2019-2020年高中數(shù)學(xué) 階段性檢測 北師大版選修1-1一、選擇題(本大題共10個小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1命題“若x2，則x2x60”的原命題、逆命題、否命題、逆否命題四種命題中，真命題的個數(shù)是()A0B2C3D4答案B解析顯然x2是方程x2x60的根，原命題為真命題；逆命題為“若x2x60，則x2”，因為方程還有另一根3，故為假命題；根據(jù)互為逆否的兩個命題同真假，可知逆否命題為真命題，否命題為假命題，因此真命題的個數(shù)為2.2已知命題p：x2>x1,2x2>2x1，則p是()Ax2>x1,2 x22 x1Bx2>x1,2 x22 x1Cx2>x1,2 x2<2 x1Dx2>x1,2 x2<2 x1答案B解析命題p為全稱命題，否定應(yīng)為特稱命題，故為p：x2>x1,2 x22 x1，故選B.3(xx浙江文，2)設(shè)四邊形ABCD的兩條對角線為AC、BD，則“四邊形ABCD為菱形”是“ACBD”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件答案A解析菱形的對角線互相垂直，對角線互相垂直的四邊形不一定是菱形故選A.4若方程1表示焦點在y軸上的橢圓，則下列關(guān)系成立的是()A.>B<C.>D<答案A解析方程1表示焦點在y軸上的橢圓，b<0，>.5以橢圓1的焦點為頂點，以這個橢圓的長軸的端點為焦點的雙曲線方程是()A.y21By21C.1D1答案B解析由題意知雙曲線的焦點在y軸上，且a1，c2，b23，雙曲線方程為y21.6已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直，l與C交于A、B兩點，|AB|12，P為C的準(zhǔn)線上一點，則ABP的面積為()A18B24C36D48答案C解析設(shè)拋物線為y22px，則焦點F，準(zhǔn)線x，由|AB|2p12，知p6，所以F到準(zhǔn)線距離為6，所以三角形面積為S12636.7(xx銀川一中檢測)下列說法正確的是()A命題“x0R，x2x03<0”的否定是：“xR，x22x3>0”B若aR，則“<1”是“a>1”的必要不充分條件C若pq為假命題，pq為真命題，則p是真命題D若命題p：“xR，sinxcosx”，則p是真命題答案B解析A中，命題的否定應(yīng)為“xR，x22x30”；易知B正確；C中，若pq為假命題，pq為真命題，則p，q中有一個是假命題，不能確定p是假命題；D中，xR，sinxcosxsin(x)，因此p是真命題，p是假命題8已知動圓P過定點A(3,0)，并且與定圓B：(x3)2y264內(nèi)切，則動圓的圓心P的軌跡是()A線段B直線C圓D橢圓答案D解析如右圖，設(shè)動圓P和定圓B內(nèi)切于M，則動圓的圓心P到兩點，即定點A(3,0)和定圓的圓心B(3,0)的距離之和恰好等于定圓半徑，即|PA|PB|PM|PB|BM|8.點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓，故選D.9(xx陜西工大附中四模)F1、F2分別是雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點，過點F1的直線l與雙曲線的左、右兩支分別交于A、B兩點若ABF2是等邊三角形，則該雙曲線的離心率為()A.BC.D答案D解析如圖，由雙曲線的定義知，|AF2|AF1|2a，|BF1|BF2|2a，|AB|BF1|AF1|BF1|AF1|AF2|BF2|(|BF1|BF2|)(|AF2|AF1|)4a，|BF2|4a，|BF1|6a，在BF1F2中，ABF260，由余弦定理，|BF1|2|BF2|2|F1F2|22|BF1|BF2|cos60，36a216a24c224a2，7a2c2，e>1，e，故選D.10命題p：關(guān)于x的方程x2ax20無實根，命題q：函數(shù)f(x)logax在(0，)上單調(diào)遞增，若“p且q”為假命題，“p或q”真命題，則實數(shù)a的取值范圍是()A(2，12，)B(2，2)C(2，)D(，2)答案A解析方程x2ax20無實根，a28<0，2<a<2，p：2<a<2.函數(shù)f(x)logax在(0，)上單調(diào)遞增，a>1.q：a>1.p且q為假，p或q為真，p與q一真一假當(dāng)p真q假時，2<a1，當(dāng)p假q真時，a2.綜上可知，實數(shù)a的取值范圍為(2，12，)二、填空題(本大題共5個小題，每小題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上)11給出命題：“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像不過第四象限”在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是_答案1解析因為命題：“若函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)，則函數(shù)yf(x)的圖像不過第四象限”是真命題，其逆命題“若函數(shù)yf(x)的圖像不過第四象限，則函數(shù)yf(x)是冪函數(shù)”是假命題，如函數(shù)yx1.再由互為逆否命題真假性相同知，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個命題中，真命題的個數(shù)是1.12已知F是拋物線y24x的焦點，M是這條拋物線上的一個動點，P(3,1)是一個定點，則|MP|MF|的最小值是_答案4解析過P作垂直于準(zhǔn)線的直線，垂足為N，交拋物線于M，則|MP|MF|MP|MN|PN|4為所求最小值13(xx天津和平區(qū)期末質(zhì)檢)若雙曲線1(a>0，b>0)的左、右焦點分別為F1、F2，線段F1F2被拋物線y22bx的焦點分成53兩段，則此雙曲線的離心率為_答案解析y22bx的焦點為(，0)，1的右焦點為(c,0)，由題意可知：c2c，即c2b，而e2()2，則e.14已知拋物線y24x，過點P(4,0)的直線與拋物線相交于A(x1，y1)，B(x2，y2)兩點，則yy的最小值為_答案32解析當(dāng)直線的斜率不存在時，其方程為x4，由，得y14，y24，yy32.當(dāng)直線的斜率存在時，其方程為yk(x4)，由，得ky24y16k0，y1y2，y1y216，yy(y1y2)22y1y232>32，綜上可知yy32.yy的最小值為32.15橢圓mx2ny21與直線l：xy1交于M、N兩點，過原點與線段MN中點的直線斜率為，則_.答案解析設(shè)M(x1，y1)，N(x2，y2)，mxny1mxny1又1，得：mn0，mn，.三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分)16設(shè)命題p：(4x3)21；命題q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍解析設(shè)Ax|(4x3)21，Bx|x2(2a1)xa(a1)0，易知Ax|x1，Bx|axa1由p是q的充分不必要條件，即AB，所以解得0a.經(jīng)檢驗知當(dāng)a0和a時均符合題意故所求實數(shù)a的取值范圍是0，17證明：已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a、bR，若f(a)f(b)f(a)f(b)，則ab0.證明原命題的逆否命題為“已知函數(shù)f(x)是(，)上的增函數(shù)，a，bR，若ab<0，則f(a)f(b)<f(a)f(b)”證明如下：若ab<0，則a<b，b<a，又f(x)在(，)上是增函數(shù)，f(a)<f(b)，f(b)<f(a)f(a)f(b)<f(a)f(b)，即逆否命題為真命題原命題為真命題18已知三點P(5,2)，F(xiàn)1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)(1)求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)設(shè)點P，F(xiàn)1，F(xiàn)2關(guān)于直線yx的對稱點分別為P，F(xiàn)1，F(xiàn)2，求以F1，F(xiàn)2為焦點且過點P的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(3)求過(2)中的點P的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程答案(1)1(2)1(3)y2x或x2y解析(1)由題意，可設(shè)所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，其半焦距c6.2a|PF1|PF2|6，a3，b2a2c245369.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(2)點P(5,2)，F(xiàn)1(6,0)，F(xiàn)2(6,0)關(guān)于直線yx的對稱點分別為P(2,5)，F(xiàn)1(0，6)，F(xiàn)2(0,6)，設(shè)所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a1>0，b1>0)，由題意知半焦距c16.2a1|PF1|PF2|4，a12，bca362016.故所求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為1.(3)設(shè)拋物線方程為y22px或x22p1y，拋物線過P(2,5)，254p或410p1，p或p1.拋物線方程為y2x或x2y.19(xx韶關(guān)市曲江一中月考)設(shè)橢圓C：1(a>b>0)過點(0,4)，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)求過點(3,0)且斜率為的直線被C所截線段的中點坐標(biāo)答案(1)1(2)(，)解析(1)將點(0,4)代入橢圓C的方程，得1，b4，又e，則，1，a5，橢圓C的方程為1.(2)過點(3,0)且斜率為的直線方程為y(x3)，設(shè)直線與橢圓C的交點為A(x1，y1)，B(x2，y2)，將直線方程y(x3)代入橢圓方程得1，即x23x80，由韋達(dá)定理得x1x23，所以線段AB中點的橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為(3)，即所截線段的中點坐標(biāo)為(，)20(xx康杰中學(xué)、臨汾一中、忻州一中、長治二中四校聯(lián)考)已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，焦距為2，離心率為.(1)求橢圓C的方程；(2)設(shè)直線l經(jīng)過點M(0,1)，且與橢圓C交于A、B兩點，若2，求直線l的方程答案(1)1(2)x2y20或x2y20解析(1)設(shè)橢圓方程為1，(a>b>0)，c1，a2，b，所求橢圓方程為1.(2)由題意得直線l的斜率存在，設(shè)直線l方程為ykx1，則由消去y得(34k2)x28kx80，且>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由2得x12x2，消去x2得()2，解得k2，k，所以直線l的方程為yx1，即x2y20或x2y20.21(xx鄭州市質(zhì)檢)已知平面上的動點R(x，y)及兩定點A(2,0)，B(2,0)，直線RA、RB的斜率分別為k1、k2，且k1k2， 設(shè)動點R的軌跡為曲線C.(1)求曲線C的方程；(2)過點S(4,0)的直線與曲線C交于M、N兩點，過點M作MQx軸，交曲線C于點Q. 求證：直線NQ過定點，并求出定點坐標(biāo)答案(1)1(y0)(2)D(1,0)解析(1)由題知x2，且k1，k2，則，整理得，曲線C的方程為1(y0)(2)設(shè)NQ與x軸交于D(t,0)，則直線NQ的方程為xmyt(m0)，記N(x1，y1)，Q(x2，y2)，由對稱性知M(x2，y2)，由消去x得：(3m24)y26mty3t2120，所以48(3m24t2)>0，且y1,2，故由M、N、S三點共線知kNSkMS，即，所以y1(my2t4)y2(my1t4)0，整理得2my1y2(t4)(y1y2)0，所以0，即24m(t1)0，t1，所以直線NQ過定點D(1,0)