2019-2020年高中數學 課時作業(yè)1 新人教版選修4-4一、選擇題1ABCD中三個頂點A，B，C的坐標分別是(1,2)，(3,0)，(5,1)，則頂點D的坐標是()A(9，1)B(3,1)C(1,3) D(2,2)2方程(x24)2(y24)20表示的圖形是()A兩條直線 B四條直線C兩個點 D四個點3(xx南陽模擬)在同一平面直角坐標系中，將曲線ycos 2x按伸縮變換后為()Aycos x By3cosxCy2cosx Dycos 3x4(xx遼寧高考)將圓x2y22x4y10平分的直線是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30二、填空題5x軸上的單位長度為y軸上單位長度的2倍的平面直角坐標系中，以原點為圓心，4為半徑的圓的圖形變?yōu)開6如圖113所示，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，點M在AB上，且AMAB，點P在平面ABCD上，且動點P到直線A1D1的距離的平方與P到點M的距離的平方差為1，在平面直角坐標系xAy中，動點P的軌跡方程是_圖113三、解答題7臺風中心從A地以20 km/h的速度向東北方向移動，離臺風中心30 km內的地區(qū)為危險區(qū)，城市B在A地正東40 km處，求城市B處于危險區(qū)內的時間8A為定點，線段BC在定直線l上滑動已知|BC|4，A到l的距離為3，求ABC的外心的軌跡方程9學?？萍夹〗M在計算機上模擬航天器變軌返回試驗設計方案如圖114，航天器運行(按順時針方向)的軌跡方程為1，變軌(即航天器運行軌跡由橢圓變?yōu)閽佄锞€)后返回的軌跡是以y軸為對稱軸，M(0，)為頂點的拋物線的實線部分，降落點為D(8,0)觀測點A(4,0)，B(6,0)圖114(1)求航天器變軌后的運行軌跡所在的曲線方程；(2)試問：當航天器在x軸上方時，航天器離觀測點A，B分別為多遠時，應向航天器發(fā)出變軌指令？教師備選10已知A(1,0)，B(1,0)，圓C：(x3)2(y4)24，在圓C上是否分別存在一點P，使|PA|2|PB|2取得最小值與最大值？若存在，求出點P的坐標及相應的最值；若不存在，請說明理由 解析與答案：1、【解析】由平行四邊形對邊互相平行，即斜率相等，可求出D點坐標設D點坐標為(x，y)，則即故D點坐標為(1,3)故應選C. X k B 1 . c o m【答案】C2、【解析】由方程得：解得或或或故選D.【答案】D3、【解析】由得代入ycos 2x，得cos x.ycos x，即曲線ycos x.【答案】A4、【解析】因為圓心是(1,2)，所以將圓心坐標代入各選項驗證知選C.【答案】C5、【解析】如果x軸的單位長度不變，y軸的單位長度縮小為原來的，圓x2y216的圖形變?yōu)橹行脑谠c，焦點在x軸上的一個橢圓【答案】橢圓6、【解析】過P作PQAD于Q，再過Q作QHA1D1于H，連結PH、PM，可證PHA1D1，設P(x，y)，由|PH|2|PM|21，得x21(x)2y21，化簡得y2x.【答案】y2x7、【解】以A為坐標原點，AB所在直線為x軸，建立平面直角坐標系，則B點坐標為(40,0)，以點B為圓心，30為半徑的圓的方程為(x40)2y2302，臺風中心移動到圓B內時，城市B處于危險區(qū)，臺風中心移動的軌跡為直線yx，與圓B相交于點M，N，點B到直線yx的距離d20.求得|MN|220(km) 所以1，所以城市B處于危險區(qū)內的時間為1 h.8、【解】建立平面直角坐標系，使x軸與l重合，A點在y軸上(如右圖)，則A點的坐標為(0,3)設外心P點的坐標為(x，y)P在BC的垂直平分線上，B(x2,0)，C(x2,0)P也在AB的垂直平分線上，|PA|PB|，即.化簡得x26y50.這就是所求的軌跡方程9、【解】(1)設曲線方程為yax2， 點D(8,0)在拋物線上，a，曲線方程為yx2.(2)設變軌點為C(x，y)，根據題意可知得4y27y360.y4或y(舍去)，y4.得x6或x6(舍去)C點的坐標為(6,4)，|AC|2，|BC|4.所以當航天器離觀測點A，B的距離分別為2，4時，應向航天器發(fā)出變軌指令10、【解】假設圓C上分別存在一點P使|PA|2|PB|2取得最小值和最大值，則由三角形的中線與邊長的關系式得|PA|2|PB|22(|PO|2|AO|2)2|PO|22，可見，當|PO|分別取得最小值和最大值時，相應地|PA|2|PB|2分別取得最小值與最大值設直線OC分別交圓C于P1，P2，則|P1O|最小，|P2O|最大，如圖所示由已知條件得|OC|5，r2，于是|P1O|OC|r523，|P2O|OC|r527，所以|PA|2|PB|2的最小值為232220，最大值為2722100.下面求P1，P2的坐標：直線OC的方程為yx，由消去y并整理得25x2150x9210，(5x9)(5x21)0，解得x1，x2，或P1(，)，P2(，)為所求