2019-2020年高中數學 第2章 第7課時 平面課時作業(yè) 新人教A版必修21對于右圖，下列說法正確的是()A可以表示a在內B把平面延展就可以表示a在平面內C因為直線是無限延伸的，所以可以表示直線a在平面內D不可以表示直線a在平面內，因為畫法不對答案：D2.有下列三個判斷：正確的個數為()兩條相交的直線確定一個平面；兩條平行的直線確定一個平面；一條直線和直線外一點確定一個平面A0B1C2D3解析：正確，如圖a所示，l1l2P，分別在l1，l2上取點R，Q，則易知P、Q、R三點不共線，故三點必確定一個平面，故l1與l2必確定一個平面正確，如圖b，在l1上任取一點P，在l2上任取兩點Q，R，顯然P，Q，R三點不共線，故可確定一個平面，故正確，同理可證正確a b答案：D3已知點A，直線a，平面，以下命題表達正確的個數是()Aa，aAAa，aAAa，aAAa，aAA0 B1 C2 D3答案：A4給出下列說法：(設、表示平面，l表示直線，A、B、C表示點)若Al，A，B，Bl，則l；若A，A，B，B，則AB；若l，Al，則A.則正確的個數是()A1 B2 C3 D4答案：B5空間四點A、B、C、D共面而不共線，那么這四點中()A必有三點共線B必有三點不共線C至少有三點共線D不可能有三點共線解析：如圖(1)(2)所示，A、C、D均不正確，只有B正確(1) (2)答案：B6已知平面平面l，點M，N，P，Pl且MNlR，過M，N，P三點所確定的平面記為，則等于()APR BPM CMR DPN解析：如圖，MN，RMN，R.又Rl，R.又P，P，PR.答案：A7經過空間任意三點可以作_個平面解析：若三點不共線，只可以作一個平面；若三點共線，則可以作出無數個平面答案：一個或無數8如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中，O為DB的中點，直線A1C交平面C1BD于點M，則下列結論正確的是_C1，M，O三點共線C1，M，O，C四點共面C1，O，A，M四點共面D1，D，O，M四點共面解析：在題圖中，連接A1C1，AC，則ACBDO，A1C平面C1BDM.三點C1，M，O在平面C1BD與平面ACC1A1的交線上，即C1，M，O三點共線，選項、均正確，不正確答案：9有以下三個命題：平面外的一條直線與這個平面最多有一個公共點；直線l在平面內，可以用符號“l(fā)”表示；已知平面與不重合，若平面內的一條直線a與平面內的一條直線b相交，則與相交其中真命題的序號是_解析：若直線與平面有兩個公共點，則這條直線一定在這個平面內，故正確；直線l在平面內用符號“”表示，即l，錯誤；由a與b相交，說明兩個平面有公共點，因此一定相交，故正確答案：10如圖所示，在空間四邊形各邊AD，AB，BC，CD上分別取E，F，G，H四點，如果EF，GH交于一點P，求證：點P在直線BD上證明：EFGHP，PEF且PGH.又EF平面ABD，GH平面CBD，P平面ABD，且P平面CBD，P平面ABD平面CBD，平面ABD平面CBDBD，由公理3可得PBD.點P在直線BD上B組能力提升11在三棱錐ABCD的邊AB、BC、CD、DA上分別取E、F、G、H四點，如果EFHGP，則點P()A一定在直線BD上B一定在直線AC上C在直線AC或BD上D不在直線AC上，也不在直線BD上解析：如圖所示，EF平面ABC，HG平面ACD，EFHGP，P平面ABC，P平面ACD.又平面ABC平面ACDAC，PAC，故選B.答案：B12.在下列命題中，不是公理的是()A平行于同一個平面的兩個平面相互平行B過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面C如果一條直線上的兩點在一個平面內，那么這條直線上所有的點都在此平面內D如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線解析：本題考查平面的基本性質及面面平行的常用結論選項A是面面平行的性質定理，是由公理推證出來的，而公理是不需要證明的，故選A.答案：A13如圖，已知正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為3，M，N分別是棱AA1，AB上的點，且AMAN1.(1)證明：M，N，C，D1四點共面；(2)平面MNCD1將此正方體分為兩部分，求這兩部分的體積之比解析：(1)證明：連接A1B在四邊形A1BCD1中，A1D1BC且A1D1BC所以四邊形A1BCD1是平行四邊形所以A1BD1C在ABA1中，AMAN1，AA1AB3所以所以MNA1B所以MND1C所以M，N，C，D1四點共面(2)解法一：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2，連接D1A，D1N，DN，則幾何體D1AMN，D1ADN，D1CDN均為三棱錐所以V1VD1AMNVD1ADNVD1CDNSAMND1A1SADND1DSCDND1D333.從而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.解法二：記平面MNCD1將正方體分成兩部分的下部分體積為V1，上部分體積為V2因為平面ABB1A1平面DCC1D1，所以平面AMN平面DD1C延長CN與DA相交于點P因為ANDC所以，即，解得PA延長D1M與DA相交于點Q，同理可得QA所以點P與點Q重合所以D1M，DA，CN三線相交于一點所以幾何體AMNDD1C是一個三棱臺所以V1VAMNDD1C3從而V2VABCDA1B1C1D1VAMNDD1C27所以所以平面MNCD1分此正方體的兩部分體積的比為.14求證：兩兩相交且不共點的四條直線a、b、c、d共面證明：(1)無三線共點情況，如圖(1)設adM，bdN，cdP，abQ，acR，bcS.因為adM，所以a，d可確定一個平面.因為Nd，Qa，所以N，Q，所以NQ，即b.圖(1) 圖(2)同理c，所以a，b，c，d共面(2)有三線共點的情況，如圖(2)設b，c，d三線相交于點K，與a分別交于N，P，M且Ka，因為Ka，所以K和a確定一個平面，設為.因為Na，a，所以N.所以NK，即b.同理c，d.所以a，b，c，d共面由(1)、(2)知a、b、c、d共面