成才之路 數(shù)學(xué),路漫漫其修遠(yuǎn)兮 吾將上下而求索,北師大版 選修2-3,計(jì)數(shù)原理,第一章,5 二項(xiàng)式定理,第一章,1.能記住二項(xiàng)式定理，并會(huì)證明 2會(huì)應(yīng)用二項(xiàng)式定理解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問(wèn)題 3了解“楊輝三角”的特征 4熟練掌握二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 本節(jié)重點(diǎn)：二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式和二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 本節(jié)難點(diǎn)：二項(xiàng)式系數(shù)及性質(zhì).,1.二項(xiàng)式定理：公式(ab)n_ _(nN)叫作二項(xiàng)式定理 2二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)與二項(xiàng)式系數(shù)：(1)(ab)n的二項(xiàng)展開(kāi)式共有_項(xiàng)，式中的_叫作二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)，記作Tr1_(其中0rn，r N，nN)，通項(xiàng)為展開(kāi)式的第r1項(xiàng)； (2)各項(xiàng)的系數(shù)C叫作二項(xiàng)式系數(shù),n1,3二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) (1)在二項(xiàng)展開(kāi)式中，與首末兩端“等距離”的兩項(xiàng)的_相等 (2)如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是偶數(shù)，_的二項(xiàng)式系數(shù)最大；如果二項(xiàng)式的冪指數(shù)是奇數(shù)，_的二項(xiàng)式系數(shù)相等并且最大 (3)二項(xiàng)式系數(shù)的和等于_，即_. (4)二項(xiàng)式展開(kāi)式中，偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和_奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和，即_.,二項(xiàng)式系數(shù),中間一項(xiàng),中間兩項(xiàng),等于,3利用通項(xiàng)公式可以解決以下問(wèn)題： (1)求指定項(xiàng)； (2)求特征項(xiàng)，如常數(shù)項(xiàng)，即字母的次數(shù)為零；有理項(xiàng)，即字母的次數(shù)為整數(shù)等； (3)求指定項(xiàng)、特征項(xiàng)的系數(shù) 4楊輝三角 解決與楊輝三角有關(guān)的問(wèn)題的一般方法是： 觀察分析，試驗(yàn)猜想結(jié)論證明，要得出楊輝三角中的數(shù)字的諸多排列規(guī)律，取決于我們的觀察能力，注意觀察方法：橫看、豎看、斜看、連續(xù)看、隔行看，從多角度觀察,求展開(kāi)式中的特定項(xiàng),(1)已知(1ax)(1x)5的展開(kāi)式中x2的系數(shù)為5，則a( ) A4 B3 C2 D1 (2)(ax)4的展開(kāi)式中x3的系數(shù)等于8，則實(shí)數(shù)a_. 答案 (1)D (2)2,展開(kāi)式中的系數(shù)問(wèn)題,(1)若(13x)9a0a1xa2x2a9x9(xR)，則|a1|a2|a9|的值為_(kāi) (2)(2015湖北理，3)已知(1x)n的展開(kāi)式中第4項(xiàng)與第8項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等，則奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為( ) A212 B211 C210 D29,已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，求： (1)a1a2a7；(2)a1a3a5a7；(3)|a0|a1|a2|a7|. 分析 (1)要求的是除了常數(shù)項(xiàng)a0之外的其他項(xiàng)的系數(shù)和，令x1求得所有項(xiàng)的系數(shù)和，令x0求得a0，問(wèn)題可解 (2)由a1、a3、a5、a7對(duì)應(yīng)的x的指數(shù)冪都是奇數(shù)，剩下各項(xiàng)對(duì)應(yīng)的x的指數(shù)冪都是偶數(shù)，分別令x1，x1，可區(qū)別指數(shù)冪為奇數(shù)或偶數(shù)的項(xiàng) 同理可解(3),綜合應(yīng)用,求系數(shù)最大項(xiàng)問(wèn)題,(12x)n的展開(kāi)式中第6項(xiàng)和第7項(xiàng)的系數(shù)相等，求展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最大的項(xiàng) 分析 根據(jù)已知條件可求出n，再根據(jù)n的奇偶性，確定出二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng),在(xy)11的展開(kāi)式中，求： (1)通項(xiàng)Tr1； (2)二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)； (3)項(xiàng)的系數(shù)絕對(duì)值最大的項(xiàng)； (4)項(xiàng)的系數(shù)最大的項(xiàng)； (5)項(xiàng)的系數(shù)最小的項(xiàng)； (6)二項(xiàng)式系數(shù)的和 分析 本題利用二項(xiàng)式定理的通項(xiàng)公式及有關(guān)性質(zhì)解決,二項(xiàng)式定理的應(yīng)用,(1)9192被100除所得的余數(shù)為( ) A1 B81 C81 D992 (2)求證：3n(n2)2n1(nN，且n2),