第1章 第3節(jié) (時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1命題p：2n1是奇數(shù)，q：2n1是偶數(shù)(nZ)，則下列說法中正確的是()Ap或q為真 Bp且q為真C非p為真 D非q為假解析：由題設(shè)知：p真q假，故p或q為真命題答案：A2已知命題p：xR，x>sinx，則p的否定形式為()A綈p：xR，x<sinx B綈p：xR，xsinxC綈p：xR，xsinx D綈p：xR，x<sinx解析：命題中“”與“”相對，則綈p：xR，xsinx.答案：C3已知命題：pq為真，則下列命題是真命題的是()A(綈p)(綈q) B(綈p)(綈q)Cp(綈q) D(綈p)q解析：pq為真，p與q都為真，綈p，綈q均為假，故p(綈q)為真命題答案：C4（2011汕頭模擬）下列說法中，正確的是()A命題“若am2<bm2，則a<b”的逆命題是真命題B命題“xR，x2x>0”的否定是“xR，x2x0”C命題“pq”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題D已知xR，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件解析：“xR，x2x>0”為特稱命題，則它的否定應(yīng)為全稱命題，即“xR，x2x0”答案：B5（2011大連質(zhì)檢）下列命題中真命題的個數(shù)是()xR，x4>x2；若pq是假命題，則p，q都是假命題；命題“xR，x3x210”的否定是“xR，x3x21>0”A0 B1C2 D3解析：x0時，x4>x2不成立，為假命題；若pq是假命題，則p，q至少有一個是假命題，不成立，為假命題；正確答案：B6已知命題p：xR，(m1)(x21)0，命題q：xR，x2mx1>0恒成立若pq為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為()Am2 Bm2或m>1Cm2或m2 D1m2解析：若pq為假命題，則p與q至少有一個為假命題若p假q真，則1<m<2；若q假p真，則m2；若q假p假，則m2.綜上可得：m2或m1.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7已知命題p：“xR，x>”，命題p的否定為命題q，則q是“_”；q的真假為_(填“真”或“假”)答案：xR，x假8已知定義在R上的函數(shù)f(x)，寫出命題“若對任意實數(shù)x都有f(x)f(x)，則f(x)為偶函數(shù)”的否定：_.解析：所給命題是全稱命題，其否定為特稱命題答案：若存在實數(shù)x0，使得f(x0)f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù)9已知p(x)：x22xm>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是_解析：因為p(1)是假命題，所以12m0，解得m3，又因為p(2)是真命題，所以44m>0，解得m<8，所以實數(shù)m的取值范圍是3m<8.答案：3m<8三、解答題(共3小題，滿分35分)10用符號“”與“”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假(1)不等式x2x0對一切實數(shù)x都成立；(2)存在實數(shù)x0，使得.解：(1)xR，x2x0恒成立x2x(x)20，故該命題為真命題(2)x0R，使得.x22x3(x1)222，.故該命題是假命題11分別指出下列命題的形式及構(gòu)成它的簡單命題，并判斷真假(1)相似三角形周長相等或?qū)?yīng)角相等；(2)9的算術(shù)平方根不是3；(3)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧解：(1)這個命題是pq的形式，其中p：相似三角形周長相等，q：相似三角形對應(yīng)角相等，因為p假q真，所以pq為真(2)這個命題是綈p的形式，其中p：9的算術(shù)平方根是3，因為p假，所以綈p為真(3)這個命題是pq的形式，其中p：垂直于弦的直徑平分這條弦q：垂直于弦的直徑平分這條弦所對的兩條弧，因為p真q真，所以pq為真12已知命題p：“x1,2，x2a0”，命題q：“x0R，x2ax02a0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題若p為真命題，ax2恒成立，x1,2，a1.若q為真命題，即x22ax2a0有實根，4a24(2a)0，即a1或a2，綜上，實數(shù)a的取值范圍為a2或a1.- 3 -用心 愛心 專心