第2章 第10節(jié) (時間60分鐘，滿分80分)一、選擇題(共6個小題，每小題5分，滿分30分)1某企業(yè)去年銷售收入1000萬元，年成本為生產(chǎn)成本500萬元與年廣告成本200萬元兩部分若年利潤必須按p%納稅，且年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分也按p%納稅，其他不納稅已知該企業(yè)去年共納稅120萬元則稅率p%為()A10%B12%C25% D40%解析：利潤300萬元，納稅300p%萬元，年廣告費(fèi)超出年銷售收入2%的部分為20010002%180(萬元)，納稅180p%萬元，共納稅300p%180p%120(萬元)，p%25%.答案：C2生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)x22x20(萬元)一萬件售價是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為()A36萬件 B18萬件C22萬件 D9萬件解析：利潤L(x)20xC(x)(x18)2142，當(dāng)x18時，L(x)有最大值答案：B3如圖所示，液體從一圓錐形漏斗漏入一圓柱形桶中，開始時，漏斗盛滿液體，經(jīng)過3分鐘漏完已知圓柱中液面上升的速度是一個常量，H是圓錐形漏斗中液面下落的高度，則H與下落時間t(分)的函數(shù)關(guān)系表示的圖象只可能是()解析：由于所給的圓錐形漏斗上口大于下口，當(dāng)時間取t時，漏斗中液面下落的高度不會達(dá)到漏斗高度的，對比四個選項的圖象可知選B.答案：B4已知A、B兩地相距150千米，某人開汽車以60千米/小時的速度從A地到達(dá)B地，在B地停留1小時后再以50千米/小時的速度返回A地，汽車離開A地的距離x(千米)與時間t(小時)之間的函數(shù)表達(dá)式是()Ax60tBx60t50tCxDx解析：到達(dá)B地需要2.5小時，所以當(dāng)0t2.5時，x60t；當(dāng)2.5t3.5時，x150；當(dāng)3.5t6.5時，x15050(t3.5)答案：D5汽車經(jīng)過啟動、加速行駛、勻速行駛、減速行駛之后停車，若把這一過程中汽車的行駛路程s看作時間t的函數(shù)，其圖象可能是()解析：畫出曲線的切線，其切線的斜率的意義為速度由圖中切線斜率的變化規(guī)律可知選A.答案：A6在養(yǎng)分充足的情況下，細(xì)菌的數(shù)量會以指數(shù)函數(shù)的方式增加假設(shè)細(xì)菌A的數(shù)量每2個小時可以增加為原來的2倍；細(xì)菌B的數(shù)量每5個小時可以增加為原來的4倍現(xiàn)在若養(yǎng)分充足，且一開始兩種細(xì)菌的數(shù)量相等，要使細(xì)菌A的數(shù)量是B的數(shù)量的兩倍，需要的時間為()A5 h B10 hC15 h D30 h解析：假設(shè)一開始兩種細(xì)菌數(shù)量均為m，則依題意經(jīng)過x小時后，細(xì)菌A的數(shù)量是f(x)m，細(xì)菌B的數(shù)量是g(x)m，令m2m，解得x10.答案：B二、填空題(共3小題，每小題5分，滿分15分)7有一批材料可以建成200 m的圍墻，如果用此材料在一邊靠墻的地方圍成一塊矩形場地，中間用同樣的材料隔成三個面積相等的矩形(如圖所示)，則圍成的矩形最大面積為_(圍墻厚度不計)解析：設(shè)矩形的長為x m，寬為 m，則Sx(x2200x)當(dāng)x100時，Smax2 500 m2.答案：2 500 m28擬定從甲地到乙地通話m分鐘的電話費(fèi)由f(x)1.06(0.50m1)給出，其中m>0，m是大于或等于m的最小整數(shù)，若通話費(fèi)為10.6元，則通話時間m_解析：10.61.06(0.50m1)，0.5m9，m18，m(17,18答案：(17,189為了保證信息安全，傳輸必須使用加密方式，有一種方式其加密、解密原理如下：明文密文密文明文已知加密為yax2(x為明文、y為密文)，如果明文“3”通過加密后得到密文為“6”，再發(fā)送，接收方通過解密得到明文“3”，若接收方接到密文為“14”，則原發(fā)的明文是_解析：依題意yax2中，當(dāng)x3時，y6，故6a32，解得a2.所以加密為y2x2，因此，當(dāng)y14時，由142x2，解得x4.答案：4三、解答題(共3小題，滿分35分)10現(xiàn)有某種細(xì)胞100個，其中有占總數(shù)的細(xì)胞每小時分裂一次即由1個細(xì)胞分裂成2個細(xì)胞，按這種規(guī)律發(fā)展下去，經(jīng)過多少小時，細(xì)胞總數(shù)可以超過1010個？(精確到小時)(參考數(shù)據(jù)：lg30.477，lg20.301)解：現(xiàn)有細(xì)胞100個，先考慮經(jīng)過1、2、3、4個小時后的細(xì)胞總數(shù)，1小時后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；2小時后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；3小時后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；4小時后，細(xì)胞總數(shù)為1001002100；可見，細(xì)胞總數(shù)y與時間x(小時)之間的函數(shù)關(guān)系為：y100()x，xN.由100()x>1010，得()x>108，兩邊取以10為底的對數(shù)，得xlg>8，x>，45.45.故經(jīng)過46小時，細(xì)胞總數(shù)超過1010個11某化工廠引進(jìn)一條先進(jìn)生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，其生產(chǎn)的總成本y(萬元)與年產(chǎn)量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式可以近似地表示為y48x8 000，已知此生產(chǎn)線年產(chǎn)量最大為210噸(1)求年產(chǎn)量為多少噸時，生產(chǎn)每噸產(chǎn)品的平均成本最低，并求最低成本；(2)若每噸產(chǎn)品平均出廠價為40萬元，那么當(dāng)年產(chǎn)量為多少噸時，可以獲得最大利潤？最大利潤是多少？解：(1)每噸平均成本為(萬元)則482 4832，當(dāng)且僅當(dāng)，即x200時取等號年產(chǎn)量為200噸時，每噸平均成本最低為32萬元(2)設(shè)年獲得總利潤為R(x)萬元，則R(x)40xy40x48x8 00088x8 000(x220)21 680(0x210)R(x)在0,210上是增函數(shù)，x210時，R(x)有最大值為(210220)21 6801 660.年產(chǎn)量為210噸時，可獲得最大利潤1 660萬元12某城市在發(fā)展過程中，交通狀況逐漸受到大家更多的關(guān)注，據(jù)有關(guān)統(tǒng)計數(shù)據(jù)顯示，從上午6點到中午12點，車輛通過該市某一路段的用時y(分鐘)與車輛進(jìn)入該路段的時刻t之間的關(guān)系可近似地用如下函數(shù)給出：y求從上午6點到中午12點，通過該路段用時最多的時刻解：(1)當(dāng)6t9時，yt2t36(t24t96)(t12)(t8)令y0，得t12或t8.當(dāng)t8時，y有最大值ymax18.75(分鐘)(2)當(dāng)9t10時，yt是增函數(shù)，當(dāng)t10時，ymax15(分鐘)(3)當(dāng)10t12時，y3(t11)218，當(dāng)t11時，ymax18(分鐘)綜上所述，上午8時，通過該路段用時最多，為18.75分鐘- 5 -用心 愛心 專心