2.1.1 合情推理,第二章 2.1 合情推理與演繹推理,1.了解合情推理的含義，能利用歸納和類(lèi)比進(jìn)行簡(jiǎn)單的推理. 2.了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)展中的作用.,學(xué)習(xí)目標(biāo),欄目索引,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),題型探究 重點(diǎn)突破,當(dāng)堂檢測(cè) 自查自糾,知識(shí)梳理 自主學(xué)習(xí),知識(shí)點(diǎn)一 推理的定義與結(jié)構(gòu)形式,答案,思維,1.定義：推理是人們 活動(dòng)的過(guò)程，是根據(jù)一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷來(lái)確定一個(gè)新的判斷的 過(guò)程.其作用是從已知的知識(shí)得到未知的知識(shí)，特別是可以得到不可能通過(guò)感覺(jué)經(jīng)驗(yàn)掌握的未知知識(shí). 2.結(jié)構(gòu)形式：從結(jié)構(gòu)上來(lái)說(shuō)，推理一般分為兩部分，一部分是已知的事實(shí)(或假設(shè))，叫做 ，另一部分是由已知判斷推出的新的判斷，叫做 .,思維,前提,結(jié)論,答案,思考 (1)依據(jù)部分對(duì)象得到的推理結(jié)論可靠嗎？,答案 不一定完全可靠.,(2)推理一般用哪些關(guān)聯(lián)詞？,答案 推理一般可用關(guān)聯(lián)詞將“前提”和“結(jié)論”聯(lián)結(jié)， 常用的關(guān)聯(lián)詞有“因?yàn)樗浴薄案鶕?jù)可知”“如果那么”“若則”.,知識(shí)點(diǎn)二 歸納推理與類(lèi)比推理,答案,部分對(duì)象,全部對(duì)象,個(gè)別事實(shí),一般結(jié)論,部分,到整體,個(gè)別到,一般,答案,類(lèi)似,已知特征,特殊,到特殊,思考 歸納推理和類(lèi)比推理的結(jié)論一定正確嗎？,答案 歸納推理的結(jié)論超出了前提所界定的范圍，其前提和結(jié)論之間的聯(lián)系不是必然性的，而是或然性的，結(jié)論不一定正確. 類(lèi)比推理是從人們已經(jīng)掌握了的事物的特征，推測(cè)正在被研究中的事物的特征，所以類(lèi)比推理的結(jié)果具有猜測(cè)性，不一定可靠.,答案,知識(shí)點(diǎn)三 合情推理,答案,觀察,1.合情推理的含義：歸納推理和類(lèi)比推理都是根據(jù)已有的事實(shí)，經(jīng)過(guò) 、 、 、 ，再進(jìn)行 、 ，然后提出 的 推理，我們把它們統(tǒng)稱(chēng)為合情推理. 2.合情推理的過(guò)程,分析,比較,聯(lián)想,歸納,類(lèi)比,猜想,思考 由合情推理得到的結(jié)論可靠嗎？,返回,答案,答案 一般來(lái)說(shuō)，由合情推理所獲得的結(jié)論，僅僅是一種猜想，未必可靠，例如，費(fèi)馬猜想就被數(shù)學(xué)家歐拉推翻了.,題型探究 重點(diǎn)突破,題型一 歸納推理的應(yīng)用,解析答案,反思與感悟,由此發(fā)現(xiàn)分母依次為1,3,5,7，分子都是2.,反思與感悟,求數(shù)列an的通項(xiàng)公式的一般方法： (1)根據(jù)已知條件求出數(shù)列的前幾項(xiàng)(有時(shí)題目已給出)，如a1，a2，a3等； (2)通過(guò)這些項(xiàng)找出項(xiàng)與序號(hào)之間的一般規(guī)律，歸納出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式.,(1)求出S1，S2，S3，S4；,解析答案,解析答案,(2)猜想該數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn并證明.,題型二 類(lèi)比推理的應(yīng)用,解析答案,例2 在矩形ABCD中，對(duì)角線AC與兩鄰邊AB，BC所成的角分別為，則cos2cos21.在立體幾何中，通過(guò)類(lèi)比，給出猜想并證明.,反思與感悟,于是類(lèi)比到長(zhǎng)方體中，猜想若其體對(duì)角線與共頂點(diǎn)的三條棱所成的角分別為， 則cos2cos2cos21. 證明如下：如圖(2)，cos2cos2cos2,反思與感悟,類(lèi)比推理是一種主觀的不充分的推理，因此，要確認(rèn)其猜想的正確性，還必須經(jīng)過(guò)嚴(yán)格的邏輯論證.一般情況下，如果類(lèi)比的相似性越多，相似的性質(zhì)與推測(cè)的性質(zhì)越相關(guān)，那么類(lèi)比得到的命題就越可靠. 類(lèi)比的關(guān)鍵是能把兩個(gè)系統(tǒng)之間的某種一致性或相似性確切地表述出來(lái)，也就是要把相關(guān)對(duì)象在某些方面一致性的含糊認(rèn)識(shí)說(shuō)清楚.,反思與感悟,解析答案,解析 由求直角三角形外接圓的半徑的方法， 通過(guò)類(lèi)比得出求三條側(cè)棱兩兩垂直的三棱錐外接球的半徑的方法為：首先將該三棱錐補(bǔ)全為長(zhǎng)方體， 而長(zhǎng)方體的體對(duì)角線長(zhǎng)就是三棱錐的外接球的直徑，,解析答案,合情推理的應(yīng)用,易錯(cuò)易混,歸納推理、類(lèi)比推理都是合情推理，歸納推理是由部分到整體、由個(gè)別到一般的推理；而類(lèi)比推理則是通過(guò)某兩類(lèi)對(duì)象在對(duì)比中啟發(fā)猜想結(jié)論.這些結(jié)論未必正確，要進(jìn)一步驗(yàn)證(或證明)其正確性.,返回,例3 設(shè)f(n)n2n41，nN*，計(jì)算f(1)，f(2)，f(3)，f(4)，f(10)的值，同時(shí)作出歸納推理，并用n40驗(yàn)證猜想是否正確.,解 f(1)1214143， f(2)2224147， f(3)3234153， f(4)4244161， f(5)5254171， f(6)6264183， f(7)7274197， f(8)82841113， f(9)92941131，,解析答案,f(10)1021041151. 43,47,53,61,71,83,97,113,131,151都是質(zhì)數(shù)， 歸納猜想：當(dāng)nN*時(shí)，f(n)n2n41的值都為質(zhì)數(shù). 驗(yàn)證：當(dāng)n40時(shí)，f(40)402404140(401)414141. f(40)是合數(shù)，由上面歸納推理得到的猜想不正確.,返回,當(dāng)堂檢測(cè),1,2,3,4,5,A.a5，b24 B.a6，b24 C.a6，b35 D.a5，b35,C,解析答案,1,2,3,4,5,解析答案,1,2,3,4,5,答案 D,1,2,3,4,5,解析答案,nn,1,2,3,4,5,答案,1,2,3,4,5,解析答案,5.根據(jù)下列條件，寫(xiě)出數(shù)列中的前4項(xiàng)，并歸納猜想它的通項(xiàng)公式. (1)a13，an12an1；,解 由已知可得a13221， a22a112317231， a32a2127115241， a42a31215131251. 猜想an2n11，nN*.,1,2,3,4,5,解析答案,解 由已知可得a1a，,1,2,3,4,5,解析答案,對(duì)一切的nN*，an0，a23. 同理可求得a35，a47， 猜想出an2n1(nN*).,課堂小結(jié),返回,1.歸納推理的一般步驟： 通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)； 從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表述的一般性命題(猜想). 2.類(lèi)比推理的一般步驟： 找出兩類(lèi)對(duì)象之間的相似性或一致性； 用一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)去推測(cè)另一類(lèi)對(duì)象的性質(zhì)，得出一個(gè)明確的命題(猜想).,