3.1 回歸分析的基本思想及其初步應(yīng)用 （第二課時）,1通過典型案例的探究，進一步了解回歸分析的基本思想、方法及其初步應(yīng)用 2讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)據(jù)處理的過程，培養(yǎng)他們對數(shù)據(jù)的直觀感覺，體會統(tǒng)計方法的特點，認識統(tǒng)計方法的應(yīng)用，通過使用轉(zhuǎn)化后的數(shù)據(jù)，求相關(guān)指數(shù)，運用相關(guān)指數(shù)進行數(shù)據(jù)分析、處理的方法 3從實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，激發(fā)好奇心，求知欲，通過尋求有效的數(shù)據(jù)處理方法，開拓學(xué)生的思路，培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和轉(zhuǎn)化能力，通過案例的分析使學(xué)生了解回歸分析在實際生活中的應(yīng)用，增強數(shù)學(xué)取之生活，用于生活的意識，提高學(xué)習(xí)興趣,本節(jié)課通過例題線性相關(guān)關(guān)系知識，通過實際問題中發(fā)現(xiàn)已有知識的不足，引導(dǎo)學(xué)生尋找解決非線性回歸問題思想與方法，培養(yǎng)學(xué)生化歸數(shù)學(xué)思想。通過知識的整理，通過例題講解掌握解決非線性回歸問題。 本節(jié)內(nèi)容學(xué)生內(nèi)容不易掌握，通過知識整理與比較引導(dǎo)學(xué)生進行區(qū)分、理解。通過對典型案例的探究，練習(xí)進行鞏固解決非線性回歸基本思想方法及初步應(yīng)用,建立回歸模型的基本步驟 (1)確定研究對象，明確哪個變量是解釋變量，哪個變量是預(yù)報變量 (2)畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系(如是否存在線性關(guān)系等) (3)由經(jīng)驗確定回歸方程的類型(如我們觀察到數(shù)據(jù)呈線性關(guān)系，則選用線性回歸方程) (4)按一定規(guī)則(如最小二乘法)估計回歸方程中的參數(shù) (5)得出結(jié)果后分析殘差圖是否有異常(如個別數(shù)據(jù)對應(yīng)殘差過大，或殘差呈現(xiàn)不隨機的規(guī)律性等)若存在異常，則檢查數(shù)據(jù)是否有誤，或模型是否合適等,(6)參數(shù)R2與相關(guān)系數(shù)r 提示:它們都是刻畫兩個變量之間的的相關(guān)關(guān)系的,區(qū)別是R2表示解釋變量對預(yù)報變量變化的貢獻率,其表達式為R2=1- ; 相關(guān)系數(shù)r是檢驗兩個變量相關(guān)性的強弱程度, 其表達式為,（7）相關(guān)系數(shù)r與R2 (1)R2是相關(guān)系數(shù)的平方,其變化范圍為0,1,而相關(guān)系數(shù)的變化范圍為-1,1. (2)相關(guān)系數(shù)可較好地反映變量的相關(guān)性及正相關(guān)或負相關(guān),而R2反映了回歸模型擬合數(shù)據(jù)的效果. (3)當(dāng)|r|接近于1時說明兩變量的相關(guān)性較強,當(dāng)|r|接近于0時說明兩變量的相關(guān)性較弱,而當(dāng)R2接近于1時,說明線性回歸方程的擬合效果較好.,例：一只紅鈴蟲產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x有關(guān)，現(xiàn)收集到的一組數(shù)據(jù)如下表1-3表，試建立y與x之間的回歸方程。,畫出確定好的解釋變量和預(yù)報變量的散點圖，觀察它們之間的關(guān)系,（1）是否存在線性關(guān)系？,（2）散點圖具有哪種函數(shù)特征？,（3）以指數(shù)函數(shù)模型為例，如何設(shè)模型函數(shù)？,非線性關(guān)系,指數(shù)函數(shù)、二次函數(shù)、三次函數(shù),設(shè)指數(shù)函數(shù)曲線 其中 和 是待定參數(shù)。,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系,非線性回歸模型,另一方面,可以認為圖11-4中樣本點集中在某二次曲線,表1-5是紅鈴蟲的產(chǎn)卵數(shù)和對應(yīng)的溫度的平方，圖1.1-6是相應(yīng)的散點圖.,其中a和b都是未知參數(shù),可以按如下的步驟來比較它們的擬合效果.,（2）分別計算兩個回歸方程的殘差平方和,非線性回歸問題的處理方法 (1)兩個變量不呈線性關(guān)系,不能直接利用線性回歸方程建立兩個變量的關(guān)系,可以通過變換的方法轉(zhuǎn)化為線性回歸模型,如y= ,我們可以通過對數(shù)變換把指數(shù)關(guān)系變?yōu)榫€性關(guān)系.令z=lny,則變換后樣本點應(yīng)該分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周圍.,(2)非線性回歸方程的求法 根據(jù)原始數(shù)據(jù)(x,y)作出散點圖; 根據(jù)散點圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù); 作恰當(dāng)?shù)淖儞Q,將其轉(zhuǎn)化成線性函數(shù),求線性回歸方程; 在的基礎(chǔ)上通過相應(yīng)的變換,即可得非線性回歸方程.,(3)非線性相關(guān)問題中常見的幾種線性變換 在實際問題中,常常要根據(jù)一批實驗數(shù)據(jù)繪出曲線,當(dāng)曲線類型不具備線性相關(guān)關(guān)系時,可以根據(jù)散點分布的形狀與已知函數(shù)的圖象進行比較,確定曲線的類型,再作變量替換,將曲線改為直線.下面是幾種容易通過變量替換轉(zhuǎn)化為直線的函數(shù)模型:,y=a+ ,令t= ，則有y=a+bt； y=axb，令z=ln y，t=ln x，m=ln a，則有z=m+bt； y=aebx，令z=ln y，m=ln a,則有z=m+bt； y= ,令z=ln y,t= ，m=ln a，則有z=m+bt； y=a+bln x，令t=ln x，則有z=a+bt； y=bx2+a,令t=x2，則有y=bt+a.,例 某種食品每公斤的生產(chǎn)成本y(元)與該食品生產(chǎn)的重量x(公斤)有關(guān)，經(jīng)生產(chǎn)統(tǒng)計得到以下數(shù)據(jù)：,通過以上數(shù)據(jù)判斷該食品的成本y(元)與生產(chǎn)的重量x(公斤)的倒數(shù)1/x之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系？若有，求出y關(guān)于1/x的回歸直線方程，并借此估計一下生產(chǎn)該食品500公斤時每公斤的生產(chǎn)成本是多少？(精確到0.01),X,x,2.為了解兒子身高與其父親身高的關(guān)系,隨機抽取5對父子的身高數(shù)據(jù)如下: 則y關(guān)于x的線性回歸方程為( ). A.y=x-1 B.y=x+1 C.y=88+12x D.y=176,答案:C 解析:方法一:由線性回歸直線方程過樣本中心(176,176),排除A,B答案,結(jié)合選項可得C為正確答案. 方法二:將表中的五組數(shù)值分別代入選項驗證,可知y=88+12x最適合.,x,x,x,x,非線性回歸問題有時并不給出經(jīng)驗公式,這時我們可以畫出已知數(shù)據(jù)的散點圖,把它與學(xué)過的各種函數(shù)(冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù))等圖象作比較,挑選一種跟這些散點擬合得最好的函數(shù),然后采用適當(dāng)?shù)淖兞恐脫Q,把問題化為線性回歸分析問題,使之得到解決.,