2019-2020年高二上學(xué)期期中 考試數(shù)學(xué)（文）試卷word版含答案考試說明：本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，考試時間120分鐘。（1）答題前，考生先將自己的班級、姓名、準考證號碼填寫清楚。（2）請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，在草稿紙、試題上答題無效。（3）保持卡面清潔，不得折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、刮紙刀。第卷（共60分）一、選擇題（每題5分，共60分）1在空間中，a,b是不重合的直線，是不重合的平面，則下列條件中可推出ab的是( )A. b B. C. aD. 2如圖，E、F分別是正方形的邊的中點，沿SE、SF、EF將它折成一個幾何體，使重合，記作D，給出下列位置關(guān)系：SD面EFD ； SE面EFD；DFSE；EF面SE其中成立的有（ ） A與 B與 C與 D與3已知焦點在y軸的橢圓的離心率為，則m=（ ）A. 3或 B. 3 C. D. 4若是兩條異面直線，是兩個不同平面，則（ ）A與分別相交 B與都不相交C至多與中一條相交 D至少與中的一條相交5雙曲線的一個焦點到一條漸近線的距離等于（ ）A. B. C. D. 6若點（x，y）在橢圓上，則的最小值為（ ）A.1 B.1 C. D.以上都不對7三條直線兩兩相交，可以確定平面的個數(shù)為（ ） A1 B1或2 C1或3 D38若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）A.y=2x B.y= C. D.9設(shè)m，n是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列為真命題的是( )A若，m，則m B若，則C若m，nm，則n D若m，n，則mn10某四棱錐的三視圖如圖所示，該四面體的表面積是（ ）A32 B C48 D11雙曲線的漸近線方程是（ ）A B C D12已知兩異面直線的夾角是15，過空間一點作直線，使得與的夾角均為8，那么這樣的直線有（ ）A3條 B2條 C1條 D0條第卷（非選擇題，共90分）二、填空題（每小題5分，共20分）13點P在以F1、F2為焦點的橢圓上運動, 則PF1F2的重心G的軌跡方程是 14 右圖是一個幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的體積是 15已知邊長為2的正方體的八個頂點都在同一個球面上，則這個球的體積為 16若圓錐的表面積是，側(cè)面展開圖的圓心角是，則圓錐的體積是_ _三、解答題（70分）17(本小題滿分12分)已知橢圓：的離心率為，且過點，求橢圓的標準方程；18（本小題滿分10分）若拋物線y2=2px的焦點與橢圓的右焦點重合，求該拋物線的準線方程。19（本小題滿分12分）如圖，在正方體中，、分別為棱、的中點。（1）求證：平面； （2）求證：平面平面；（3）如果，一個動點從點出發(fā)在正方體的表面上依次經(jīng)過棱、上的點，最終又回到點，指出整個路線長度的最小值并說明理由。20.（本小題滿分12分）已知正方體的棱長為.（1）求異面直線與所成角的大??；（2）求四棱錐的體積.21（本小題滿分12分）正方體的棱長為，是與的交點，是上一點，且 （1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值 22（本小題滿分12分）如圖所示，點P是橢圓=1上的一點，F(xiàn)1和F2是焦點，且F1PF2=30,求F1PF2的面積。一 選擇 二填空 13 【答案】 14 【答案】3 15 【答案】4 16 【答案】三 解答 17 【答案】18，【解析】橢圓的右焦點為，因此，準線方程為. 19. 【答案】在正方體中，對角線.又 E、F為棱AD、AB的中點， . . 2分又B1D1平面，平面， EF平面CB1D1. 4分（2）證明: 在正方體中，AA1平面A1B1C1D1，而B1D1平面A1B1C1D1， AA1B1D1.又在正方形A1B1C1D1中，A1C1B1D1， B1D1平面CAA1C1. 6分又 B1D1平面CB1D1，平面CAA1C1平面CB1D1 8分（3）最小值為 . 如圖，將正方體六個面展開成平面圖形， 10分從圖中F到F，兩點之間線段最短，而且依次經(jīng)過棱BB1、B1C1、C1D1、D1D、DA上的中點，所求的最小值為 . 12分.20（1）因為 ，直線與所成的角就是異面直線與所成角.2122 【解析】在橢圓=1中，a=,b=2.c= =1.又點P在橢圓上，|PF1|+|PF2|=2a=2. 由余弦定理知：|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|PF2|cos30 =|F1F2|2=(2c)2=4.式兩邊平方得|PF1|2+|PF2|2+2|PF1|PF2|=20，-得（2+）|PF1|PF2|=16，|PF1|PF2|=16（2-）， =|PF1|PF2|sin30=8-4.