2011xx學(xué)年度高三上學(xué)期第三次月考2019-2020年高三第三次月考 數(shù)學(xué)文一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1命題“函數(shù)（）是偶函數(shù)”的否定是 （ ） A BC D2已知是虛數(shù)單位，且是純虛數(shù)，則等于 （ ）A1 B1 C D3按下列程序框圖來(lái)計(jì)算：如果x=5,應(yīng)該運(yùn)算_次才停止。 （ ）A2 B3 C4 D54等差數(shù)列前n項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的是（ ）A 是中的最大值 B是中的最小值C=0 D=05已知非零向量、滿足，若函數(shù)在R上有極值，則的取值范圍是 （ ）A B C D6若函數(shù)的圖像關(guān)于直線，則的最大值為（ ）A2 B或 C D7設(shè)是連續(xù)的偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有之和為 （ ） A3 B3 C8 D88已知為正實(shí)數(shù)，則的最大值為 （ ）A1 B C D29設(shè)（）,且滿足，對(duì)任意正數(shù)，下面不等式恒成立的是 （ ）A B C D10某幾何體的一條棱長(zhǎng)為，在該幾何體的正視圖中，這條棱的投影是長(zhǎng)為的線段，在該幾何體的左視圖與俯視圖中，這條棱的投影分別是長(zhǎng)為何的線段，則的最大值為（ ）A B C4 D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11函數(shù)在上存在單調(diào)遞增區(qū)間的充要條件是 12閱讀程序框圖，該程序輸出的結(jié)果是 13函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 14已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi)15如圖，在ABC中，, ，則 。三、解答題（本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16設(shè)銳角ABC的三內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為，向量，且與共線。（）求角A的大小；（）若，且ABC的面積小于，求角B的取值范圍。17已知函數(shù)（）求的單調(diào)區(qū)間以及極值；（）函數(shù)的圖像是否為中心對(duì)稱圖形？如果是，請(qǐng)給出嚴(yán)格證明；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由。18已知數(shù)列、滿足：，。（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和。19如圖是某直三棱柱被削去上底后所得幾何體的直觀圖、左視圖、俯視圖，在直觀圖中，M是BD的中點(diǎn)，左視圖是直角梯形，俯視圖是等腰直角三角形，有關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示。（）求該幾何體的體積；（）求證：EM平面ABC；（）試問(wèn)在棱DC上是否存在點(diǎn)N，使MN平面BDE？若存在，確定點(diǎn)N的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。20已知數(shù)列滿足：，（）求；（）猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明你的結(jié)論；（）已知數(shù)列滿足：，S為數(shù)列的前n項(xiàng)和，證明： 21已知函數(shù)是在上每一點(diǎn)處均可導(dǎo)的函數(shù)，若在上恒成立。（）求證：函數(shù)在上是增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，證明：；（）已知不等式在且時(shí)恒成立，求證：參考答案一、選擇題：BACDD BCBCC二、填空題：11； 12729； 13；14； 15三、解答題16解：（）與共線， 即，可得A是銳角，故（），則 得B是銳角，故角B的取值范圍是17（） 由得在區(qū)間和上遞增由得在區(qū)間和上遞減于是有；（）因?yàn)閳D像上取得極值的兩點(diǎn)的中點(diǎn)為。下證，函數(shù)圖像關(guān)于此點(diǎn)對(duì)稱。 設(shè)的定義域?yàn)镈，D，有：所以，函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱。18解（）；，（），=+=19解：由題意知，EA平面ABC，DC平面ABC，AEDC，AE=2，DC=4，ABAC，且AC=2。（）EA平面ABC，EAAB，又ABAC，AB平面ACDE四棱錐BACDE的高，又梯形ACDE的面積S=6（）取BC的中點(diǎn)G，連結(jié)EM，MG，AG。M為DB的中點(diǎn)，MGDC，且MG=DCMGAE，且MG=AE，所以，四邊形AGME為平行四邊形，EMAG又EM平面ABC，AG平面ABC， EM平面ABC；（）由（）知EMAG，又平面BCD底面ABC，AGBC，AG平面BCDEM平面BCD，又EM平面BDE，平面BDE平面BCD在平面BCD中，過(guò)M作MNDB交DC于點(diǎn)N，MN平面BDE，此時(shí)點(diǎn)N為所求點(diǎn)DMNDCB，即，即所以，邊DC上存在點(diǎn)N，當(dāng)滿足時(shí)，使MN平面BDE20解：（）由得，可得。（）由（）可猜得，下面用數(shù)學(xué)歸納法證明 當(dāng)n=1,2,3,由（）驗(yàn)證假設(shè)n=k時(shí)，有，則n=k+1時(shí)，所以得證（）由可得21解（）由，由可知在上恒成立，從而有在上是增函數(shù)。由知在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有 ，于是有：兩式相加得：（）由（）可知：，（）恒成立由數(shù)學(xué)歸納法可知：時(shí)，有： 恒成立設(shè)，則，則時(shí)，恒成立令，記又，又將（*）代入（*）中，可知：于是：