教學(xué)資料參考范本八年級數(shù)學(xué)上冊第11章三角形等邊三角形課后作業(yè)新版新人教版撰寫人：_時 間：_1. 關(guān)于等邊三角形的說法：（1）等邊三角形有三條對稱軸；（2）有一個角等于60的等腰三角形是等邊三角形；（3）有兩個角等于60的三角形是等邊三角形；（4）等邊三角形兩邊中線上的交點到三邊的距離相等.其中正確的說法有（ ）A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個2. 如圖，D是等邊ABC的邊AB上的一點，CD=BE，1=2，則ADE是（ ）A. 等腰三角形 B. 等腰直角三角形 C. 等邊三角形 D. 直角三角形3. 如圖所示，在ABC中，AB=AC，D、E是ABC內(nèi)兩點，AD平分BAC.EBC=E=60，若BE=6，DE=2，則BC的長度是（ ）A. 6 B. 8 C. 9 D. 104. 如圖，在ABC中，點A關(guān)于BD的對稱點為點E，點B關(guān)于DE的對稱點為C，CBD=30，AC=9，則AD的長為（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 25. 如圖，RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，D為BC的中點，若動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，沿著ABA的方向運動，設(shè)E點的運動時間為t秒（0t6），連接DE，當(dāng)BDE是直角三角形時，t的值為（ ）A. 2 B. 2.5或3.5 C. 3.5或4.5 D. 2或3.5或4.56. 如圖，C為線段AE上一動點（不與點A，E重合），在AE同側(cè)分別作等邊三角形ABC和等邊三角形CDE，AD與BE交于點O，AD與BC交于點P，BE與CD交于點Q，連結(jié)PQ.則四個結(jié)論：AD=BE；OED=EAD；AOB=60； DE=DP中錯誤的是（ ）A. B. C. D. 7. 如圖，已知ABC是等邊三角形，點B、C、D、E在同一直線上，且CG=CD，DF=DE，則E= 度.8. 如圖，在ABC中，AB=AC，A=60，BEAC于E，延長BC到D，使CD=CE，連接DE，若ABC的周長是24，BE=a，則BDE的周長是 9. 如圖，已知O是等邊三角形ABC內(nèi)一點，AOB、BOC、AOC的度數(shù)之比為6：5：4，在以O(shè)A、OB、OC為邊的三角形中，此三邊所對的角的度數(shù)是 10. 如圖，在等邊ABC中，ABC與ACB的平分線相交于點O，且ODAB，OEAC.（1）求證：ODE是等邊三角形.（2）線段BD、DE、EC 三者有什么數(shù)量關(guān)系？寫出你的判斷過程.11. 如圖，在等邊ABC中，點D、E、F分別在AB、BC、AC上.（1）如果AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，求證：DEF是等邊三角形；（2）如果AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，DEF仍是等邊三角形嗎？（3）直接寫出D、E、F三點滿足什么條件時，DEF是等邊三角形.12. 如圖，點O是等邊ABC內(nèi)一點，AOB=110，BOC=.以O(shè)C為一邊作等邊三角形OCD，連接AC、AD.（1）當(dāng)=150時，試判斷AOD的形狀，并說明理由；（2）探究：當(dāng)a為多少度時，AOD是等腰三角形？等邊三角形課后作業(yè)參考答案1. 解析：根據(jù)利用等邊三角形的性質(zhì)分析即可解：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)：（1）等邊三角形三條邊都相等，三個內(nèi)角都相等，每一個角為60度；（2）等邊三角形每條邊上的中線、高線和所對角的平分線互相重合（三線合一）；（3）等邊三角形是軸對稱圖形，它有三條對稱軸，對稱軸是每條邊上的中線、高線或所對角的平分線所在直線；由此分析判定（1）（2）（3）（4）都正確，所以正確的說法有4個，故選D2. 解析：證明ADE是哪一種三角形，可以從三邊AD，AE，DE入手.解：因為ABC為等邊三角形，所以ABC=60.又因為CD=BE，1=2，且AC=AB，所以ADCAEB，所以AD=AE，EAD=CAB=60，所以ADE為等邊三角形.故選C.3. 解析：根據(jù)角平分線、高、等腰直角三角形的性質(zhì)依次判斷即可得出答案.解：1=2=22.5，又AD是高，2+C=3+C，1=3，1=2=22.5，ABD=BAD，AD=BD，又2=3，ADB=ADC，BDHADC，DH=CD，AB=BC，BD+DH=AB，無法證明，可以證明，故選C4. 解析作出輔助線后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出BE=6，DE=2，進(jìn)而得出BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，從而得出BN的長，進(jìn)而求出答案.解：延長ED交BC于M，延長AD交BC于N，作DFBC，AB=AC，AD平分BAC，ANBC，BN=CN，EBC=E=60，BEM為等邊三角形，EFD為等邊三角形，BE=6，DE=2，DM=4，BEM為等邊三角形，EMB=60，ANBC，DNM=90，NDM=30，NM=2，BN=4，BC=2BN=8，故選B5. 解析：由RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，可求得AB的長，由D為BC的中點，可求得BD的長，然后分別從若DEB=90與若EDB=90時，去分析求解即可求得答案.解：RtABC中，ACB=90，ABC=60，BC=2cm，AB=2BC=4（cm），BC=2cm，D為BC的中點，動點E以1cm/s的速度從A點出發(fā)，BD=BC=1（cm），BE=AB-AE=4-t（cm），若BED=90，當(dāng)AB時，ABC=60，BDE=30，BE=BD=（cm），t=3.5，當(dāng)BA時，t=4+0.5=4.5.若BDE=90時， 當(dāng)AB時，ABC=60，BED=30，BE=2BD=2（cm），t=4-2=2，當(dāng)BA時，t=4+2=6（舍去）.綜上可得：t的值為2或3.5或4.5.故選D.6. 解析： 根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)就可以得出ACDBCE，ACB=CED=60，就有BCDE，OED=CBE，由CBE=CAD而得出結(jié)論，DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60而得出DEDP從而得出結(jié)論.解：ABC和CDE都是等邊三角形，AC=BC，EC=DC=DE，ACB=DCE=DEC=60，BCDE，ACB+BCD=DCE+BCD，OED=CBE，ACD=BCE.在ACD和BCE在AC=BC, ACD=BCE, EC=DCACDBCE（SAS），CAD=CBE.AD=BE，故正確；OED=EAD.故正確.AOB=EAD+AEO，AOB=CBE+AEO.CBE+AEO=ACB=60，AOB=60.故正確ACB+DCE+BCD=180，BCD=60.DPC=PCA+PAC=60+CAPDCP=60，DEDP.故錯誤.故選D7. 解析：根據(jù)等邊三角形三個角相等，可知ACB=60，根據(jù)等腰三角形底角相等即可得出E的度數(shù).解：ABC是等邊三角形，ACB=60，ACD=120，CG=CD，CDG=30，F(xiàn)DE=150，DF=DE，E=15.故答案為：158. 解析：根據(jù)在ABC中，AB=AC，A=60，可得ABC的形狀，再根據(jù)ABC的周長是24，可得AB=BC=AC=8，根據(jù)BEAC于E，可得CE的長，EBC=30，根據(jù)CD=CE，可得D=CED，根據(jù)ACB=60，可得D，根據(jù)D與EBC，可得BE與DE的關(guān)系，可得答案.解：在ABC中，AB=AC，A=60，ABC是等邊三角形，ABC的周長是24，AB=AC=BC=8，BEAC于E，CE=AC=4，EBC=ABC=30，CD=CE，D=CED，ACB是CDE的一個外角，D+CED=ACB=60D=30，D=EBC，BE=DE=a，BED周長是DE+BE+BD=a+a+（8+4）=2a+12，故答案為：2a+12.9. 解析：求出AOB、BOC、AOC的度數(shù)，將AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到三角形AOB，連接OD O，證等邊三角形BOO，推出BOO即是以O(shè)A，OB，OC為邊長構(gòu)成的三角形即可.解：AOB+BOC+AOC=360且AOB：BOC：AOC=6：5：4，AOB=144，BOC=120，AOC=96，將AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到三角形AOB，連接OO，AOBAOC，AOB=AOC=96，OB=OC，AO=AO，OAO=60（將AOC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)60得到三角形AOB），AO=AO，AOO是等邊三角形，OO=AO，BOO即是以O(shè)A，OB，OC為邊長構(gòu)成的三角形，AOO=AOO=60，BOO=AOB-AOO=144-60=84，BOO=AOB-AOO=96-60=36，OBO=180-84-36=60，以O(shè)A，OB，OC為三邊所構(gòu)成的三角形中，三邊所對的角度分別是60，36，84.故答案為：36或60或8410. 解析：（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)可得到ODE是等邊三角形；（2）根據(jù)角平分線的性質(zhì)及平行線的性質(zhì)可得到DBO=DOB，根據(jù)等角對等邊可得到DB=DO，同理可證明EC=EO，因為DE=OD=OE，所以BD=DE=EC；（3）根據(jù)直角三角形及等邊三角形的性質(zhì)解答即可.（1）證明：ABC是等邊三角形，ABC=ACB=60，ODAB，OEAC，ODE=ABC=60，OED=ACB=60，ODE是等邊三角形；（2）BD=DE=EC，其理由是：OB平分ABC，且ABC=60，ABO=OBD=30，ODAB，BOD=ABO=30，DBO=DOB，DB=DO，同理，EC=EO，DE=OD=OE，BD=DE=EC；11. 解析：（1）根據(jù)等邊ABC中AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，證得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等邊三角形.（2）根據(jù)等邊ABC中AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，證得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等邊三角形.（3）根據(jù)等邊ABC中AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，可得AD=BE=CF，AF=BD=CE，證得ADFBEDCFE，即可得出：DEF是等邊三角形.解：（1）ABC為等邊三角形，且AD=2BD，BE=2CE，CF=2AF，AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一個等邊三角形.（2）ABC為等邊三角形，且AD=3BD，BE=3CE，CF=3AF，AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一個等邊三角形.（3）當(dāng)AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF時，DEF是等邊三角形.理由如下：ABC為等邊三角形，且AD=nBD，BE=nCE，CF=nAF，AD=BE=CF，AF=BD=CE，A=B=C=60，根據(jù)SAS可得ADFBEDCFE（SAS），DF=ED=EF，DEF是一個等邊三角形.12. 解析：（1）首先根據(jù)已知條件可以證明BOCADC，然后利用全等三角形的性質(zhì)可以求出ADO的度數(shù)，由此即可判定AOD的形狀；（2）利用（1）和已知條件及等腰三角形的性質(zhì)即可求解.解：（1）OCD是等邊三角形，OC=CD，而ABC是等邊三角形，BC=AC，ACB=OCD=60，BCO=ACD，在BOC與ADC中，OC=CD, BCO=ACD, BC=ACBOCADC，BOC=ADC，而BOC=150，ODC=60，ADO=150-60=90，ADO是直角三角形；（2）設(shè)CBO=CAD=a，ABO=b，BAO=c，CAO=d，則a+b=60，b+c=180-110=70，c+d=60，a+d=50DAO=50，b-d=10，（60-a）-d=10，a+d=50，即CAO=50，要使AO=AD，需AOD=ADO，190-=-60，=125；要使OA=OD，需OAD=ADO，-60=50，=110；要使OD=AD，需OAD=AOD，190-=50，=140.所以當(dāng)為110、125、140時，三角形AOD是等腰三角形.12 / 12