欲證f(x)g(x)恒成立，可構(gòu)造函數(shù)F(x)f(x)g(x)轉(zhuǎn)化為證明_恒成立；觀察f(x)與f(x)的圖象時，要抓住其對應關(guān)系，f(x)單調(diào)遞_區(qū)間對應f(x)的正值區(qū)間，f(x)的單調(diào)遞_區(qū)間對應f(x)的負值區(qū)間，f(x)圖象的極值點(拐點)，對應f(x)的_；討論函數(shù)f(x)的零點個數(shù)可轉(zhuǎn)化為討論f(x)的單調(diào)性和_的符號，或轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖象的_個數(shù)等；不等式恒成立和解不等式、不等式有解，三者應注意區(qū)分,ma,Mb,F(x)0,增,減,零點,極值,交點,1(2015河北衡水市棗強中學高二期中)f(x)是f(x)的導函數(shù)，f(x)的圖象如圖所示，則f(x)的圖象只可能是( ),牛刀小試,答案 D 分析 首先觀察函數(shù)的圖象，yf(x)與x軸的交點即為f(x)的極值點，然后根據(jù)函數(shù)與其導數(shù)的關(guān)系進行判斷 解析 由圖可以看出函數(shù)yf(x)的圖象是一個二次函數(shù)的圖象， 在a與b之間，導函數(shù)的值是先增大后減小， 故在a與b之間，原函數(shù)圖象切線的斜率是先增大后減小， 因此排除答案A、B、C，故選D.,(2015長春市高二期中)已知函數(shù)f(x)x2alnx(aR) (1)若a2，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值； (2)求f(x)在1，e上的最小值 分析 (1)已知a2時，f(x)x22lnx，求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值可通過解不等式f(x)0、f(x)0獲解 (2)先求f(x)，令f(x)0找出分界點，然后按a的取值與區(qū)間1，e的關(guān)系分類討論,函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值問題,方法規(guī)律總結(jié) 求函數(shù)的單調(diào)性與極(最)值問題的解題步驟： (1)確定函數(shù)的定義域，(2)解f(x)0與f(x)0找出極值點，(3)求極值(或最值)含參數(shù)時注意分類討論,不等式問題,分析 (1)判斷f(x)是否有極值點，即判斷f(x)是否有變號零點 (2)由f(x)0可分離參數(shù)a，得ae)，問題轉(zhuǎn)化為求g(x)的最小值，在討論g(x)的符號時，可通過構(gòu)造函數(shù)討論解決,導數(shù)的綜合應用,分析 (1)求f(x)，解f(x)0和f(x)0求得f(x)的單調(diào)區(qū)間 (2)f(x)的解析式中含參數(shù)a，a取值不同時，f(x)的單調(diào)區(qū)間也不同，故需按a的取值情況分類討論,方法規(guī)律總結(jié) 用導數(shù)研究函數(shù)綜合題的一般步驟： 第一步，將所給問題轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)性質(zhì)的問題 若已給出函數(shù)，直接進入下一步 第二步，確定函數(shù)的定義域 第三步，求導數(shù)f (x)，解方程f (x)0，確定f(x)的極值點xx0.,第四步，判斷f(x)在給定區(qū)間上的單調(diào)性和極值，若在xx0左側(cè)f (x)0，右側(cè)f (x)0，則f(x0)為極大值，反之f(x0)為極小值，若在xx0兩側(cè)f (x)不變號，則xx0不是f(x)的極值點 第五步，求f(x)的最值，比較各極值點與區(qū)間端點f(a)，f(b)的大小，最大的一個為最大值、最小的一個為最小值 第六步，得出問題的結(jié)論,極值的概念不清致誤,已知f(x)x3ax2bxa2在x1處有極值為10，則ab_.,辨析 極值點的導數(shù)值為0，但導數(shù)值為0的點不一定為極值點，忽視“f (1)0/ x1是f(x)的極值點”的情況是常見錯誤,當a4，b11時，f (x)3x28x11(3x11)(x1)在x1兩側(cè)的符號相反，符合題意 當a3，b3時，f (x)3(x1)2在x1兩側(cè)的符號相同，所以a3，b3不符合題意，舍去 綜上可知，a4，b11，ab7. 警示 對于給出函數(shù)極大(小)值的條件，一定既要考慮f (x0)0，又要考慮在xx0兩側(cè)的導數(shù)值符號不同，否則容易產(chǎn)生增根,