動(dòng)態(tài)建模的多連桿式游泳機(jī)器人的三維仿真 動(dòng)化研究所，復(fù)雜系統(tǒng)與智能科學(xué)學(xué)院 100080 學(xué)與空間技術(shù) 系 100871 摘要 :本文提出了一種 能夠自由游動(dòng)的機(jī)器人模型 ， 它是一個(gè) 靈活的多連桿機(jī)器人。 在使用 法的 前提下 ， 實(shí)現(xiàn) 多 關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)。這種游泳機(jī)器人，例如機(jī)器魚和機(jī)器人海豚，包含 一系列 的動(dòng)力推進(jìn) 模塊， 這 種 推動(dòng) 力是 通過(guò) 其 胸鰭 的 波動(dòng) 、振蕩以及向下運(yùn)動(dòng)所產(chǎn)生。這種機(jī)器人的構(gòu)造被 視為 是一種 開放 的 ，樹 狀 結(jié)構(gòu) 的 多體系統(tǒng)。 它所表達(dá)的水動(dòng)力和動(dòng)量的系統(tǒng)是基于穩(wěn)態(tài)振蕩箔流體力學(xué) 理論 ，這些 理論通過(guò)運(yùn)動(dòng)學(xué)和 力學(xué)分析， 得出完整的動(dòng)力學(xué)方程，方程的形式適合于控制器的設(shè)計(jì)與計(jì)算機(jī)模擬。 計(jì)算機(jī) 得出結(jié)論和實(shí)驗(yàn)仿真結(jié)果的吻合說(shuō)明機(jī)器魚具 有好的整體性能，它 也部分證明了所提出模型所具有的 潛力， 同時(shí)也為其它類型的游泳 機(jī)器人 的發(fā)展奠定了基礎(chǔ) 。 （ 1）由于游泳機(jī)器人 的 具體水下應(yīng)用具有很大潛力，越來(lái)越多的研究和文獻(xiàn)上都出現(xiàn)了有關(guān)于游泳機(jī)器人的設(shè)計(jì)和控制。其中，魚樣或海豚機(jī)器人最為人們所重視，這是因?yàn)樗鼈兙哂懈叩男阅?，它們的推進(jìn)器在加速，速度，效率，機(jī)動(dòng)性都優(yōu)于傳統(tǒng)的推進(jìn)器 。 科學(xué)們推出海洋推進(jìn)機(jī)制可追 溯到上世紀(jì) 30 年代，從那時(shí)起，很多科學(xué)家一直致力于減阻機(jī)制，流體動(dòng)力學(xué)，運(yùn)動(dòng)控制，以及可操作性等問(wèn)題 。 接下來(lái)我們簡(jiǎn)要介紹一下游泳的機(jī)器人的發(fā)展?？茖W(xué)家們最早期的研究主要集中于建立水動(dòng)力模型，并采用穩(wěn)態(tài)流理論計(jì)算模型的受力。后來(lái)，更多的魚型運(yùn)動(dòng)模型被創(chuàng)造出來(lái)，如吳 氏 最初提出的二維揮舞板理論，該理論成為了研究魚類機(jī)器人的一個(gè)模板 ;此后，線性或非線性延長(zhǎng)揮舞板理論， 論和大振幅細(xì)長(zhǎng)體理論的形成，使得魚類游泳機(jī)得到進(jìn)一步發(fā)展。所以在此之后很多機(jī)構(gòu)研制出了形態(tài)和運(yùn)動(dòng)方式都和海洋動(dòng)物相似的游泳 機(jī)器人，其中比較出名的包括麻省理工學(xué)院的 研發(fā)的 雷珀實(shí)驗(yàn)室的 菱機(jī)器魚，七鰓鰻機(jī)器人， 兩關(guān)節(jié) 海豚機(jī)器人， 多關(guān)節(jié) 機(jī)器魚（例如，于 氏 魚 和埃塞克斯 魚 ） ， 伏鰭 等 。 然而，到目前為止，很少有游泳機(jī)器人模型能夠?qū)崿F(xiàn)軌跡運(yùn)動(dòng) 和實(shí)時(shí)控 制 ， 而且 大多數(shù)提出的議案 都是以牛頓歐拉方程為基礎(chǔ)的，所以魚和 鯨類動(dòng)物 模型能夠輕松地在三維 水生環(huán)境 進(jìn)行自由游動(dòng)，并且能夠?qū)崿F(xiàn)潛水 深度 的控制 ?，F(xiàn) 階段游泳機(jī)器人的下潛和向上攀升主要通過(guò) 胸鰭，尾鰭等機(jī)構(gòu) 來(lái)完成 ， 所以要建造一個(gè)靈活的多連桿機(jī)器 魚 或海豚，必須設(shè)計(jì)一個(gè)合適的胸鰭 ， 來(lái)進(jìn)行 三維動(dòng)態(tài)建模。 本文旨在根據(jù)我們以往的成果，建立一個(gè)三維的能夠自由游動(dòng) 的多連桿機(jī)器人， 并且 它可以分析自身受力，從而控制自己的運(yùn)動(dòng)軌跡。 考慮到機(jī)器人 的構(gòu)造可以簡(jiǎn)單地看作是一個(gè)開放的， 樹 型的骨架構(gòu)造，所以 采用浮動(dòng)幀 進(jìn)行 參考， 對(duì) 得出的動(dòng)態(tài)方程通過(guò) 法進(jìn)行推算 。相反，傳統(tǒng)的二維推進(jìn)模型， 在研究機(jī)器人 下潛和向上攀升 過(guò)程中為我們提供一個(gè)實(shí)際的模型，以便對(duì)三維效果進(jìn)行 評(píng)估。 其余的文件的編排如下。第二節(jié)提出了運(yùn)動(dòng)學(xué)描述多連桿推進(jìn) 機(jī)制。動(dòng)態(tài)建模與流體力學(xué)分析了一個(gè)靈活的多連桿系統(tǒng)實(shí)施 。實(shí)驗(yàn)裝置和相關(guān)結(jié)果第四節(jié)和第五節(jié)分別 我們的 做出 結(jié)論，第五節(jié) 為我們概述了機(jī)器人的構(gòu)架 。 進(jìn)機(jī)制 置 結(jié)構(gòu)如下圖所示，圖 1，是一個(gè) 能夠自由游動(dòng)的多連桿機(jī)器人，它主要由三部分組成：帶有一對(duì) 胸鰭 （主要控制機(jī)器人 下潛和向上攀升 ） 的 硬質(zhì) 頭 部 ， 能靈活運(yùn)動(dòng)的驅(qū)體 ，和一個(gè) 半月形 的 尾鰭。 其中 多鏈結(jié)的軀體由 N 個(gè)鏈結(jié) 和 N 1 外卷型的關(guān)節(jié)組成 。 這些鏈結(jié)有次序的連接起來(lái)，例如，第 0 個(gè)鏈結(jié)連接頭部而第 N + 1 則鏈接 尾鰭。 一般的 ，左 邊胸鰭被認(rèn)為是第 N+2 次的聯(lián)接，右邊的胸鰭是第 N+3 次 的 鏈接。 而對(duì)于整個(gè)機(jī)器人，在這種 意義上，可以被看作是 機(jī)構(gòu) 的 第 N+4 個(gè) 鏈接總數(shù)。因此， 從多連桿機(jī)器人的內(nèi)部 結(jié)構(gòu) 來(lái)看，可以簡(jiǎn)單地看作是一個(gè)開放的， 樹 型的多關(guān)節(jié)結(jié)構(gòu)機(jī)制 。具體來(lái)說(shuō)， 橫 向運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)被稱為 X 軸，縱 向的 為 Y 軸 ，垂直 方向 的 則是 Z 軸。 作為一個(gè)游泳機(jī)器人 ，靈活的多連桿機(jī)構(gòu) 主要 負(fù)責(zé) 起伏，而魚尾部的擺動(dòng)鰭部的振蕩， 共 同 提供 了機(jī)器人的動(dòng)力 。 在此 三維運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人， 為了簡(jiǎn)潔明了 ， 可以分解為平面運(yùn)動(dòng)和上升和下潛的 垂 直 于 平面 的 兩維 運(yùn)動(dòng)。對(duì)于機(jī)器魚 ， 其空間和時(shí)間的關(guān)系為其中 魚體的橫向位移 ， X 軸為主要軸線， K 是魚體振動(dòng)的次數(shù) ， x, i) (i =0, 1, . . .,M 1)， 一次波的振幅， 二次波的振幅 。 值得注意的是 ，可調(diào)參數(shù) 用來(lái)確定機(jī)械魚在實(shí)驗(yàn)中的模擬次數(shù) 。 然 而，機(jī)器海豚的在豎直方向的多連桿機(jī)構(gòu)相對(duì)于身體中心線遵循著一個(gè)規(guī)律：， x / L 其中 L 是指從海豚的嘴部開始測(cè)量的海豚的 長(zhǎng)度 ， f 代表尾部震蕩的 頻率， T 表示運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。因此，海豚一樣垂直振蕩類似于 魚橫向 振蕩的功能， 只魚 類游泳模型才能 應(yīng)用。 為了便于描述三維動(dòng)態(tài)， 圖形在三坐標(biāo)系統(tǒng)中顯示 。 圖形的表達(dá)都是通過(guò)通用的坐標(biāo) 系 其中 沿中央主軸第 j 鏈接（ j = 0 ， 1 ， 。 。 。 ， n） ，其中第一個(gè)都固定的使用 xy表示 ， 為了解決該運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人，廣義坐標(biāo)具體為， 其中 ，右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角。 進(jìn)一步 的在機(jī)器人的整體機(jī)構(gòu)中 第 接是 (, )和 Pj( 其中第 和 j ， 并且有 | = 前所述，運(yùn)動(dòng)鏈接是預(yù)先配對(duì)行體波數(shù)值擬合 的 離散，空間和時(shí)間變化體波。因此，我們可以得出 j(t) (j = 1, 2, . . .,N)。并且 派生出 j(t) ，即 J（ T ）和 ¨ J（ T） ， 因?yàn)槲覀円呀?jīng)知道尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度和 實(shí)驗(yàn)結(jié)果所確定的 胸鰭的 振蕩。與此同時(shí)， 定輸入變量。因此，每一個(gè)運(yùn)動(dòng)的推進(jìn)要素 都 已被確定。 所以很 容易 進(jìn)行 計(jì)算 。 承擔(dān)協(xié)調(diào)陣列 為 j = 1, 2, . . .,N +1), 并且 j ,l 和 r ，右胸鰭和頭 部之間 。為第 所以我們認(rèn)為 它的幾何中心 和重心重合 。 速度，和相對(duì)運(yùn)動(dòng)速度具有下列關(guān)系： 其中 有 Hj(q, t) = q , vjq, t= r/jt， 所以 我們還可以用另一種形式表達(dá)為： 角速度 與 的第 關(guān)系 可以得出 ：隨著計(jì)算機(jī)的進(jìn)步 和建模方法 的發(fā)展 ,實(shí)時(shí)多體建模已經(jīng)成為一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)工具應(yīng)用到工業(yè)設(shè)計(jì)中 。 一般來(lái)說(shuō)，普通的建模方法只應(yīng)用到一 些古典大的機(jī)械設(shè)計(jì)中，例如 剛體 ,關(guān)節(jié)，彈簧，阻尼器，和驅(qū)動(dòng)器 的設(shè)計(jì) 。以下 的假設(shè)是通過(guò) 多體 建模 系統(tǒng) 來(lái)進(jìn)行推斷 ： （ 1） 一個(gè)多體機(jī)構(gòu)一般 包括 一些 剛體和理想的關(guān)節(jié)。 但是在特定情況下這個(gè) 機(jī)構(gòu) ，可以引申為由粒子或 無(wú)慣性機(jī)構(gòu) 組成 。 （ 2）多體系統(tǒng) 的布局一般 是 比較隨意的，在哪 里 布置鏈， 以及 封 閉環(huán)都允許的。 （ 3） 在模擬中一般 機(jī)構(gòu)，關(guān)節(jié)，和驅(qū)動(dòng)器 都選取一些標(biāo)準(zhǔn)件。 由于靈活的多連桿機(jī)器人可以簡(jiǎn)單地看作是一個(gè)開放的，樹 型的多體運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu) ， 推導(dǎo)它的動(dòng)力學(xué)方程一般可以在 行。 從運(yùn)動(dòng)學(xué)的角度研究游 泳機(jī)器人，我們假定，機(jī)器人的頭部由剛體構(gòu)成 ， 動(dòng)力通過(guò)背部的運(yùn)動(dòng)產(chǎn)生同時(shí)尾部的擺動(dòng)也提供了運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力 ，由于慣性作用非定常流，我們使用準(zhǔn)非定常流理論來(lái)分析的動(dòng)議前部分的聯(lián)系，并通過(guò)實(shí)驗(yàn)結(jié)果從擺動(dòng)箔的尾鰭和胸鰭 。 為方便簡(jiǎn)化流體力學(xué) 的 計(jì)算 ， 不同組成部分之間的相互作用在 以及 尾鰭是 的震蕩所產(chǎn)生的內(nèi)部的受力一般不進(jìn)行考慮 。 在使用 法的前提下，對(duì)多體系統(tǒng)內(nèi)部各構(gòu)件進(jìn)行受力分析，在參考系中動(dòng)力用 阻力用 示。同樣，在每個(gè)時(shí)刻的幀活躍 時(shí)刻 表示為 刻 的表示為 具體而言，為 第 j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）模型中的擺動(dòng) 構(gòu)件 的一部分，它符合： 其中 器人受到的周圍液 體 的阻力 ; T(j1,j)條和 T(j+1,j)表示 第 結(jié)與第 j+1個(gè)鏈條之間的摩擦力 ;慣性 , (j1,j)和 (j+1,j)指的是伺服電機(jī)應(yīng)此時(shí)刻對(duì) 第 尾鰭 的受力分析可以 根據(jù)振蕩箔理論 進(jìn)行計(jì)算，表示 為 =( )=(q, q, t),它的 推力和側(cè)向力 與 尾鰭 的夾 角 （ ） 有關(guān)。值得主義的是試驗(yàn) 中水的阻力都是由實(shí)驗(yàn)的方法所決定的 。 而尾部受到的阻力主要與第 j （ j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ）個(gè)擺動(dòng)的關(guān)節(jié)有關(guān)。 最后，對(duì)于 左翼和右翼 兩個(gè)胸鰭的受力，簡(jiǎn)單的應(yīng)用 得出 _(q, q, t)和 (q, q, t)得 注意 的是這些都是在我們假設(shè)左邊胸鰭或右邊胸鰭可以單獨(dú)或者同時(shí)運(yùn)動(dòng)的情況下進(jìn)行的 。此外， 對(duì)于施加于頭部的力 者 通過(guò) Ll(q, q, t)（或 Lr(q, q, t)計(jì)算得出 。 胸鰭的動(dòng)力通過(guò) = (0,l) + L， = (0,r) + = (0,r) + 中阻力 T(0,l),阻力主要與第 j = 1 ， 2 ， 。 。 。 ， N ） 運(yùn)動(dòng)的關(guān)節(jié)有關(guān) 。 在分析 完受力和每個(gè)時(shí)刻施加推進(jìn)力 （ j=0， 1 ， 。 。 。 ， N+ 3 ），我們可以得出一個(gè)基本的動(dòng)態(tài)方程將 ： 其中 了便于簡(jiǎn)化，我們提出以下 方程 ： 此 外， 用 一個(gè)更簡(jiǎn)潔的形式，可以 將上述運(yùn)算公式 表述為： 其中 (N +4)× 6(N +4)型對(duì)角矩陣， H (q, t)是一個(gè) 6(N+4)× 6 ， K (q, q, t) (N+4)× 1的。請(qǐng)注意，詳細(xì)的表述文章不 給予提供 ，因?yàn)樗鼈冃问?比較復(fù)雜。 范 方程 式雖然將動(dòng)力和阻力全部聯(lián)系起來(lái)，但是這卻不方便 運(yùn)動(dòng) 的 控制。 所以 考慮到施加限制因素 均被理想化， 在 使用 前提下，可以推出公式： 等式左右兩邊均做乘法，我們推算 出更緊湊 更簡(jiǎn)潔的形式 ： 其中 M(q, t) = H T (q, t) q, t), K(q, q, t) =q, t)K (q, q, t), 和 Q = H T (q, t) (q, t)是 6× 6型 矩陣 。 為了進(jìn)一步尋求一種簡(jiǎn)化 動(dòng)力表達(dá)形式，我們嘗試把大部分力進(jìn)行合并 。 最終在 同時(shí)， 第 加后得出的 相對(duì) 于 ： 合成 式 （ 17）和（ 22），我們最終取得了以下動(dòng)態(tài)模型： 其中 M(q, t) + 還包括虛擬的條件與周圍的液體 的加速 ， 并且 K(q, q, t)指的是有關(guān)于向心力的矩陣 ?？紤]到 公式 （ 23）是一種非線性常微分方程，我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的方法來(lái)對(duì)其進(jìn)行簡(jiǎn)化。關(guān)于建立動(dòng)態(tài)模型，我們會(huì)在第五節(jié)中詳細(xì)列舉出。 計(jì)算機(jī)仿真是 在使用 對(duì) 游泳機(jī)器人 進(jìn)行仿真 。 為了證實(shí)游泳機(jī)器人的可研發(fā)性，圖 2為我們展示了一個(gè)通過(guò)無(wú)線電控制的多關(guān)節(jié)聯(lián)動(dòng)的游泳機(jī)器人，這個(gè)機(jī)器人已經(jīng)被研發(fā)出來(lái)了。它 由 要由 四個(gè)環(huán)節(jié) 構(gòu)成，一對(duì)胸鰭， 一個(gè)聲納，三個(gè) 紅外傳感器和一個(gè)無(wú)線雙工通信裝置 ，其 主要規(guī)格見表一。 機(jī)器魚的游泳速度主要通過(guò)無(wú)線電的控制來(lái)改變。機(jī)器人在為了執(zhí)行水平面內(nèi)的旋轉(zhuǎn)，靠近尾部的一些關(guān)節(jié)開始向下彎曲以提供轉(zhuǎn)向所需的動(dòng)力，同時(shí)擺動(dòng)關(guān)節(jié)部分的中心線開始像機(jī)器魚將要偏轉(zhuǎn)的方向移動(dòng)。 在 實(shí)際的設(shè)計(jì)中，內(nèi)部非對(duì)稱形狀的機(jī)器人能夠 通過(guò) 每 關(guān)節(jié) 進(jìn)行偏移 j（正的或負(fù)的，大的或者小的全部增加或者只增加一部分）來(lái)實(shí)現(xiàn)機(jī)器人向不同方向的運(yùn)動(dòng)。值得 注意 的是 ， 在一定情況下， 一些偏差可以為零（即 j =0） 。 此外，對(duì)于做上升和下潛 運(yùn)動(dòng)的機(jī)器人， 可以通過(guò)胸鰭的旋轉(zhuǎn)來(lái)改變運(yùn)動(dòng)方向 。 所以機(jī)器人可以 通過(guò)這種方式， 對(duì) 三維 的 運(yùn)動(dòng) 進(jìn)行 控制。 文中所提到的所有海洋生物形游泳機(jī)器人的模擬均是在一個(gè) 水箱 × 寬 × 深）中進(jìn)行的 。 機(jī)器魚的一些運(yùn)動(dòng)控制元件的運(yùn)動(dòng)學(xué)參數(shù)為 c1, /f,尾鰭的擺動(dòng)參數(shù)為 , ,左右胸鰭的旋轉(zhuǎn)角度為 l, r,其中 擺動(dòng)部分的長(zhǎng)度與機(jī)器人總長(zhǎng)度的比例 ， 是尾鰭的旋轉(zhuǎn)角度 。 為了方便比較，在接下來(lái)的動(dòng)態(tài)模擬試驗(yàn)中一些參數(shù)均使用定值 f = 1l = 表 一 規(guī)格多模式魚類原型 數(shù)量 特性 尺寸（長(zhǎng)×寬×高） 65070120量 感器 3紅外傳感器 + 1超聲波檢測(cè)儀 一些鏈接 4 最高振蕩頻率 2度的振蕩部分 315 大推進(jìn)速度 s 最小轉(zhuǎn)彎半徑 300大輸入扭矩 24.7 作電壓 6V 動(dòng)模式 直流伺服電動(dòng)機(jī) 控制模式 射頻（ 433兆赫） 首先我們讓機(jī)器魚來(lái)完成一次圓周運(yùn)動(dòng) ， 其模擬運(yùn)動(dòng)軌跡和實(shí)際運(yùn)動(dòng)軌跡如圖 3所示，其中機(jī)器魚身體的前 3個(gè)關(guān)節(jié) 都產(chǎn)生了偏轉(zhuǎn)角 45度并且 ( l = r = 0)。為了 使機(jī)器魚達(dá)到最好 的性能， 圖 30秒。 模擬是 圓周運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)的 直徑 能夠接 近45公分 ， 與 測(cè)量相比， 實(shí)際試驗(yàn)中的圓周直徑為 40厘米 ,如圖 3個(gè)實(shí)驗(yàn)結(jié)果與模擬結(jié)果相差不多 ， 所以機(jī)器人的性能還是很不錯(cuò)的 。 此外， 如果選用適當(dāng)?shù)母袘?yīng)元件，機(jī)器人可以完成 一個(gè)更為復(fù)雜 的 三維運(yùn)動(dòng)。 例如圖 4所演示的機(jī)器人在平面內(nèi)的轉(zhuǎn)動(dòng)，以及在豎直面內(nèi)的攀升。這種運(yùn)動(dòng) 可以分 大致的分為三個(gè)階段 ： （ 1）機(jī)器魚 20 秒內(nèi)在 平面 內(nèi)的 圓周運(yùn)動(dòng) ，同時(shí)有 l= r=0（ 2）胸鰭 20到 25秒內(nèi)正向的旋轉(zhuǎn) ，即 l= r=10（ 3） 機(jī)器魚再開始第一步的運(yùn)動(dòng)。由于魚獲得的 上升速度 >0所以 沿 二階段 的運(yùn)動(dòng)時(shí)形成一個(gè)螺旋形的軌跡 ， 這個(gè)模擬演示了機(jī)器魚在改變特定控制參數(shù)的 情況下進(jìn)行復(fù)雜三維運(yùn)動(dòng)的可行性 。當(dāng)然 我們還需要再努力進(jìn)行研究以便于機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)更加精確 。 模擬軌跡 實(shí)際軌跡 復(fù)雜的三維運(yùn)動(dòng) 我們已經(jīng)研發(fā)出了能夠上升和下潛的動(dòng)態(tài)多連桿游泳機(jī)器人 ， 并且這種機(jī)器人也能夠完成簡(jiǎn)單的三維運(yùn)動(dòng)。多鏈結(jié)機(jī)器人被視為一個(gè)使用 且由一些關(guān)節(jié)連接起來(lái)的動(dòng)態(tài)模型。在以 后，我們 會(huì)通過(guò)大量的實(shí)驗(yàn)提高現(xiàn)有模型的精準(zhǔn) 度和適用性。與此同時(shí)也會(huì)改進(jìn)機(jī)器人的控制方法 。 參考書目 1G. V. . G. A. “ J. 3, 4, 325 335, 2006. 2P. R. “ . 29, 3, 542 546, 004. 3P. R. “ in . 30, 1, 109 139, 2005. 4G. “ of of A, 214, 183, 1952. 5T. Y. “ of a J. 10, 344, 1961. 6M. J. “ on of J. 9, 305 317, 1960. 7J. Y. . “ on of J. 192, 177, 1994. 8M. S. . S. “ An 272, 64 70, 1995. 9D. S. 1998. 10J. M. . K. “ of a 42, 118 126, 2002. 11I. . “ 2003, 342 345. 12J. C. . “ T. Wu . 2000. 13N. “ in of a . 25, 121 129,2000. 14M. . “ of a J. J. L. . 3092002. 15J. M. S. . “ of a , 34, 4, 1798 1810, 2004. 16J. I. . “ a 2005, 2077 2082. 17K. H. “ of J. 3, 4, 348 357,2006. 18W. G. O. . “ of a 3-D 005, 1270 1275 19J. Y. R. L. . “ of 499 513, 2007. 20E. V. “ 002. 21W. “ : 149 188, 1997. 22R. A. “ a o. 2003003. 23D. A. F. S. . S. “ on J. 17, 163 183, 2003. 24W. O. . G. “ of 1977.