2019-2020年高三數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)分類匯編 第三期 H單元 解析幾何目錄H單元解析幾何1H1直線的傾斜角與斜率、直線的方程1H2兩直線的位置關(guān)系與點到直線的距離1H3圓的方程1H4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系1H5橢圓及其幾何性質(zhì)1H6雙曲線及其幾何性質(zhì)1H7拋物線及其幾何性質(zhì)1H8直線與圓錐曲線（AB課時作業(yè)）1H9曲線與方程1H10 單元綜合1 H1直線的傾斜角與斜率、直線的方程H2兩直線的位置關(guān)系與點到直線的距離H3圓的方程【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】14.設(shè)直線過點其斜率為1，且與圓相切，則的值為_ 【知識點】圓的切線方程H3 【答案解析】 解析：由題意可得直線的方程y=x+a,根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)可得，,故答案為：?！舅悸伏c撥】由題意可得直線的方程y=x+a，然后根據(jù)直線與圓相切的性質(zhì)，利用點到直線的距離公式即可 求解a。H4直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系【數(shù)學(xué)理卷xx屆黑龍江省雙鴨山一中高三上學(xué)期期中考試（xx11） 】15若直線與圓有公共點，則實數(shù)的取值范圍是 【知識點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】-3，1 由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，化簡得|a+1|2，故有-2a+12，求得-3a1，故答案為：-3，1【思路點撥】由題意可得，圓心到直線的距離小于或等于半徑，即 ，解絕對值不等式求得實數(shù)a取值范圍【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】14. 若圓上恰有三個不同的點到直線的距離為2,則_?！局R點】直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系H4【答案解析】2+或2-把圓的方程化為標準方程得：（x-2）2+（y-2）2=18，得到圓心坐標為（2，2），半徑r=3，根據(jù)題意畫出圖象，如圖所示：根據(jù)圖象可知：圓心到直線l的距離d= =3-2，化簡得：k2-4k+1=0，解得：k=2，則k=2+或2-故答案為：2+或2-【思路點撥】把圓的方程化為標準方程后，找出圓心坐標和圓的半徑，根據(jù)圖象得到圓心到直線l的距離等于，利用點到直線的距離公式表示出圓心到直線l的距離d，讓d=列出關(guān)于k的方程，求出方程的解即可得到k的值【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（7）如圖，已知直線l和圓C，當(dāng)l從l0開始在平面上繞O勻速旋轉(zhuǎn)（轉(zhuǎn)動角度不超過90）時，它掃過的圓內(nèi)陰影部分的面積y是時間x的函數(shù)，這個函數(shù)的圖象大致是 (A) (B) (C) (D)【知識點】直線與圓相交的性質(zhì)H4 【答案解析】B 解析：觀察可知面積S變化情況為“一直增加，先慢后快，過圓心后又變慢”對應(yīng)的函數(shù)的圖象是變化率先變大再變小，由此知D符合要求，故選B【思路點撥】由圖象可以看出，陰影部分的面積一開始增加得較慢，面積變化情況是先慢后快然后再變慢，由此規(guī)律找出正確選項。H5橢圓及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】21（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點F，且F到右準線的距離為2(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過原點O的射線l與橢圓在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點， 求的最大值【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程H5 H8【答案解析】(1) 1； (2) 2 解析：(1)在C：(x1)2(y1)22中，令y0得F(2，0)，即c2， 又得橢圓：1. 4分(2)法一：依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：ykx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2.(6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k>0). (9分)22.設(shè)(k)，(k)，令(k)>0，得1<k<.又k>0，(k)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)k時，(k)max，即的最大值為2.12分【思路點撥】（1）在圓（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出橢圓方程（2）依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx（x0，k0），設(shè)P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直線代入橢圓、圓的方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用導(dǎo)數(shù)，即可求的最大值【數(shù)學(xué)理卷xx屆遼寧師大附中高三上學(xué)期期中考試（xx11）】15過點作斜率為的直線與橢圓：相交于，若是線段的中點，則橢圓的離心率為 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】 設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則, ，過點M（1，1）作斜率為的直線與橢圓C：（ab0）相交于A，B兩點，M是線段AB的中點，兩式相減可得 a= c=e=故答案為【思路點撥】利用點差法，結(jié)合M是線段AB的中點，斜率為-，即可求出橢圓C的離心率【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】20、（本小題滿分13分）已知橢圓（）的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。 （1）證明：橢圓上的點到的最短距離為； （2）求橢圓離心率的取值范圍；（3）設(shè)橢圓短半軸長為1，圓與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值。OPBQxyF【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用H5 H8 【答案解析】（1）見解析；（2）e（3） 解析：（1）設(shè)橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），Q點到右準線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當(dāng)x0=a時，|QF2|min=ac（2）依題意設(shè)切線長|PT|=當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，（ac），0，從而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點的坐標為（1，0），則直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，設(shè)A（x1，y1）（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，代入直線方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直線的方程為axya=0，圓心F2（c，0）到直線l的距離d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦長s的最大值為【思路點撥】（1）設(shè)橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），根據(jù)Q點到右準線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進而求得橢圓上的點到點F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范圍（3）設(shè)直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進而求得答案【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖北省襄陽四中、龍泉中學(xué)、宜昌一中、荊州中學(xué)高三四校聯(lián)考（xx10）word版(1)】21.（本小題滿分13分）在平面直角坐標系中，橢圓的中心為坐標原點，左焦點為， 為橢圓的上頂點，且.（）求橢圓的標準方程；（）已知直線：與橢圓交于，兩點，直線：（）與橢圓交于，兩點，且，如圖所示.(1)證明：；(2)求四邊形ABCD的面積S的最大值.【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（）（）2設(shè)橢圓G的標準方程為 (ab0)因為F1（-1，0），PF1O=45，所以b=c=1所以，a2=b2+c2=2 所以，橢圓G的標準方程為（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）證明：由消去y得：(1+2k2)x2+4km1x+2-2=0則=8(2k2-+1)0，所以 |AB|=2.同理 |CD|=2因為|AB|=|CD|，所以 2=2因為 m1m2，所以m1+m2=0 （）解：由題意得四邊形ABCD是平行四邊形，設(shè)兩平行線AB，CD間的距離為d，則 d=因為 m1+m2=0，所以 d=,所以 S=|AB|d= 2=44.（或S=4=42）所以 當(dāng)2k2+1=2時，四邊形ABCD的面積S取得最大值為2【思路點撥】（）根據(jù)F1（-1，0），PF1O=45，可得b=c=1，從而a2=b2+c2=2，故可得橢圓G的標準方程；（）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3），D（x4，y4）（）直線l1：y=kx+m1與橢圓G聯(lián)立，利用韋達定理，可求AB，CD的長，利用|AB|=|CD|，可得結(jié)論；（）求出兩平行線AB，CD間的距離為d，則 ，表示出四邊形ABCD的面積S，利用基本不等式，即可求得四邊形ABCD的面積S取得最大【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】21（本小題滿分15分）yxOPAB（第21題圖）作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積?！局R點】橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系H5,H8【答案解析】（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，將代入中，化簡整理得 （1分）于是有， （1分）則， （1分）上式中，分子， （2分）從而，又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以的內(nèi)切圓的圓心在直線上 （2分） （2）若時，結(jié)合（1）的結(jié)論可知 （2分）直線的方程為：，代入中，消去得 （1分）它的兩根分別是和，所以，即 （1分）所以同理可求得 （2分）所以 （2分）【思路點撥】橢圓的標準方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題通常把要解決的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點坐標關(guān)系，再通過聯(lián)立方程用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.?！緮?shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】14直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有個?！局R點】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系 H5,H8【答案解析】2 解析：設(shè) 即點在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積S， 為定值， 的最大面積為 。 點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P?！舅悸伏c撥】設(shè)出的坐標，表示出四邊形的面積S，利用兩角和公式整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得 的最大值，利用 判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】8設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是（ ）。A B C D【知識點】橢圓方程，離心率 H5【答案解析】C解析：設(shè)的內(nèi)切圓半徑為r，則由得 ，即，所以 即 ?！舅悸伏c撥】設(shè)出內(nèi)切圓半徑，根據(jù)面積條件列出相應(yīng)等式，找到橢圓中量的關(guān)系即可求出離心率?！緮?shù)學(xué)理卷xx屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】12如圖,等腰梯形中, 且,.以為焦點,且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點,且過點的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 A. B.C. D. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），則e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范圍為（，+）故選B【思路點撥】根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c和a表示出e2的關(guān)系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可第卷【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】22（本小題滿分14分）橢圓過點,離心率為，左右焦點分別為.過點的直線交橢圓于兩點。（1）求橢圓的方程.（2）當(dāng)?shù)拿娣e為時，求的方程.【知識點】橢圓方程，直線與圓錐曲線H5 H8【答案解析】或.解：（1）橢圓過點 （1分）離心率為 （1分）又 （1分） 解得 （1分）橢圓 （1分）（2）由得（1）當(dāng)?shù)膬A斜角是時，的方程為，焦點此時,不合題意. （1分） 當(dāng)?shù)膬A斜角不是時，設(shè)的斜率為,則其直線方程為由消去得：設(shè)，則（2分） （3分） 又已知 解得故直線的方程為即或 （3分）【思路點撥】在解直線與圓錐位置關(guān)系中，設(shè)直線方程一定要考慮斜率不存在的情況，然后在設(shè)斜率存在時的方程，一般情況下解三角形面積時，采用弦長點到直線的距離，當(dāng)有恒過點時或有定長時，也可采用分成兩部分求面積的和.【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】10.已知橢圓與圓，若在橢圓上不存在點P，使得由點P所作的圓的兩條切線互相垂直，則橢圓的離心率的取值范圍是（ ） A. B. C. D.【知識點】橢圓的簡單性質(zhì)H5 【答案解析】A 解析：由題意，如圖若在橢圓C1上不存在點P，使得由點P所作的圓C2的兩條切線互相垂直，由APO45，即sinAPOsin45，即，則，故選A【思路點撥】作出簡圖，則，則二、填空題(本大題共7小題，每小題4分，共28分。)【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】21、（本小題滿分12分）已知在平面直角坐標系中的一個橢圓，它的中心在原點，左焦點為,右頂點為,設(shè)點。（）求該橢圓的標準方程；（）若是橢圓上的動點，求線段中點的軌跡方程；（）過原點的直線交橢圓于點，求面積的最大值 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)H5【答案解析】（）（）（）（）由已知得橢圓的半長軸a=2,半焦距c=,則半短軸b=1. 又橢圓的焦點在x軸上, 橢圓的標準方程為（）設(shè)線段PA的中點為M(x,y) ,點P的坐標是(x0,y0),由得x0=2x1，y0=2y由,點P在橢圓上,得, 線段PA中點M的軌跡方程是.（）當(dāng)直線BC垂直于x軸時,BC=2,因此ABC的面積SABC=1.當(dāng)直線BC不垂直于x軸時,說該直線方程為y=kx,代入,解得B(,),C(,),則,又點A到直線BC的距離d=,ABC的面積SABC=于是SABC=由1,得SABC,其中,當(dāng)k=時,等號成立.SABC的最大值是. 【思路點撥】根據(jù)橢圓中的a,b,c,關(guān)系求出方程，利用直線和橢圓的關(guān)系求出最值。H6雙曲線及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】9、已知雙曲線（，）的左右焦點分別為，若在雙曲線右支上存在點P，使得，則雙曲線離心率的取值范圍是（ ）A、 B、 C、 D、【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6 【答案解析】C 解析：設(shè)P點的橫坐標為x|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa）根據(jù)雙曲線的第二定義，可得3e（x）=e（x+）ex=2axa，exea，2aea，e2，e1，1e2，故選C【思路點撥】設(shè)P點的橫坐標為x，根據(jù)|PF1|=3|PF2|，P在雙曲線右支（xa），利用雙曲線的第二定義，可得x關(guān)于e的表達式，進而根據(jù)x的范圍確定e的范圍【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】15.過雙曲線1(a>0，b>0)的左焦點F作圓x2y2的切線，切點為E，延長FE交雙曲線右支于點P，若E為PF的中點，則雙曲線的離心率為_ 【知識點】雙曲線的簡單性質(zhì)H6 【答案解析】 解析：，E為PF的中點，令右焦點為F，則O為FF的中點，則PF=2OE=a，E為切點，OEPF，PFPF，PFPF=2a，PF=PF+2a=3a在RtPFF中，PF2+PF2=FF2，即9a2+a2=4c2所以離心率e=故答案為：【思路點撥】判斷出E為PF的中點，據(jù)雙曲線的特點知原點O為兩焦點的中點；利用中位線的性質(zhì)，求出PF的長度及判斷出PF垂直于PF；通過勾股定理得到a，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率【數(shù)學(xué)理卷xx屆吉林省實驗中學(xué)高三上學(xué)期第三次質(zhì)量檢測（xx11）】12如圖,等腰梯形中, 且,.以為焦點,且過點的雙曲線的離心率為,以為焦點,且過點的橢圓的離心率為,則的取值范圍為 A. B.C. D. 【知識點】橢圓及其幾何性質(zhì)雙曲線及其幾何性質(zhì)H5 H6【答案解析】BD= = ，a1= ，c1=1，a2= ，c2=x，e1= ，e2= ，e1e2=1但e1+e22中不能取“=”，e1+e2=+=+，令t=（0，-1），則e1+e2=（t+），t（0，-1），e1+e2（，+）e1+e2的取值范圍為（，+）故選B【思路點撥】根據(jù)余弦定理表示出BD，進而根據(jù)雙曲線的性質(zhì)可得到a的值，再由AB=2c，e= 可表示出e1，同樣表示出橢圓中的c和a表示出e2的關(guān)系式，然后利用換元法求出e1+e2的取值范圍即可第卷【數(shù)學(xué)文卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】9、以雙曲線中心O（坐標原點）為圓心，焦距為直徑的圓于雙曲線交于M點（第一象限），分別為雙曲線的左、右焦點，過點M作x軸的垂線，垂足恰為線段的中點，則雙曲線的離心率為 A. B. C. D.2【知識點】雙曲線的性質(zhì). H6【答案解析】C 解析：根據(jù)題意得：，所以2a=，故選C.【思路點撥】由已知條件求得關(guān)于半角距c的表達式，再由雙曲線定義求得其離心率.【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】16己知拋物線的焦點恰好是雙曲線 的右焦點，且兩條曲線的交點的連線過點，則該雙曲線的離心率為?！局R點】雙曲線，拋物線的性質(zhì)H6 H7【答案解析】解析：因為兩條曲線的交點的連線過點，所以兩條曲線的交點為，代入到雙曲線可得，因為，所以可得，所以，且，解得.【思路點撥】本題兩條曲線的交點的連線過點是突破點，得到交點坐標，結(jié)合雙曲線與拋物線的性質(zhì)，列出等式求解.【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】10、已知拋物線與雙曲線有相同的焦點F，點A是兩曲線的一個交點，且AFx軸，則雙曲線的離心率為 ( )A2 B1 C1 D1 【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】D 畫出示意圖：由雙曲線得AF=，由拋物線也可求得AF=p=2c，兩者相等得到2c= ，又c2=a2+b2即可求得雙曲線的離心率+1故選D【思路點撥】根據(jù)題意:由雙曲線得AF的值，由拋物線也可求得AF的值，兩者相等得到關(guān)于雙曲線的離心率的等式，即可求得雙曲線的離心率【數(shù)學(xué)文卷xx屆云南省玉溪一中高三上學(xué)期期中考試（xx10）】5、若圓與軸的兩個交點都在雙曲線上，且兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，則此雙曲線的標準方程為（ ）A B. C. D. 【知識點】雙曲線及其幾何性質(zhì)H6【答案解析】A 解方程組，得或，圓x2+y2-4x-9=0與y軸的兩個交點A，B都在某雙曲線上，且A，B兩點恰好將此雙曲線的焦距三等分，A（0，-3），B（0，3），a=3，2c=18，b2=（）2-32=72，雙曲線方程為故答案為A.【思路點撥】由已知條件推導(dǎo)出A（0，-3），B（0，3），從而得到a=3，2c=18，由此能求出雙曲線方程H7拋物線及其幾何性質(zhì)【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】6.設(shè)M(x0，y0)為拋物線C：x28y上一點，F(xiàn)為拋物線C的焦點，以F為圓心，|FM|為半徑的圓和拋物線的準線相交，則y0的取值范圍是 ( )A.(0,2) B.0,2 C.(2，) D.2，)【知識點】拋物線的簡單性質(zhì)H7 【答案解析】C 解析：由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|=y0+24，所以y02,故選C.【思路點撥】由條件|FM|4，由拋物線的定義|FM|可由y0表達，由此可求y0的取值范圍.H8直線與圓錐曲線（AB課時作業(yè)）【數(shù)學(xué)（理）卷xx屆重慶市重慶一中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）】21（本題滿分12分）已知圓經(jīng)過橢圓的右焦點F，且F到右準線的距離為2(1)求橢圓的方程；(2)如圖，過原點O的射線l與橢圓在第一象限的交點為Q，與圓C的交點為P，M為OP的中點， 求的最大值【知識點】直線與圓錐曲線的關(guān)系；橢圓的標準方程H5 H8【答案解析】(1) 1； (2) 2 解析：(1)在C：(x1)2(y1)22中，令y0得F(2，0)，即c2， 又得橢圓：1. 4分(2)法一：依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：ykx(x>0，k>0)，設(shè)P(x1，kx1)，Q(x2，kx2) 由得：(12k2)x28，x2.(6分)由得：(1k2)x2(22k)x0，x1，(x2，kx2)(x1x2k2x1x2)2(k>0). (9分)22.設(shè)(k)，(k)，令(k)>0，得1<k<.又k>0，(k)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減當(dāng)k時，(k)max，即的最大值為2.12分【思路點撥】（1）在圓（x1）2+（y1）2=2中，令y=0，得F（2，0），得a2=8，由此能求出橢圓方程（2）依題意射線l的斜率存在，設(shè)l：y=kx（x0，k0），設(shè)P（x1，kx1），Q（x2，kx2），直線代入橢圓、圓的方程，結(jié)合向量的數(shù)量積公式，利用導(dǎo)數(shù)，即可求的最大值【數(shù)學(xué)理卷xx屆湖南省師大附中高三上學(xué)期第二次月考（xx10）word版】20、（本小題滿分13分）已知橢圓（）的左、右焦點分別為，若以為圓心，為半徑作圓，過橢圓上一點P作此圓的切線，切點為T，且的最小值不小于。 （1）證明：橢圓上的點到的最短距離為； （2）求橢圓離心率的取值范圍；（3）設(shè)橢圓短半軸長為1，圓與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為k的直線與橢圓相交于A、B兩點，若，求直線被圓截得的弦長的最大值。OPBQxyF【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的簡單性質(zhì)；橢圓的應(yīng)用H5 H8 【答案解析】（1）見解析；（2）e（3） 解析：（1）設(shè)橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），Q點到右準線的距離為d=x0，則由橢圓的第二定義知：=，|QF2|=a，又ax0a，當(dāng)x0=a時，|QF2|min=ac（2）依題意設(shè)切線長|PT|=當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，（ac），0，從而解得e，故離心率e的取值范圍是解得e，（3）依題意Q點的坐標為（1，0），則直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得（a2k2+1）x22a2k2x+a2k2a2=0得，設(shè)A（x1，y1）（x2，y2），則有x1+x2=，x1x2=，代入直線方程得y1y2=，x1x2=+y1y2=，又OAOB，=0，k=a，直線的方程為axya=0，圓心F2（c，0）到直線l的距離d=，e，c1，2c+13，s（0，），所以弦長s的最大值為【思路點撥】（1）設(shè)橢圓上任一點Q的坐標為（x0，y0），根據(jù)Q點到右準線的距離和橢圓的第二定義，求得x0的范圍，進而求得橢圓上的點到點F2的最短距離（2）可先表示出|PT|，進而可知當(dāng)且僅當(dāng)|PF2|取得最小值時|PT|取得最小值，列出不等式即可求得e的范圍（3）設(shè)直線的方程為y=k（x1），與拋物線方程聯(lián)立方程組消去y得，根據(jù)韋達定理可求得x1+x2和x1x2，代入直線方程求得y1y2，根據(jù)OAOB，可知=0，k=a，直線的方程為axya=0根據(jù)圓心F2（c，0）到直線l的距離，進而求得答案【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】21（本小題滿分15分）yxOPAB（第21題圖）作斜率為的直線與橢圓：交于兩點（如圖所示），且在直線的左上方。（1）證明：的內(nèi)切圓的圓心在一條定直線上；（2）若，求的面積?！局R點】橢圓的標準方程，直線與橢圓的位置關(guān)系H5,H8【答案解析】（1）略。（2）解：（1）設(shè)直線：，將代入中，化簡整理得 （1分）于是有， （1分）則， （1分）上式中，分子， （2分）從而，又在直線的左上方，因此，的角平分線是平行于軸的直線，所以的內(nèi)切圓的圓心在直線上 （2分） （2）若時，結(jié)合（1）的結(jié)論可知 （2分）直線的方程為：，代入中，消去得 （1分）它的兩根分別是和，所以，即 （1分）所以同理可求得 （2分）所以 （2分）【思路點撥】橢圓的標準方程的求解，直線與橢圓的位置關(guān)系，此類問題通常把要解決的問題轉(zhuǎn)化為直線與圓錐曲線的交點坐標關(guān)系，再通過聯(lián)立方程用根與系數(shù)的關(guān)系轉(zhuǎn)化求解.?！緮?shù)學(xué)理卷xx屆浙江省重點中學(xué)協(xié)作體高三第一次適應(yīng)性測試（xx11）word版】14直線橢圓相交于，兩點，該橢圓上點，使得面積等于，這樣的點共有個。【知識點】橢圓，直線與橢圓的位置關(guān)系 H5,H8【答案解析】2 解析：設(shè) 即點在第一象限的橢圓上，考慮四邊形的面積S， 為定值， 的最大面積為 。 點P不可能在直線AB的上方，顯然在直線AB的下方有兩個點P?！舅悸伏c撥】設(shè)出的坐標，表示出四邊形的面積S，利用兩角和公式整理后，利用三角函數(shù)的性質(zhì)求得面積的最大值，進而求得 的最大值，利用 判斷出點P不可能在直線AB的上方，進而推斷出在直線AB的下方有兩個點P。 【數(shù)學(xué)理卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11） 】21.已知橢圓：的離心率，并且經(jīng)過定點.（）求橢圓的方程；（）設(shè)為橢圓的左右頂點，為直線上的一動點(點不在x軸上），連交橢圓于點，連并延長交橢圓于點，試問是否存在，使得成立，若存在，求出的值；若不存在，說明理由.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（）（） 3 解析：（）由題意：且，又 解得：，即：橢圓E的方程為 （1）5分（）存在，。 設(shè)，又，則 故直線AP的方程為：，代入方程（1）并整理得： 。 由韋達定理： 即， 同理可解得： 故直線CD的方程為，即 直線CD恒過定點.12分 .15分【思路點撥】（）由已知條件推導(dǎo)出且，由此能求出橢圓E的方程（）設(shè)P（4，y0），直線AP的方程為：，代入橢圓，得由此利用韋達定理結(jié)合已知條件能求出存在=3，使得SACD=SBCD成立【數(shù)學(xué)文卷xx屆浙江省溫州十校（溫州中學(xué)等）高三上學(xué)期期中聯(lián)考（xx11）】22.(本小題滿分15分)如圖，已知拋物線上點到焦點的距離為3，直線交拋物線于兩點，且滿足。圓是以為圓心，為直徑的圓。(1)求拋物線和圓的方程；(2)設(shè)點為圓上的任意一動點，求當(dāng)動點到直線的距離最大時的直線方程?！局R點】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】(1) ；(2) 解析：（1）由題意得2+=3，得p=2，1分所以拋物線和圓的方程分別為：；2分4分（2）設(shè)聯(lián)立方程整理得6分由韋達定理得 7分則由得即將代入上式整理得9分由得故直線AB過定點11分而圓上動點到直線距離的最大值可以轉(zhuǎn)化為圓心到直線距離的最大值再加上半徑長由得13分此時的直線方程為，即15分【思路點撥】（1）由焦點弦的性質(zhì)可得2+=3，解得p，即可得出；（2）設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立方程，可得根與系數(shù)的關(guān)系利用得，可得，故直線AB過定點N（4，0）由于當(dāng)MNl，動點M經(jīng)過圓心E（2，2）時到直線l的距離d取得最大值即可得出 【數(shù)學(xué)文卷xx屆吉林省東北師大附中高三上學(xué)期第一次摸底考試（xx10）word版】（21）（本題滿分12分）已知橢圓C的中心在坐標原點，焦點在x軸上，其離心率，短軸長為4.（I）求橢圓C的標準方程；（II）已知直線和橢圓C相交于A、B兩點，點Q（1,1），是否存在實數(shù)m，使ABQ的面積S最大？若存在，求出m的值；若不存在，說明理由.【知識點】直線與圓錐曲線的綜合問題H8 【答案解析】（）（）3 解析：（）由題意可設(shè)橢圓C的方程為，又e=，2b=4，a2=b2+c2，解得a=3，b=2故橢圓C的方程為（）設(shè)直線l：y=x+mmR和橢圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點聯(lián)立方程得，消去y得，13x2+18mx+9m236=0上式有兩個不同的實數(shù)根，=324m24139（m24）=144（13m2）0且，AB=點Q（1，1）到l：y=x+m的距離為ABQ的面積S=3當(dāng)且僅當(dāng)13m2=m2，即m=時，S取得最大值，最大值為3【思路點撥】（）由題意可設(shè)橢圓C的方程為，又e=，2b=4，由此能求出橢圓C的方程（）設(shè)直線l：y=x+mmR和橢圓C相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）兩點聯(lián)立方程，得13x2+18mx+9m236=0由此利用根的判別式和韋達定理結(jié)合已知條件能求出當(dāng)m=時，S取得最大值3H9曲線與方程H10 單元綜合