《湖北省八市高三三月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《湖北省八市高三三月聯(lián)考文科數(shù)學(xué)試題及答案（14頁(yè)珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

1、 絕密★啟用前 試卷類型：A 2015年湖北省八市高三年級(jí)三月聯(lián)考 數(shù) 學(xué)（文史類） 本試卷共4頁(yè)，共22題。全卷滿分150分，考試時(shí)間120分鐘。 ★?？荚図樌? 注意事項(xiàng)： 1. 答卷前，先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號(hào)條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。用2B鉛筆將答題卡上試卷類型A后的方框涂黑。 2. 選擇題的作答，每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無(wú)效。 3. 填空題和解答題的作答：用簽字筆直接寫(xiě)在答題卡上對(duì)應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)。寫(xiě)在試題卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)

2、域均無(wú)效。 4.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卡上交。 一、選擇題：每小題5分，10小題共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1．復(fù)數(shù)等于 A． B． C． D． 2．已知，，，則 A． B． C． D． 3．有下列關(guān)于三角函數(shù)的命題 ，若，則； 與函數(shù)的圖象相同； ； 的最小正周期為．其中真命題是 A．， B．， C．， D．， 2 4 6 8 0 2 4 6 8 2 4 6 8 y z x 4．如圖是一個(gè)四棱

3、錐在空間直角坐標(biāo)系、、 三個(gè)平面上的正投影，則此四棱錐的體積為 A．94 B．32 C．64 D．16 5．某單位為了了解辦公樓用電量y(度)與氣溫x(oC)之間的 關(guān)系，隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了四個(gè)工作日的用電量與當(dāng)天平均氣溫， 并制作了對(duì)照表： 氣溫(oC) 18 13 10 －1 用電量(度) 24 34 38 64 由表中數(shù)據(jù)得到線性回歸方程，當(dāng)氣溫為－4 oC時(shí)，預(yù)測(cè)用電量約為 A． 68度 B．52度 C．12度 D．28度 6．從半徑為r的圓內(nèi)接正方形的4個(gè)頂點(diǎn)及圓心5個(gè)點(diǎn)中任取2個(gè)點(diǎn)，則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離

4、小于或等于半徑的概率為 A． B． C． D． 7．已知平面直角坐標(biāo)系xoy上的區(qū)域D由不等式給定，若為D上任一點(diǎn)， 點(diǎn)A的坐標(biāo)為，則的最大值為 A．3 B．4 C． D． 8．函數(shù)在區(qū)間[0，3]上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 A．2 B．3 C．4 D．5 9．過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為E，延長(zhǎng)FE交雙曲線右支于點(diǎn)P，若E為線段PF的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 A． B． C． D． 10．設(shè)函數(shù)，，若的解集為M，的解集為N，當(dāng)時(shí)，則函數(shù)的最大值是 A．0 B．

5、 C． D． 二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上。答錯(cuò)位置，書(shū)寫(xiě)不清，模棱兩可不得分。 11．為了了解一片經(jīng)濟(jì)林的生長(zhǎng)情況，隨機(jī)抽測(cè)了 其中60株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)（單位：cm），所得 數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80，130]上，其頻率分布直方圖 如圖所示，則在抽測(cè)的60株樹(shù)木中，有 ▲ 株樹(shù)木的底部周長(zhǎng)小于100cm． 12. 已知向量，，向量，用，表示向量，則= ▲ ． 13．設(shè)為等比數(shù)列，其中，，閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出結(jié)果為 ▲ ． 是 否 輸出s 開(kāi)始

6、 結(jié)束 14．在中，，，，則 ▲ ． 15．已知函數(shù)，其中，若曲線在點(diǎn)處的切線垂直于直線，則切線方程為 ▲ ． 16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P（4，0），Q（0，4），M，N分別是x軸和y軸上的動(dòng)點(diǎn)，若以MN為直徑的圓C與直線PQ相切，當(dāng)圓C的面積最小時(shí)，在四邊形MPQN內(nèi)任取一點(diǎn)，則這點(diǎn)落在圓C內(nèi)的概率為 ▲ ． 17．設(shè)是一個(gè)平面，是平面上的一個(gè)圖形，若在平面上存在一個(gè)定點(diǎn)A和一個(gè)定角，使得上的任意一點(diǎn)以A為中心順時(shí)針（或逆時(shí)針）旋轉(zhuǎn)角，所得到的圖形與原圖形重合，則稱定點(diǎn)A為對(duì)稱中心，為旋轉(zhuǎn)角，為旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形．若以下4個(gè)

7、圖形，從左至右依次是正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形，它們都是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，則它們的最小旋轉(zhuǎn)角依次為 ▲ ；若是一個(gè)正n邊形，則其最小旋轉(zhuǎn)角用n可以表示為 ▲ ． 三、解答題:本大題共5小題，共65分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。把答案填在答題卡上對(duì)應(yīng)題號(hào)指定框內(nèi)。 18. 本題滿分12分）已知函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如圖所示，其中點(diǎn)A為圖象上的最高點(diǎn)，點(diǎn)B，C為 圖象與x軸的兩個(gè)相鄰交點(diǎn)，且△ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形． （Ⅰ）求與的值； （Ⅱ）若，且，求的值． 19．（本題滿分12分）已知正項(xiàng)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，．

8、（Ⅰ）求； （Ⅱ）若，且成等比數(shù)列，當(dāng)時(shí)，求． A B C P Q B1 A1 C1 20．（本題滿分13分）如圖，是底面邊長(zhǎng)為2，高為的正三棱柱，經(jīng)過(guò)AB的截面與上底面相交于PQ，設(shè)． （Ⅰ）證明：PQ∥A1B1； （Ⅱ）是否存在，使得平面截面？ 如果存在，求出的值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 21．（本題滿分14分）已知函數(shù)在處取得極值． （Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的值； （Ⅱ）若關(guān)于x的方程在區(qū)間[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍． 22．（本題滿分14分）橢圓的上頂點(diǎn)為是上的一點(diǎn)，以 為直徑的圓經(jīng)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)． （Ⅰ）求橢圓的方程；

9、 （Ⅱ）動(dòng)直線與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，問(wèn)：在軸上是否存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們到直線的距離之積等于1？如果存在，求出這兩個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由． 2015年湖北省八市高三年級(jí)三月聯(lián)考 數(shù)學(xué)（文史類）參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。 1．A 2．D 3．D 4．B 5．A 6．B 7．B 8．C 9．C 10．D 二、填空題：本大題共7個(gè)小題，每小題5分，共35分。 11．24 12． 13．4

10、14．1 15． 16． 17． ； （說(shuō)明前一個(gè)空2分，后一個(gè)空3分） 三、解答題：本大題共5小題，共65分。 18．（Ⅰ）解：由已知可得…………………3分 BC==4，…………………………………… 4分 由圖象可知，正三角形ABC的高即為函數(shù)的最大值， 得………………………………………………………6分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ）知 即 ∵， ∴ ∴…………………8分 ∴ ………………………………12分 19．解：（Ⅰ）由，得 當(dāng)時(shí)， 整理，得………………………………………2分 …………………………………4分 所以，

11、數(shù)列是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列。 故 ………………………………………………………6分 （Ⅱ）是首項(xiàng)為1，公比為10的等比數(shù)列. ，…………………………………………………………8分 又， ……………………………………………………12分 20．（Ⅰ）證明：由正三棱柱的性質(zhì)可知，上下兩個(gè)底面平行， 且截面上底面=PQ，截面下底面ABC=AB， 由兩個(gè)平面平行的性質(zhì)定理可得 ……………………………………………………………………6分 （Ⅱ）假設(shè)存在這樣的滿足題設(shè)，分別取AB的中點(diǎn)D，PQ的中點(diǎn)E，連接DE， 由（Ⅰ）及正三棱柱的性質(zhì)可知為等腰三角形，APQB為等腰梯形，

12、　 為二面角A－PQ－C的平面角，………………………………………8分 連接并延長(zhǎng)交于F，由（Ⅰ）得， ………………………………………………………9分 在中求得，在中求得 若平面截面，則， ，將以上數(shù)據(jù)代入整理， 得，解得…………………………………………………13分 21．（Ⅰ）………………………………………………………………2分 ∵時(shí)，取得極值，∴………………………………………3分 故，解得， 經(jīng)檢驗(yàn)當(dāng)時(shí)，在處取得極大值符合題意，∴……………4分 （Ⅱ）由知，由 得， 令， 則在[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在

13、[0，2]上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根． ………………………………………6分 當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞增；……………… 7分 當(dāng)時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減；……………… 8分 依題意有 ………………………………………………11分 解得， 所以實(shí)數(shù)b的取值范圍是 ………………………………14分 22．（Ⅰ），由題設(shè)可知，得 ①……………………1分 又點(diǎn)P在橢圓C上， ② ③……………………3分 ①③聯(lián)立解得，………5分 故所求橢圓的方程為…………………………………………6分 （Ⅱ）方法1：設(shè)動(dòng)直線的方程為，代入橢圓方程，消去y，整理， 得 （﹡） 方程（﹡）有且只有一個(gè)實(shí)根，又， 所以得…………………………………………………………8分 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立. 所以， 解得， 所以，存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．……13分 方法2：根據(jù)題設(shè)可知?jiǎng)又本€為橢圓的切線，其方程為 ，且 假設(shè)存在滿足題設(shè)，則由 對(duì)任意的實(shí)數(shù)恒成立，所以， 解得， 所以，存在兩個(gè)定點(diǎn)，它們恰好是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)．……14分 命題人：天門市教科院 劉兵華 仙桃市教科院 曹時(shí)武 隨州市曾都一中 劉德金 - 14 -