教學(xué)資料參考范本八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 等邊三角形的判定教案 浙教版撰寫人：_時(shí) 間：_教學(xué)目標(biāo)：1、 了解等邊三角形的判定方法。2、 會(huì)用等邊三角形得相關(guān)判定解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：等邊三角形的判定方法和應(yīng)用；含30角的直角三角形的性質(zhì)；幾何問(wèn)題的代數(shù)解法。難點(diǎn)：理解含30角的直角三角形的性質(zhì)的理論依據(jù)。教學(xué)設(shè)計(jì)：一、回顧舊知，引入新知1、等邊三角形具有哪些性質(zhì)。2、等邊三角形的概念：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。提出下列問(wèn)題，組織學(xué)生進(jìn)行分組討論。問(wèn)題：一個(gè)三角形滿足什么條件就是等邊三角形？1、 師生共同分析討論，歸納出等邊三角形的和判定方法。2、 由等腰三角形的判定方法就可以得到：三邊都相等的三角形叫做等邊三角形。；三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形二、新課學(xué)習(xí)1.等腰三角形判定方法的證明三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形。已知：ABC中，A =B =C. 求證：ABC是等邊三角形證明：A =B AC=BC 同理：AB=ACAB=AC=BC ABC是等邊三角形已知，在ABC中，AB=AC，A=60。（1）求證：ABC是等邊三角形。（1） 如果把A=60改為B=60或C=60結(jié)論還成立嗎？_（2） 由上你可以得到什么結(jié)論？ _證明：AB=AC B =C=（180-A ）=（180-60）=60A =B =C ABC是等邊三角形歸納：在判定三角形是等邊三角形時(shí)（1）若三角形是一般三角形，只要找_三邊相等_或_三個(gè)角相等_ ；（2）若三角形是等腰三角形，一般是找_有一個(gè)角等于60_讓學(xué)生動(dòng)手操作，用兩個(gè)含30角的三角尺擺一擺，猜一猜，證一證。用含30角的直角三角尺擺出了如下兩個(gè)三角形 其中，圖（1）是等邊三角形，因?yàn)锳BDACD，所以AB=AC，又因?yàn)镽tABD中，BAD=60，所以ABD=60，有一個(gè)角是60的等腰三角形是等邊三角形圖（1）中，已經(jīng)知道它是等邊三角形，所以AB=BC=AC而ADB=90，即ADBC根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)，可得BD=DC=BC所以BD=AB，即在RtABD中，BAD=30，它所對(duì)的邊BD是斜邊AB的一半 定理：在直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么它所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半 已知：如圖，在RtABC中，C=90，BAC=30求證：BC=AB 分析：從三角尺的擺拼過(guò)程中得到啟發(fā)，延長(zhǎng)BC至D，使CD=BC，連接AD 2.例題與練習(xí)1.如圖，在等邊三角形ABC中，DEBC，ADE是等邊三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由。解：ADE是等邊三角形 理由如下：ABC是等邊三角形 A =B =CDEBC 1 =B 2 =CA =1 =2 ADE是等邊三角形 2. 已知：如圖，在ABC中，AB=AC=2a，ABC=ACB=15，CD是腰AB上的高求：CD的長(zhǎng)分析：觀察圖形可以發(fā)現(xiàn)，在RtADC中，AC=2a，而DAC是ABC的一個(gè)外角，則DAC=152=30，根據(jù)在直角三角形中，30角所對(duì)的邊是斜邊的一半，可求出CD3.如圖，D,E,F分別是等邊三角形ABC的邊AB,BC,AC上的點(diǎn)，且AD=BE=CF，則DEF為等邊三角形，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：DEF是等邊三角形 理由如下：ABC是等邊三角形 A =B =C AB=AC=BCAD=BE=CF AB-AD=BC-BE=AC-CF即：BD=CE=AFADFBEDCFE（SAS）DE=DF=EFDEF是等邊三角形4.如圖，ABC是等邊三角形,若ABE=BCF=CAD，則DEF是等邊三角形嗎？為什么？解：DEF是等邊三角形 理由如下：ABC是等邊三角形 BAC =ABC =ACB AB=AC=BCABE=BCF=CAD BAC-CAD =ABC-ABE =ACB -BCF即：BAE=CBF=ACDABEBCFCAD（ASA）BE=CF=AD AE=BF=CD AE-AD=BF-BE=CD-CF即：DE=DF=EFDEF是等邊三角形變式：如圖，DEF是等邊三角形,分別延長(zhǎng)ED,FE,DF到A,B,C，使AD=BE=CF，則ABC是等邊三角形嗎？說(shuō)明理由。解：ABC是等邊三角形 理由如下：DEF是等邊三角形 DEF =DFE =EDF DE=DF=EF ADE-EDF =BEF-DEF =CFD -DFE即：ADC=BEA=CFBAD=BE=CF DE=DF=EF AD+DE=BE+EF=CF+DF即：AE=BF=CDABEBCFCAD（SAS）AB=BC=ACABC是等邊三角形5.小結(jié)5 / 5