2019-2020年高三第九次模擬考試 數(shù)學(xué)（理） 含答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的1設(shè)非空集合P、Q滿足，則（ ）A B，有C，使得D，使得2已知，其中是實數(shù)，是虛數(shù)單位，則的共軛復(fù)數(shù)為（ ）A B C D3設(shè)隨機變量服從正態(tài)分布N (3，7)，若，則a =（ ）A1B2C3D44已知某幾何體的三視圖如下，則該幾何體體積為（ ） A4+ B4+ C4+ D4+5如右上圖，已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，二項式的展開式中含有非零常數(shù)項，則正整數(shù)n的最小值為 ( )A B C D 6先后擲骰子（骰子的六個面上分別標有1、2、3、4、5、6個點）兩次，落在水平桌面后，記正面朝上的點數(shù)分別為x，y，設(shè)事件為“x +y為偶數(shù)”， 事件為“x ，y中有偶數(shù)且“”，則概率（ ）A B C D7正項等比數(shù)列中，存在兩項使得，且，則的最小值是( ) A B2 C D8設(shè)滿足約束條件，若 恒成立，則實數(shù)的最大值為( )A B C D 9已知函數(shù)是偶函數(shù)，且，當時，則方程在區(qū)間上的解的個數(shù)是（ ） A8 B9 C10 D11 10.在平面直角坐標系中，定義為兩點之間的“折線距離”。在這個定義下，給出下列命題：到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個正方形；到原點的“折線距離”等于1的點的集合是一個圓；到點兩點的“折線距離”相等的點的軌跡方程是；到點兩點的“折線距離”的差的絕對值為1的點的集合是兩條平行線。其中真命題有 （ ）A1個 B。2個 C。3個 D。4個二、填空題：本大題共6小題，考生共需作答5小題，每小題分，共分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上（一）選做題（請考生在11，12，13三題中任選兩題作答，并將所選題對應(yīng)的方框涂黑，如果全選，則按前兩題記分）11（選修4-1：幾何證明選講）已知圓0的半徑為3，從圓0外一點A引切線AD和割線ABC，圓心O到AC的距離為2，AB3，則切線AD的長為12（選修4-4：坐標系與參數(shù)方程）已知曲線的極坐標方程分別為，則曲線與交點的極坐標為 13（選修4-5：不等式選講）若的最大值是 。（二）必做題（1416題）14已知函數(shù) ()的圖象如下圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖象所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為 15設(shè)是橢圓的兩個焦點，為橢圓上任意一點，當 取最大值時的余弦值為 則橢圓的離心率為 16已知，對于U，V，表示U，V中相對應(yīng)的元素不同的個數(shù)。（1）令U=（xx，xx，xx，xx，xx），存在，使得=2。則m= ；（2）令，若之和為 三、解答題：本大題共6小題，共分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟17(本小題滿分12分)已知向量記 (I)求的周期；()在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2ac)B=b， 若，試判斷ABC的形狀 18（本題滿分12分）某校要用三輛校車從新校區(qū)把教師接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；校車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為若甲、乙兩輛校車走公路，丙校車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響（）若三輛校車中恰有一輛校車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；（）在（）的條件下，求三輛校車中被堵車輛的個數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望19（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中，底面為菱形，為的中點。（I）點在線段上，試確定的值，使平面；（II）在（I）的條件下，若平面平面ABCD，求二面角的大小。20（本題滿分13分）兩縣城A和B相距20 km，現(xiàn)計劃在兩縣城外以AB為直徑的半圓弧上選擇一點C建造垃圾處理廠，其對城市的影響度與所選地點到城市的距離有關(guān)，對城A和城B的總影響度為對城A與對城B的影響度之和。記C點到城A的距離x km，建在C處的垃圾處理廠對城A、B的總影響度為y，統(tǒng)計調(diào)查表明；垃圾處理廠對城A的影響度與所選地點到城A的距離的平方成反比，比例系數(shù)為4；城B的影響度與所選地點到城B的距離的平方成反比，比例系數(shù)為k，當垃圾處理廠建在弧的中點時，對城A和城B的總影響度為0.065（）將y表示成x的函數(shù)；A B C x （）討論（）中函數(shù)的單調(diào)性，并判斷弧上是否存在一點，使建在此處的垃圾處理廠對城A和城B的總影響度最小？若存在，求出該點到城A的距離；若不存在，說明理由。21（本題滿分13分）已知平面內(nèi)一動點到點F（1，0）的距離與點到軸的距離的差等于1（I）求動點的軌跡的方程；（II）過點作兩條斜率存在且互相垂直的直線，設(shè)與軌跡相交于點，與軌跡相交于點，求的最小值22（本題滿分13分）已知函數(shù)在處的切線的斜率為1（為無理數(shù)，）（）求的值及的最小值；（）當時，求的取值范圍；（）求證：（參考數(shù)據(jù)：）益陽市箴言中學(xué)xx年第九次模擬考試理科數(shù)學(xué)答案及解析選擇：BDCAB BACBC填空：11 12 13. 2 14 15 16。10， 1【解析】故選B2【解析】故選D3【解析】由題意知對稱軸為，故選C4【解析】該幾何體是一個圓柱與一個長方體的組成，其中重疊了一部分，所以該幾何體的體積為故選A8【解析】作出可行域，由恒成立知令，由圖可知，當直線與橢圓相切時，最小，消 得：得故選C9【解析】由題意可得，函數(shù)的周期是4， 可將問題轉(zhuǎn)化為與在區(qū)間有幾個交點 如圖：由圖知，有9個交點選B11【解析】由已知得，解得12【解析】由解得，即兩曲線的交點為14【解析】， ，f(x)x3ax2，令f(x)0，得x0或xa(a<0)S陰影 0(x3ax2)dx(x4ax3)|a4，a15【解析】設(shè)分別為橢圓的長軸長，短軸長，當點位于短軸端點時， 最大，得 ；1717.解： （I） （ 根據(jù)正弦定理知： 或或 而，所以，因此ABC為等邊三角形.12分18【解答】（）由已知條件得 ， 即，則 （）解：可能的取值為0，1，2，3 ； ； ； 的分布列為：0123 所以 9解： （1）當時，平面下面證明：若平面，連交于由可得，分平面，平面，平面平面，分 即： 分（2）由PA=PD=AD=2， Q為AD的中點，則PQAD。分又平面PAD平面ABCD，所以PQ平面ABCD，連BD，四邊形ABCD為菱形， AD=AB， BAD=60ABD為正三角形，Q為AD中點， ADBQ分以Q為坐標原點，分別以QA、QB、QP所在的直線為軸，建立如圖所示的坐標系，則各點坐標為A（1，0，0），B（），Q（0，0，0），P（0，0，）設(shè)平面MQB的法向量為，可得，取z=1，解得 10分取平面ABCD的法向量設(shè)所求二面角為，A B C x 則 故二面角的大小為60分20. （1）如圖,由題意知ACBC,其中當時，y=0.065,所以k=9所以y表示成x的函數(shù)為（2）,令得,所以,即,當時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)減函數(shù),當時, ,即所以函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).所以當時, 即當C點到城A的距離為時, 函數(shù)有最小值.21解析：（I）設(shè)動點的坐標為，由題意為化簡得當、所以動點P的軌跡C的方程為（II）由題意知，直線的斜率存在且不為0，設(shè)為，則的方程為由，得設(shè)則是上述方程的兩個實根，于是 因為，所以的斜率為設(shè)則同理可得故當且僅當即時，取最小值1622【解答】（） ，由已知，得a1此時，當x<0時，；當x>0時，當x0時，f(x)取得極小值，該極小值即為最小值，f(x)minf(0)0（）記，,設(shè)當時，時滿足題意；當時，得,當，在此區(qū)間上是減函數(shù)，,在此區(qū)間上遞減， 不合題意.綜合得的取值范圍為.