2019-2020年高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量2.5 平面向量應(yīng)用舉例同步測試題 新人教A版必修4一、選擇題1.已知點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是( ).A.三點(diǎn)共線 B.C.A、B、C是等腰三角形的頂點(diǎn) D.A、B、C是鈍角三角形的頂點(diǎn)考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)表示、數(shù)量積運(yùn)算和相關(guān)性質(zhì).答案：D.解析：，是鈍角.2.在中，若，則的形狀一定是( ).A.等邊三角形 B.等腰三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和有關(guān)性質(zhì).答案：C.解析：，是直角三角形.3.已知一條河流河水的流速為2m/s，一艘小船想以垂直于河岸方向10m/s的速度駛向?qū)Π?，則小船在靜水中的速度大小為().A.10m/s B.2m/s C.4m/s D.12m/s考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及向量方法的簡單應(yīng)用.答案：B.解析：設(shè)河水的流速為，小船在靜水中的速度為，船的實(shí)際速度為，則，.二、填空題4.(2011安徽理)已知向量滿足，且，則與的夾角為_.考查目的：考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算及其靈活應(yīng)用.答案：.解析：由得，即，.5.已知直線與圓O：相交于A、B兩點(diǎn)，且，則_.考查目的：考查向量方法在解析幾何中的簡單應(yīng)用.答案：.解析：，.6.已知，且與的夾角為銳角，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.考查目的：考查平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用.答案：且.解析：與均不是零向量，夾角為銳角，解得.當(dāng)時(shí)，與的夾角為0，不符合題意，且.三、解答題7.(xx江蘇)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn).求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對角線的長；設(shè)實(shí)數(shù)滿足求的值.考查目的：考查平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，和平面向量數(shù)量積運(yùn)算的靈活應(yīng)用.解析：由題設(shè)知，則，；由題設(shè)知，.由，得.8.在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)M是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)N在BD上，且BNBD，求證：M，N，C三點(diǎn)共線考查目的：考查向量法在證明三點(diǎn)共線問題中的靈活應(yīng)用.證明：依題意得，.，即.又MC、MN有公共點(diǎn)M，M、N、C三點(diǎn)共線.