2019-2020年高二下學期第一次月考 理科數(shù)學試題一.選擇題（每個4分，共48分） 1. 在下列命題中：若向量共線，則向量所在的直線平行；若向量所在的直線為異面直線，則向量一定不共面；若三個向量兩兩共面，則向量共面；已知是空間的三個向量，則對于空間的任意一個向量總存在實數(shù)x,y,z使得；其中正確的命題的個數(shù)是 （ ）（A）0 （B）1 （C）2 （D）32如果拋物線y 2=ax的準線是直線x=-1，那么它的焦點坐標為（ ）A（1, 0）B（2, 0）C（3, 0）D（1, 0）3. 與向量（-3，-4，5）共線的單位向量是 （ ）（A）（）和（）； （B）（）；（C）（）和（）； （D）（）；4一拋物線形拱橋，當水面離橋頂2m時，水面寬4m，若水面下降1m，則水面寬為（ ）AmB 2mC4.5mD9m5 若A，B，當取最小值時，的值等于（ ）A B C D 6.已知兩點M（2，0）、N（2，0），點P為坐標平面內(nèi)的動點，滿足0，則動點P（x，y）的軌跡方程為 （ ）（A）（B）（C）（D）7若點A的坐標為（3，2），為拋物線的焦點，點是拋物線上的一動點，則 取得最小值時點的坐標是 （ ）A（0，0） B（1，1） C（2，2） D8拋物線上有三點，是它的焦點，若 成等差數(shù)列，則 （ ）A成等差數(shù)列 B成等差數(shù)列 C成等差數(shù)列 D成等差數(shù)列9過點M（2，4）作與拋物線y 2=8x只有一個公共點的直線l有（ ）A0條B1條C2條D3條10過拋物線y =ax2(a>0)的焦點F作一直線交拋物線于P、Q兩點，若線段PF與FQ的長分別是p、q，則等于（ ）A2aB C4a D 11已知拋物線的焦點弦的兩端點為,則關系式 的值一定等于 （ ）A4p B4p Cp2 Dp 12如圖所示，在正方體ABCDA1B1C1D1中E、F分別在A1D、AC上，且A1EA1D，AFAC，則 ()AEF至多與A1D、AC之一垂直BEF是A1D、AC的公垂線CEF與BD1相交DEF與BD1異面二填空題（每空4分，共16分）13. 若空間三點A（1，5，-2），B（2，4，1），C（p,3,q+2）共線，則p=_,q=_。14. 若向量，則這兩個向量的位置關系是_ 15 已知向量若則實數(shù)_，_16對于頂點在原點的拋物線，給出下列條件；（1）焦點在y軸上； （2）焦點在x軸上；（3）拋物線上橫坐標為1的點到焦點的距離等于6；（4）拋物線的通徑的長為5；（5）由原點向過焦點的某條直線作垂線，垂足坐標為（2，1）其中適合拋物線y2=10x的條件是(要求填寫合適條件的序號） _三解答題17動直線y =a，與拋物線相交于A點，動點B的坐標是，求線段AB中點M的軌跡的方程(12分) 18. 如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD,AP=AB=2,BC=2，E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點 （）證明：PC平面BEF；（）求平面BEF與平面BAP夾角的大小。19已知拋物線過動點M（，0）且斜率為1的直線與該拋物線交于不同的兩點A、B，（）求的取值范圍；（）若線段AB的垂直平分線交軸于點N，求面積的最大值(14分) 20. 如圖所示的多面體是由底面為的長方體被截面所截面而得到的，其中 （）求的長； （）求點到平面的距離 21.已知點H（-3，0），點P在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點M在直線PQ上，且滿足. 當點P在y軸上移動時，求點M的軌跡G； 過點T（-1，0）作直線l與軌跡G交于A、B兩點，若在x軸上存在一點E（x0，0），使得ABE是等邊三角形，求x0的值數(shù)學參考答案(理)一：選擇 1-5 AAABC 6-10 BCACC 11-12 B D二：13. 3，2 14. 垂直 15. 16（2），（5）三：解答題(17.18每題10分 19.20.21每題12分)17（10分）解析：設M的坐標為（x，y），A（，），又B得 消去，得軌跡方程為，即18.（10分） 解法一 （）如圖，以A為坐標原點，AB，AD，AP算在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標系。AP=AB=2,BC=AD=22,四邊形ABCD是矩形。A，B，C，D的坐標為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2, 22,0)，D(0，22，0)，P(0,0,2)又E，F(xiàn)分別是AD，PC的中點，E(0，2，0),F(1，2，1)。=（2，22，-2）=（-1，2，1）=（1,0, 1），=-2+4-2=0，=2+0-2=0，PCBF,PCEF,BFEF=F,PC平面BEF（II）由（I）知平面BEF的法向量平面BAP 的法向量 設平面BEF與平面BAP的夾角為，則=45， 平面BEF與平面BAP的夾角為45解法二 （I）連接PE，EC在 PA=AB=CD, AE=DE, PE= CE, 即PEC 是等腰三角形，又F是PC 的中點，EFPC,又，F(xiàn)是PC 的中點，BFPC.又 19解析：（）直線的方程為，將，得 設直線與拋物線兩個不同交點的坐標為、，則 又， ， 解得 （）設AB的垂直平分線交AB于點Q，令坐標為，則由中點坐標公式，得， 又 為等腰直角三角形， ， 即面積最大值為20.（12分） 解：（I）建立如圖所示的空間直角坐標系，則，設 為平行四邊形，（II）設為平面的法向量，的夾角為，則到平面的距離為21（14分）解： 設點M的坐標為（x，y）則由，得，及 由 得 3分 ，由點Q在x軸的正半軸上得 M點軌跡G方程：（） 5分 設直線，其中 代入 得 （1） 6分 設A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1，x2是方程（1）的兩個實數(shù) AB中點坐標為 AB的垂直平分線為：， 8分令, 點E的坐標為 因為為正三角形 到直線AB的距離等于 10分 12分 14分