2019-2020年高中數(shù)學(xué) 課時(shí)作業(yè)13 等差數(shù)列的前n項(xiàng)和（第2課時(shí)）新人教版必修51設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2，則a8的值為()A15B16C49 D64答案A解析a8S8S7827215.2等差數(shù)列an中，S1590，則a8等于()A3B4C6 D12答案C解析S1515a890, a86.3已知等差數(shù)列an中，|a3|a9|，公差d0，則使前n項(xiàng)和Sn取得最大值的整數(shù)n是()A4或5 B5或6C6或7 D不存在答案B解析答案D解析答案C解析6已知等差數(shù)列an中，Sn是它的前n項(xiàng)和，若S160，且S170，則當(dāng)Sn最大時(shí)n的值為()A16 B8C9 D10答案B解析答案C解析答案B解析9在等差數(shù)列an中，已知a32，則該數(shù)列前5項(xiàng)之和為_答案10解析S55a310.10在等差數(shù)列an中，a1>0，d，an3，Sn，則a1_，n_.答案2311在等差數(shù)列an中，a5a1058，a4a950，則它的前10項(xiàng)和為_答案21012在等差數(shù)列an中，a1a2a315，anan1an278，Sn155，則n_.答案10解析答案9解析答案180解析15在等差數(shù)列an中，S10100，S10010.求S110.解析(基本量法)設(shè)等差數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則解得S110110a1d110()110.16已知在公差d小于0的等差數(shù)列an中，S9S17，問數(shù)列前多少項(xiàng)和最大？解析1等差數(shù)列an中，設(shè)Sn為其前n項(xiàng)和，且a1>0，S3S11，則當(dāng)n為多少時(shí)，Sn最大解析要求數(shù)列前多少項(xiàng)的和最大，從函數(shù)的觀點(diǎn)看，即求二次函數(shù)Snan2bn的最大值，故可用求二次函數(shù)最值的方法來求當(dāng)n為多少時(shí)，Sn最大由S3S11，可得3a1d11a1d，即da1.從而Snn2(a1)n(n7)2a1，又a1>0，所以<0.故當(dāng)n7時(shí)，Sn最大2一個(gè)水池有若干進(jìn)水量相同的水龍頭，如果所有水龍頭同時(shí)放水，那么24 min可注滿水池如果開始時(shí)全部放開，以后每隔相等的時(shí)間關(guān)閉一個(gè)水龍頭，到最后一個(gè)水龍頭關(guān)閉時(shí)，恰好注滿水池，而且最后一個(gè)水龍頭放水的時(shí)間恰好是第一個(gè)水龍頭放水時(shí)間的5倍，問最后關(guān)閉的這個(gè)水龍頭放水多長時(shí)間？解析設(shè)共有n個(gè)水龍頭，每個(gè)水龍頭放水時(shí)間從小到大依次為x1，x2，xn.由已知可知x2x1x3x2xnxn1，數(shù)列xn成等差數(shù)列，每個(gè)水龍頭1 min放水(這里不妨設(shè)水池的容積為1)，(x1x2xn)1，即Sn24n.24n，x1xn48.又xn5x1，6x148，x18 (min)，xn40 (min)故最后關(guān)閉的水龍頭放水40 min.