2019-2020年高三4月模擬考試 理科數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1設(shè)A、B為非空集合,定義集合A*B為如圖非陰影部分表示的集合，若則A*B= （ ）A（0，2）B0,12，+）C（1,2 D0,1（2，+）2.設(shè)復(fù)數(shù)，若為純虛數(shù)，則實數(shù)（ ）AB.CD 3、下列有關(guān)命題的說法正確的是（ ）A命題“若x2 =1，則x=1”的否命題為：“若x2 =1，則x1”B命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題C命題“存在xR，使得x2+x+1<0”的否定是：“對任意xR，均有x2+x+1<0 ”D“x=1”是“x25x6=0”的必要不充分條件4、從一個棱長為1的正方體中切去一部分，得到一個幾何體，其三視圖如右圖，則該幾何體的體積為 （ ）A. B. C. D. 5閱讀右面程序框圖，任意輸入一次與，則能輸出數(shù)對的概率為（ ）ABC D6已知函數(shù)的零點，其中常數(shù)a，b滿足，則n等于（ ） A1B-2 C -1D27設(shè)函數(shù)在處取得極值，則的值為（ ）A B CD48.設(shè)POQ=60在OP、OQ上分別有動點A，B，若=6， OAB的重心是G，則| 的最小值是( ) A.1 B2 C3 D49.設(shè)點是橢圓上一點，分別是橢圓的左、右焦點，為的內(nèi)心，若，則該橢圓的離心率是 （ ）(A) (B) (C) (D) 10已知函數(shù)，把函數(shù)g(x)=f(x)-x+1的零點按從小到大的順序排列成一個數(shù)列，則該數(shù)列的前n項的和,則( )A B C45 D55第卷（非選擇題 共100分）二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把正確答案填寫答題卡中的橫線上11公差為，各項均為正整數(shù)的等差數(shù)列中，若，則的最小值等于 12已知曲線在點（）處的切線斜率為-2，且是的極值點，則a-b= .13已知，且，那么的展開式中的常數(shù)項為 .14如圖，已知F1、F2是橢圓（）的左、右焦點，點P在橢圓C上，線段PF2與圓相切于點Q，且點Q為線段PF2的中點，則橢圓C的離心率為_ 三、選做題：請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分 15(A)若不等式|x+1|-|x4|a+，對任意的xR恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是 (B)已知直線l（t為參數(shù)），圓Cr=2cos(q)（極軸與x軸的非負(fù)半軸重合，且單位長度相同），若直線l被圓C截得弦長為2，則a= 四、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分12分）ABC中，角A、B、C對邊分別是a、b、c，滿足（）求角A的大??；（）求的最大值，并求取得最大值時角B、C的大小17. （本小題滿分12分）第七屆城市運動會2011年10月16日在江西南昌舉行 ，為了搞好接待工作，運動會組委會在某大學(xué)招募了12名男志愿者和18名女志愿者。將這30名志愿者的身高編成如右所示的莖葉圖（單位：cm）：若身高在175cm以上（包括175cm）定義為“高個子”， 身高在175cm以下（不包括175cm）定義為“ 非高個子 ”，且只有“女高個子”才擔(dān)任“禮儀小姐”。（I）如果用分層抽樣的方法從“高個子”中和“非高個子”中提取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少？（II）若從所有“高個子”中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能擔(dān)任“禮儀小姐”的人數(shù)，試寫出的分布列，并求的數(shù)學(xué)期望。18（本小題滿分12分）已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示, 其正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形.（）證明：平面；（）求平面與平面所成角的余弦值； 19（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列（N+）中,. （）求數(shù)列的通項公式；（）若將數(shù)列的項重新組合，得到新數(shù)列，具體方法如下: ，,依此類推，第項由相應(yīng)的中項的和組成，求數(shù)列的前項和.20（本小題滿分13分） 已知雙曲線W：的左、右焦點分別為、，點，右頂點是M，且，（）求雙曲線的方程；（）過點的直線l交雙曲線W的右支于A、B兩個不同的點（B在A、Q之間），若點在以線段AB為直徑的圓的外部，試求AQH與BQH面積之比的取值范圍21（本小題滿分14分） 設(shè)函數(shù)，函數(shù)（其中，e是自然對數(shù)的底數(shù)）（）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；（）若在上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；（）設(shè)，求證：（其中e是自然對數(shù)的底數(shù)）江西臨川一中xx屆高三4月模擬考試試卷理科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）題號12345678910答案DDBCCCABAC二、填空題（本大題共7小題，每小題分，共28分）11 1210 13 14 三、選做題：（請考生在下列兩題中任選一題作答，若兩題都做，則按所做的第一題評閱計分，本題共5分 ） 15(A)a-4或-1a<0 (B)a=5四、解答題（本大題共6小題，共75分）16解 （）由已知，2分由余弦定理得，4分，6分（），.8分，當(dāng)，取最大值，解得12分17.解：（1）根據(jù)莖葉圖，有“高個子”12人，“非高個子”18人，1分用分層抽樣的方法，每個人被抽中的概率是， 2分所以選中的“高個子”有人，“非高個子”有人3分用事件表示“至少有一名“高個子”被選中”，則它的對立事件表示“沒有一名“高個子”被選中”，則 5分因此，至少有一人是“高個子”的概率是 6分（）依題意，的取值為 7分， ， 9分因此，的分布列如下：10分 12分 18解：（）證明:該幾何體的正視圖為矩形,左視圖為等腰直角三角形,俯視圖為直角梯形, 兩兩垂直.以分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系如圖-2分則 ，-4分,.又與相交于， 平面. -6分（）平面,是平面的一個法向量, -8分設(shè)為平面的一個法向量,則,所以可取 -10分則所求二面角CNB1C1的余弦值為 -12分19解：（）由與解得:或（由于，舍去）設(shè)公差為，則 ,解得 所以數(shù)列的通項公式為4分（）由題意得: 6分而是首項為,公差為的等差數(shù)列的前項的和,所以所以10分所以所以12分20解（）由已知， ，則，解得，雙曲線的方程為4分（）直線l的斜率存在且不為0，設(shè)直線l:，設(shè)、，由得，則解得 6分點在以線段AB為直徑的圓的外部，則，解得 由、得實數(shù)k的范圍是，8分由已知，B在A、Q之間，則，且，則，則，10分，解得，又，故的取值范圍是13分21解 （），函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)時，故該函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減函數(shù)在處取得極大值4分（）由題在上恒成立，若，則，若，則恒成立，則不等式恒成立等價于在上恒成立，6分令，則，又令，則，當(dāng)時，則在上單調(diào)遞減，在上單減，即在上恒成立；7分當(dāng)時，）若，即時，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，此時在上恒成立；8分）若，即時，若時，則在上單調(diào)遞增，在上也單調(diào)遞增，即，不滿足條件9分綜上，不等式在上恒成立時，實數(shù)a的取值范圍是10分（）由（）知，當(dāng)時，則，當(dāng)時，令，則，12分又由（）得，即，當(dāng)x0時，綜上得，即14分